Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (86)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
MÔN: TOÁN LỚP 10
I. PHẦN ĐẠI SỐ.
1/ Giải các bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở
mẫu số bằng cách lập bảng xét dấu các biểu thức.
2/ Các bài toán về phương trình bậc hai:
• Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m.
• Tìm tham số m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Tính giá trị của biểu thức đối xứng chứa các nghiệm của phương trình bậc hai.
3/ Các bài toán về góc và cung lượng giác:
• Tính các giá trị lượng giác của một cung dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản, công
thức cộng, công thức nhân đôi. . .
• Rút gọn các biểu thức chứa các giá trị lượng giác.
• Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. PHẦN HÌNH HỌC.
1/ Đường thẳng: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2/ Đường tròn:Viết phương trình đường tròn.Lập phương trình tiếp tuyến của đường
tròn.
3/ Elip: Viết phương trình chính tắc của Elip. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm;
độ dài trục, độ dài tiêu cự.
4/ Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng, đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước.
III.Một số Bài Tập:
1.

Giải các bất phương trình sau:


a. 5( x − 1) − x(7 − x ) < x 2

b. x 2 − 3x + 1 ≥ x( x + 2)

e.(2 x − 1) 2 − 9(2 − x) 2 ≥ 0 f .
k.

x+9
>5
x −1

2.Tìm m để phương trình:

4 x2 − 1
>0
x+2

x+3
≤0
1− x

g.

3
5
>
1 − x 2x + 5

m.

i.

d .( x 2 − 4)(3 x + 1) ≤ 0

c. ( x + 3)(13 − 4 x ) > 0

h.

1 − 2x
< −1
x+3

x2 + 2 x + 5
≤ x−3
x +1

a. x 2 + (m − 2) x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
b.

x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 có

c.

(m 2 − 1) x 2 − 2(m − 1) x + 3 = 0 có

d.

x 2 − 2m( x − 1) − 1 = 0 có

e.

(m − 1) x 2 − x + m + 6 = 0 có

3.a. cho
b. cho

nghiệm .

hai nghiệm phân biệt

Tính

2 2 π
( < x <π).
3 2

π
< x < π).
2

c. cho

tan x = −2 5 (

d. cho

cot x = 5 (π < x <

x1 , x2 thỏa x12 + x22 = x1 + x 2 .

hai nghiệm trái dấu.

1
π
sin x = (0 < x < ) .
3
2

cos x = −

nghiệm kép,tính nghiệm kép đó.

3π
).
2

sin 2 x,sin( x +

Tính

Tính

Tính

π
2π
x
), cos(
− x), tan 2 x,sin
3
3
2

π
2π
3π
sin 2 x,sin( x − ), cos(
+ x), tan(2 x − ) .
3
3
4

sin x, cos x, tan 2 x. .

π
sin x, cos x, tan 2 x, cot( x + ) .
4

4. a. Cho tanx = 4. Tính giá trị các biểu thức:
b. Cho cotx=-2. Tính giá trị các biểu thức:
c. Cho

sin x + cos x = −

d. Cho

sin x − cos x =

1
.
2

2
2

M =

P=

2sin x − 3cos x
5sin x + 2 cos x

sin x + 4 cos x
5sin x − c os x

Q=

N=

sin 2 x − 2 cos 2 x
7 sin 2 x + cos 2 x

2sin 2 x + cos 2 x
7 sin 2 x − 3cos 2 x

Tính: sin 2 x,sin 3 x + cos3 x, tan x + cot x, tan 2 x + cot 2 x .

. Tính: sin 2 x,sin 3 x − cos3 x, tan x + cot x, tan 2 x + cot 2 x .

5 .Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a.

sin 3 x + cos3 x
= 1 − sin x cos x
sin x + cos x

b.

sin 2 x − cos 2 x tan x − 1
=
1 + sin 2 x
tan x + 1

c.

(sin x + cos x) 2 − 1
= 2 tan 2 x
cot x − sin x cos x

d . sin 4 x + cos 4 x − sin 6 x − cos6 x = sin 2 x cos 2 x

6. Trong tam giác ABC chứng minh rằng:
a. sin A + sin B + sin C = 4 cos

A
B
C
cos cos
2
2

2

b.cos A + cos B + cos C = 4sin

A
B
C
sin sin + 1
2
2
2

7. Rút gọn các biểu thức sau:
A=

sin x + 2sin 2 x + sin 3 x
cos x + 2 cos 2 x + cos 3 x

B=

sin( x + 450 ) + cos( x + 450 )
0

0

sin( x + 45 ) − cos( x + 45 )

C = sin 6 x + cos6 x − 3sin 2 x cos 2 x

8. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-3;-4), C(3;-1)

a. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của : đường thẳng BC, đường trung
tuyếm AM và đường cao AH của tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB.
c. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC.
d. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
9. Cho điểm M(1;2) và đường thẳng (d): x+2y+1=0
a. Lập phương trình đường thẳng qua M và song song với (d).
b. Lập phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc đường thẳng (d).
c. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (d).
d. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng (d) sao cho

MN = 2 2 .

10. Cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 1 = 0
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại A(3; -2)
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) biết tiếp tuyến vuông góc đường
thẳng 12x+5y-1=0.
d. Tìm tọa độ giao điểm của dường tròn ( C) và đường thẳng x-2y-7=0.


11. Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm; độ dài các trục, tiêu cự của elip (E) biết:
x2 y 2
a.( E ) :
+
=1
100 25

x2 y 2
b.( E ) :

+
=1
25 20

c. ( E ): 4 x 2 + 25 y 2 = 100.

12. Lập phương trìnu chính tắc của elip (E):
a. (E) có độ dài trục lớn là 20 và trục nhỏ là 14.
b. (E) có trục nhỏ là 8 và tiêu cự là 6.
c. (E) qua hai điểm M(-7;0) và N( 7 521 ;2) .
d. (E) qua

15
M ( ; 7)
4

và có tiêu cự bằng 6.

d .4 x 2 + 9 y 2 − 36 = 0