Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (11)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 12 - TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
A- GIẢI TÍCH
1. Lý thuyết
Chương I: Ứng dụng của đạo hàm
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. TT ìm giá trị của hàm số
3. GTLN, GTNN của hàm số
4. Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Chương II:
1. Luỹ thừa – Lôgarit
2. Hàm số mũ – hàm số Lôgarit
3. Phương trình – bất phương trình mũ và logarit
II- Bài tập
Ngoài BT SGK (xem lại) + SBT yêu cầu học sinh làm thêm các bài tập tham khảo
sau:
Bài 1: TT ìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (nếu có)
1.

4
y = 2 sin x − sin 3 x
3

2.

y = sin x + 3 sin 2 x

3.

y = sin x − cos x

4.

y = x + 4 − x2

trên đoạn [0; π]

y = x 3 + 3x 2 + 18 x, x ∈ [0;+∞)

9.

6.

y=

x +1
x + x +1

7.

y=

cos x + 1
cos x + cos x + 1

8.

y = x 2 ln x , x ∈ [1; e]

y=

2

2

2

ln x
, x ∈ [1; e 3 ]
x

Bài 2 : a. Với giá trị nào của của m thì hàm số:
y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1) x + 2 đạt cực đại tại x=2

5.


b. Với giá trị nào của m thì hàm số:
y=

x 2 − mx + 1
đạt cực tiểu tại x=2
x+m

Bài 3 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
1. y = 4 x − 1 +
5.

1
x −1

2.

y = x ln x

6.

y = x 2 .e − x

3.

y=

x2 − 2x
x −1

4.

y=

x
x +1
2

y = 2 x − x2

Bài 4: Cho (C) : y = x 2 − 2 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường
hợp sau:
1. Tại điểm có hoành độ x=3.
2. Biết tiếp tuyến song song với đt 2x – y + 2011 = 0
3. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt

y=

1
x
6

4. Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450
5. Biết tiếp tuyến đi qua A(4;0)
Bài 5: Cho hàm số :

y=

3x − 2
(C)
x −1

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
1. Tung độ tiếp điểm

y0 =

5
2

2. Tiếp tuyến song song với đường thẳng:

x+ y −3 = 0

3. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

4 x − y + 10 = 0

4. Tiếp tuyến đi qua A(2; 0)
Bài 6: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

y = x3 − 6x 2 + 9x

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x0: y”(x0)=0
3. Với giá trị nào của m đường thẳng y = x + m 2 − m đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 7 : 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y = − x 3 + 3x 2

(C)

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của pt:

− x 3 + 3x 2 − m = 0 .


Bài 8 : Cho hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 (C0)
2. Tìm m để hàm số có cực trị
3. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành
4. Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi
5. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
6. Từ M(0; 4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C0). Viết các phương trình
tiếp tuyến đó.

7. Từ đồ thị (C0) suy ra các đồ thị hàm số sau:
a.

y = x 3 − 3x 2 + 4

c.

y = − x − 3x 2 + 4 ;

;

3

3

b.

y = x − 3x 2 + 4 ;

d.

y = x − 3x 2 + 4

3

.

Bài 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = ( x − 1) 2 . ( 4 − x )
2. Biện luận bằng đồ thị theo m số nghiệm của phương trình sau:

( x − 1) 2 ( 4 − x ) = ( m − 1) 2 ( 4 − m )
Bài 10: Cho hàm số

y = x 4 − 6mx 2 + m 2

(Cm).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m =1
2. Tìm để hàm số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại.
3. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một
cấp số cộng.
Bài 11: Cho hàm số: y =

2x − 1
x +1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua K(0, 2) và tiếp xúc với (C)
3. Chứng minh rằng đường thẳng ∆: y = - x - 1 là trục đối xứng (C)
4. Tìm 2 điểm A, B thuộc hai nhánh của (C) để độ dài AB là ngắn nhất.
5. Gọi M là một điểm trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại
hai điểm A, B.


a. CMR: M là trung điểm của AB
b. CMR: diện tích ∆IAB không đổi, tìm M ∈ (C) để chu vi ∆IAB nhