Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (9)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN HÌNH HỌC
TRƯỜNG THCS QUẾ AN
MÔN: TOÁN LỚP 9
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I.- LÝ THUYẾT:
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ)
Khi đó ta có

A

2

/

2

/ /

1) b = ab

2

;

/

2

2

2

c = ac => a = b + c

b

2) h = b c
3) bc = ah
4)

b/

B

1
1
1
= 2+ 2
2
h
b
c

2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cạnh đối
sinα =

Cạnh
huyền

tgα =

Cạnh
đối
Cạnh kề

Cạnh kề
cosα =

cotgα
=

Cạnh
huyền

Cạnh kề
Cạnh

α

c

h
H

c/
a

C

đối
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó
sinα = cosβtgα = cotgβ
cosα = sinβcotgα = tgβ

B

* Cho góc nhọn α. Ta có: 0< sinα <1 ; 0< cosα <1 ; sin2α + cos2β = 1
tgα =

sin α
cos α

; cotgα =

cos α
sin α

; tgα.cotgα = 1
c

a

4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A.
b = a.sinB

c = a.sinC

b = c.tgB

c = b.tgC

b = a.cosC

c = a.cosB

b = c.cotgC

c = b.cotgB

C
A

b

II.- BÀI TẬP:
1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại.
5

12

h
y

x
a

(hình 1)

c

b

h
9

4

c

b

6
8

x

a

a

(hình 2)

(hình 3)

c

15

h

5

y

x

b

3
y

x

17

y
10

(hình 5)

2) a) Dựng góc nhọn α. Biết sinα =

b

4
x

a

(hình 4)

sinα =

c

(hình 6)

2
3

b) Dựng góc nhọn α. Biết

4
3

3) a) Cho cosα = 0,6. Tính sinα, tgα, cotgα.
cosα.

b) tgα = 1,5. Tính cotgα, sinα,

4) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau:
a)

B = 400 và AB = 7 cm

b) C = 300 và BC = 16 cm.

c) AB = 18 cm và AC = 21 cm

d) AC = 12 cm và BC = 13 cm

5) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần:
a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750
tg800 , tg250 , cotg500 .

b) tg270 , cotg490 ,

6) Cho tam giác ABC, có góc B = 40 0, góc C = 300 đường cao AH = 6cm . Tính AB,
AC và BC.
7)
a) Cho hình.a góc A = 300, AC = b) Cho hình.b góc D = 600, B= 400,
8cm,
BC = 7cm
PCB = 500 .
Tính x và y.
8

Tính x , y.
C
C
500

x

300

A

P

y
B


x

7
400

600

A
y

D

B

8) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số
lượng giác của góc B và C.
9) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác ABC.

10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.
c) tính diện tích của tứ giác DEMN.
11) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm.
a) Tính BC, B, C.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.


c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là
hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
d) Chứng minh:

1
1
2
+
=
.
AB AC AE

12) Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH ⊥ CD (H thuộc CD) .
Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm.
a) Tính độ dài DB , BC .
b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ)
13) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M

sao cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 90 0. Chứng minh tam
giác AMN cân.