Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (88)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
A.LÝ THUYẾT:
I.ĐẠI SỐ:
1. Nắm vững dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai.
2. Nắm vững cách giải phương trình và bất phương trình dạng: hữu tỉ, chứa ẩn dứa
dấu căn thức bậc hai, chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối .
3. Biện luận số nghiệm và tính chất của các nghiệm của phương trình: ax 2 + bx + c = 0 .
4. Chuyển đổi giữa hai đơn vị độ và radian, tính độ dài của một cung tròn.
5. Giá trị lượng giác của một cung, các hệ quả của định nghĩa giá trị lượng giác của
một cung, giá trị lượng giác lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt, công
thức lượng giác cơ bản, công thức lượng giác.
II.HÌNH HỌC:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Cách tìm toạ độ của một vectơ và của điểm.
Các hệ thức lượng trong tam giác và bài toán giải tam giác.
Cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của một đường thẳng.
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
Góc giữa 2 đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Đường tròn :Viết phương trình đường tròn thoả mãn một điều kiện nào đó,viết
phương trình tiếp tuyến của một đường tròn.
7. Phương trình elíp và các yếu tố của elíp.
B. MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO
1.ĐẠI SỐ:

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2
b.
2
c. |x − 2| = 3x − x − 2
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

=x+4
d. |x − 2x| = |x2 − 5x + 6|

4 − 6x − x 2
2

2

a. (x + 2)(−x2 + 3x + 4) ≥ 0
c.

1
x −1

+

2
x−2

<

3
x −3

b. x + 2 +
d.

x 2 − 4x + 3
3 − 2x

1
2

≤

−4
x + 2x
2

<1−x
1


e. |x − 4| < 2x
f. |x2 − 4| > 2
g. 2|x + 3| > x + 6
h. |x2 − 3x + 2| ≥ 2x − x2
i. x 2 + 4x + 4 < x + 2
j. 3x 2 + 13x + 4 ≥ x − 2
2
Bài 3 : Cho phương trình: ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 (*).
a. Tìm m để (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Tìm m để (*) có 2 nghiệm phân biệt.

c. Tìm m để (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. Tìm m để (*) có 2 nghiệm dương.
e. Tìm m để (*) có 2 nghiệm mang dấu âm.
2
Bài 4 : Cho f ( x) = mx − 4 ( m + 1) x + m − 5 .
a. Tìm m để f(x) luôn luôn dương.
b. Tìm m để f(x) luôn luôn âm
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y = x + 2 x 2 + 5 x + 3

b. y = 3 − 2 x + 9 − x 2

c. y =

Bài 6: Tính các giá trị lượng giác của cung α biết:
a. sin α =
Bài 8: Cho
a.

A=

3
π
và < α < π .
4
2

b. tan α = 3 3 và π < α <

A=

2 sin α + 3cos α
4sin α − 5cos α

b.

B=

.

3π
.
2

sin 2α + sin α
1 + cos 2α + cos α

3 sin α − 2 cos α
5sin 3 α + 4 cos3 α
sin x + sin 2 x + sin 3x

b. B = cos x + cos 2 x + cos 3x c.

Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau:
a.

6 − x − x2

tan α = 3 .Tính:

Bài 9: Rút gọn biểu thức
a.

x + 3 x −1

b.

cos 4 x − sin 4 x = cos 2 x

C=

1 + cos α − sin α
1 − cos α − sin α

1
sin 4 x + cos 4 x = 1 − sin 2 x
2

1 − cos 2 x
= tan x .
sin 2 x
π  π
1 + sin 2 x − cos 2 x


= tan x .
e. 2sin  x + ÷sin  − x ÷ = cos 2 x
f.
4 4
1 + sin 2 x + cos 2 x



99  π
3

,  < b < π ÷. Tính
Bài 11: Cho cos a = , ( 0 < a < 90o ) và sin b =
100  2
5

sin ( a + b ) ,sin ( a − b ) ,cos ( a − b ) ,cos ( a + b ) , tan ( a + b ) .

c.

π

cos x + sin x = 2 sin  x + ÷
4


d.

