Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (84)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
Đề 1:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2,0 đ)
a) Cho cot = 4tan với < < . Tính các giá trị lượng giác khác của góc
b) Tínhgiá trị:
A = cos (17 +

cos (13

- sin (17 +

sin (13

Câu II: (2,0đ)Giải các phương trình sau:
a)
=2
b) 3x 2 − 2 = x
Câu III (3đ)
Trong mặt phẳng O y, cho đường thẳng (d):

(t

a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với các trục O , Oy
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A(1;1) và song song với MN
c) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ đượclàmmộttronghaiphần (phầnAhoặcphần B)
A. Theo chươngtrìnhchuẩn:
CâuIV.a (1,0điểm): Chứng minh rằng:

= 2sin

CâuV.a (2,0điểm):
a) Giải bất phương trình:
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình m
x

– 10x – 5 < 0 nghiệm đúng với mọi


B. Theo chươngtrìnhnângcao
CâuIV.b (1,0điểm)
Tìm giá trị của m để hàms ố y =

xác định

CâuV.b (2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
b) Tìm tập xác định của hàm số y =

=

(x

2

− 4 x + 3)

2x −1
x+2


Đề 2:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0điểm)Giảicácphương trình :
a)

b. x 2 + 5 x − 6 ≤ x + 2

-2

Câu II (2,0điểm)
a) Cho sin

và

Tính sin2

.
và cos

b) Chứng minh giá trị củabiểuthức A =

không phụ thuộc vào a (với

sina.cosa
Câu III (2,0điểm)
Cho bất phương trình m

– 2(m – 2)

(1)

a) Giải bất phương trình với m = 1
b) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi thuộc R.
Câu IV (1 điểm) Cho

với A(1;2), B(3; -4). C(2; 5)

Tínhkhoảngcáchtừ điểm C đếnđường thẳng AB suyradiệntích
II.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ đượclàmmộttronghaiphần (phầnAhoặcphần B)
A. Theo chươngtrìnhchuẩn:
CâuV.a (1 điểm)Giải bất phương trình
CâuVI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ O y cho A(1; -1) và đường thẳng d:
a) Viết phương trính tđường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng d.
A. Theo chươngtrìnhnângcao:

CâuV.b (1 điểm)Giảibấtphương trình
CâuVI.b (2 điểm) Trongmặtphẳngtọađộ O y, cho hypepol (H):

-

=1

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnhcủa (H)
b) Viết phương trình các đường tiệm cận của (H) và tính diện tích hình chữ nhật cơsơ
của (H).


Đề 3:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2,0 đ) Giải các bất phương trình sau:
a)

b)

Câu II: (2,0 đ)
Tính các giá trị lượng giác khác của góc a, biết sina =

và

Câu III: (3,0 đ)Trong mặt phẳng O y, cho ba điểm A(-1; 0 ), B(1; 6), C(3, 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của

(H AB). Xác định tọa độ

điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng
AB
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
CâuIV.a (1đ):
Cho tan = 3, tính giá trị biểu thức A =
CâuV.a (2đ)
Cho f( )= (m – 2)

. Tìm m để

a) Phương trình f( ) = 0 vô nghiệm
b) Bất phương trìnhf( )

có tập nghiệm R.

B. Theo chươngtrìnhnângcao:
CâuIV.b. (1đ)
Rút gọn biểu thức A=
CâuV.b. (2đ)


Cho f(x) =

. Tìm m để:

a) Phương trình f( ) = 0 có 2 nghiệm
b) Bất phương trìnhf( )

có tập nghiệm R.


Đề 4:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2,0 đ)
Giải các bất phương trình sau:
a) -3
b) ( 2 x − 4 ) ( 1 − x − 2 x 2 ) < 0
Câu II: (2,0 đ)
a) Cho sin = với 90
b) Chứng minh

Tính cos , tan .

-

Câu III: (3,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ O y cho hai điểm, điểm A(1; 4) và B(8;2):
a) Chứng minh rằng

vuông tại O;

b) Tính độ dài và Viết phương trình đườngcao OH của
c) Viết phương trình đường tròn ngoạitiếp
II.

PHẦN RIÊNG (3Đ)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phầnAhoặcphần B)
A. Theo chươngtrìnhchuẩn:
CâuIV.a (1đ):
Không dùng máy tính, tính cos
CâuV.a (2đ) :
Xác định m để hàm số sau xác định với mọi x: y=
B. Theo chươngtrìnhnângcao:
CâuIV.b (1đ):
Giải hệ bất phương trình
CâuV.b (2đ)


Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào a
A=


Đề 5:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2đ):

Tính cácgiá trị lượng giác khác của góc a, biết: sina = và
Câu II (2đ):
a) Giải phương trình :

=

b) Giải hệ bấtphương trình :
Câu III: (3đ)Trong mặt phẳng Oxy, cho

với A(1; 2), B(2; - 3), C(3, 5)

a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng d vuônggócvới AB và tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 10.
II. PHẦN RIÊNG (3Đ)
Thí sinh chỉ đượclàmmộttronghaiphần (phầnAhoặcphần B)
A. Theo chươngtrìnhchuẩn:
CâuIV.a (1đ):
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
(3-m)
CâuV.a (2đ):Chứng minh:
a)

+

= 1 b)

=-

nếu a + b = và cosa

B. Theo chươngtrìnhnângcao:
CâuIV.b (1đ).Chứng minh:
CâuV.b (2đ)

+ tan =

Cho f(x) = (m-1)

a) Giải bất phương trình f(x)<0 với m = -2
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.


Đề 6:
I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7ĐIỂM)
Câu I (2điểm)
Tính các giá trị lượng giác kháccủagóc α, biết: tanα = 2

(π<α< )

CâuII: (2 điểm)Giải các phương trình , bất phương trình sau:
a.

=x–2

b.

≤0

Câu III (3 điểm) Cho tam giác ABC biếtA(1;4) B(3;-1) và C(6;2)
a. Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b. Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
c. Viết phương trình đường tròn tâm I(2;0) và tiếp xúc với trục tung
II. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
CâuIV.a: (2 điểm)
Đơn giản biếu thức M =

-

(giả sử cosα ≠ 0)

CâuV.a: (2điểm)
Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của m để
a. phương trình trên có nghiệm
b. phương trình trêncó 2 nghiệm dương phân biệt
B. Theo chương trình nâng cao:
CâuIV.b: (1điểm)
Cho đường thằng d: 3x – 4y + m = 0 và đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y–1) 2 = 1.
Tìm m để đường thằng d tiếp xúc với đường tròn (C)?
CâuV.b: (2 điểm)
a. Cho P = sin(2π + α) cos(π – α) và Q = sin(
Tình P + Q?
b. Cho sinα + cosα = .Tính sinα.cosα

sin(π + α)

Đề 7:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)

Câu I: (2điểm)
a. Cho sina= với 0b. Biết sinα + cosα =

, tính sin 2α = ?

Câu II: (2 điểm)Giảicácbất phương trình sau:
a.

b.

Câu III: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;4) B(-7;4) C(2;-5)
a. Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b. Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C
c. Tính gócgiữa 2 đường thằng AB và AC
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phầnA hoặc phần B)
A. Theo chương trinh chuẩn:
CâuIV.a: (1 điểm)
Cho 0
. Tính góc a + b= ?

CâuV.a: (2 điểm)
Cho elip (E):

+

= 1 và đường thẳng Δ: x + y – 2 = 0

a. Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E)
b. Cho điểm M(

. Chứng minh rằng: MA = MB với A, B là các giao điểm của

đường thằng Δ và elip (E)
B. Theo chương trình nâng cao
CâuIV.b: (1 điểm)
Cho

= . Tính A =


CâuV.b: (2 điểm)
Cho f(x) = (m+1)x2 – 2(m + 1)x – 1
a. Tìm m để phương trinh f(x) = 0 vô nghiệm
b. Tìm m để f(x) ≤ 0, x R


Đề 8:
I.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a.

b.

Câu II (2 điểm)
a. Tính sin2α, cos2α biết cotα = – 3 và

.

b. Cho biết tanα = 3. Tínhgiátrịcủabiểuthức:
Câu III (3 điểm)
a. Cho đường thẳng d:

và điểm A(3;1). Lập phương trình tổng quát của

đường thẳng (∆) qua A và vuông gócvới d.
b. Viết phương trình đường tròn tâm B(3; –2) và tiếp xúc với đường thẳng
(∆’): 5x – 2y + 10 = 0.
c. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là
F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip.
II.

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
CâuIV.a (1 điểm)
Cho 0

CâuV.a (2 điểm)
Cho phương trình : – x2– 2x + m2 – 4m +3 = 0.
a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệmtráidấu.
B. Theo chương trình nâng cao:
CâuV.b (1 điểm)


Rút gọn: A =

. Tính giá trị A khi α = .

CâuV.b (2 điểm)
Cho bất phương trình : (m + 3)x2 + 2(m – 3)x + m – 2 > 0.
a. Giải bất phương trình vớim = – 3.
b. Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.