Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (11)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN
MÔN: TOÁN LỚP 9
Chứng minh phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô
nghiệm.
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 ( m là tham số)
Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 4: Cho phương trình: x2 +2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx - 20 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 5m + 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng với m < 0 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi
m.


-------------------------------------Tìm m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Bài 1: Cho phương trình: x2 – x + 1 - m = 0 ( m là tham số)
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm .
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 +

1
2

= 0 ( m là tham số)

Tìm m để phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 .
Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x - m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép .
……………………………….
Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.
Bài 1: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 1
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 10
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 ( m là tham số)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 =
5
2

x1.x2

Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + 3 x1.x2
=0

Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 5m + 4 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx + m - 1 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1 1
+ =1
x1 x2

1 1 x1 + x2
+ =
x1 x2
2011

Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1
1
+ 2 =2
2
x1 x2

Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa :

x1
x
+ 22 = m − 1

2
x1 x2

Bài 9: Cho phương trình: x2 - 4x – m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = - 5x1
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa : (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài 11: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 2
………………………………….
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 – m + 3 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá
trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m - 3 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá
trị nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)


Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 1 + x2
+ x1.x2 .
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 +

1
2

= 0 ( m là tham số)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho biểu thức: M = (x1 – 1)(x2 – 1)

đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để N = x1 + x2 – 3x1.x2 có giá trị lớn
nhất .
*) DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:
Bài 1 : Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả
đi và về hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của
nước chảy là 2km/h.
Bài 2: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi lại ngược dòng sông từ B về A
hết tất cả là 5 giờ. Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước đứng yên (vận tốc riêng của tàu
thủy), biết vận tốc của dòng nước sông là 4 km/h và khoảng cách AB là 48 km.
Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4
giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc
dòng nước là 4 km/giờ.
………………
Bài 4: Hai bến sông cách nhau 15 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B
nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của
ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 5: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ
40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ .
Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
………………


Bài 6: Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe
thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km.
Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận
tốc mỗi xe.
Bài 8: Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi

cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính
độ dài quãng đường AB.
..................
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B. Sau đó 1 giờ 15 phút, một ô tô đi từ B đến A với
vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Hai xe gặp nhau tại C. Tính vận tốc mỗi xe,
biết quãng đường AB là 100 km và quãng đường BC là 30 km.
Bài 10: Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau
đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36
km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp
nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Bài 11: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một ô
tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai
xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn
100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km.
Bài 3: Một công ty vận tải điều một số xe tải đển chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với
dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng
hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến
kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn
so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng
khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.


Bài 5: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)
Bài 6: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các

xe chở như nhau.
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 3 (Góc với đường tròn- TỔNG HỢP)
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường
cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm
O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Chứng minh AM2 =
AC’.AB
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về
phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
a/ Chứng minh tam giác ABD cân.
b/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. Kéo dài AE
(về phía E) đoạn EF sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một
đường thẳng.
c/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm
O.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R.
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thẳng AM cắt đường
thằng BC tại điểm D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.


Bài 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M
không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến
AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường
cao AD, BK của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của
BO và BK kéo dài với đường tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI =

1
BH
2

Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của
H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
·
·
2) Chứng minh ACM
= ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM
là tam giác vuông cân tại C