3 
3π 
Bài 12: Cho sin a = − ,  π < a < ÷.
5 

2 

2

π
π


Tính cos α ,cot α ,sin  α + ÷,cos  α − ÷,cos 2α ,sin 2α .
2
3








2. HÌNH HỌC:
Bài 1 : Cho 3 điểm A(2;3), B(-1;-1) , C(-3;4).
a. Chứng minh 3 điểm A,B,C lập thành một tam giác.
b. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
c. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
d. Viết phương trình đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường trung trực của
đoạn thẳng BC.
e. Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
f. Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua BC.
g. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng chứa cạnh BC sao cho độ dài đường gấp khúc
AM A′ là ngắn nhất
h. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cách ∆ một khoảng là 3.
 x = −t

và điểm M(3;3).
 y = −2 + t

Bài 2 :Cho đường thẳng ∆ : 

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ .Tính khoảng cách từ M đến ∆
b. Viết phương trình của đường thẳng d qua M và song song với ∆
c. Viết phương trình đường thẳng d ′ qua M và vuông góc với ∆ .
d. Tìm trên đường thẳng ∆ điểm N sao cho MN = 8.
Bài 3: Cho 2 đường thẳng d : x –2y +3 = 0 và d ′ : 2x – y = 0
a. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm của d , d ′ và vuông góc với đường
thẳng x + y –1 = 0.
b. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d , d ′ .
Bài 4 :Lập phương trình đường tròn
a. Tâm I(2;2) , bán kính R = 7.
b. Tâm I (-1;4) ,tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y – 1 = 0.
c. Đường kính là AB với A (3;-4) ,B (1;2).
d. Tâm I (-3;1) và qua điểm M (2;-2). e. Đi qua 3 điểm A (1;0) ,B(-1;2) ,C (-2;-2).
Bài 5 :Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 8 = 0 .
a. Tìm tâm và bán kính của ( C ) .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến :
+ Đi qua A(0;-4) ; B (-2;6)
+Song song với đường thẳng d: 3x + 4y = 0.
+ Vuông góc với đường thẳng ∆ :2x + y +2 = 0

3


Bài 6: Cho elip có phương trình

x2 y2
+
=1.
25 9

Xác định độ dài các trục, tọa độ đỉnh, tiêu

điểm, tiêu cự của elip.
Bài 7: Lập phương trình chính tắc của elip biết
a) Độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là 6
b) Một tiêu điểm là

(− 3;0)

và đi qua điểm có tọa độ

(1;

3
)
2

3 – Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN.
I – Đại số
Bài 1. Giải các BPT sau:

( x − 1) ( x − 4 )

< x − 2;

a ) − x 2 + 4 x − 3 > 2 x − 5;

b)

c) x − 1 > 3 − x − 4;

d ) x + 3 ≥ 2x − 8 + 7 − x;
2x
g)
> 2 x + 2;
2x + 1 −1

e) x + 2 − 3 − x < 5 − 2 x ;
h) x 2 + 3 x + 2 ≥ 2 x 2 + 3 x + 5 .

Bài 2. Giải các BPT sau:
a ) 1 − 4 x > 2 x − 5;

b) 2 x − 1 < x − 2;

d ) x 2 − 2 x − 3 ≤ 3x − 3;

e) x 2 − 1 > 2 x .

c) x − 2 > 3 − 3 − 2 x ;

Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a.
b.

A
B
C
sin sin
2
2
2
sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = 4sin A sin B sin C

cos A + cos B + cos C = 1 + 4sin

Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện :

sin A =

cos B + cos C
.
sin B + sin C

Chứng minh tam giác ABC vuông.
II - Hình học
2
2
Bài 1. Cho ( E ) : 9 x + 16 y − 144 = 0 tìm tọa độ 4 đỉnh của (E), tọa độ tiêu điểm, tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật cơ sở, tiêu cự, tâm sai;
Bài 2: Lập phương trình của (E) biết:
a) Một tiêu điểm có tọa độ (12;0) và tâm sai e =
b) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và M ( −2 5;2 ) ∈ ( E ) ;

12

;
13

c) (E) qua 2 điểm A ( 3;2 3 ) , B ( 3 3;2 )
d) Phương trình 2 cạnh của hình chữ nhật cơ sở là: x+4=0; y+5=0;

4


e) Một đỉnh trên trục lớn là A(0;5) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở là: x 2 + y 2 = 41 ;
g) (E) qua điểm M(8;12) MF1=20;

5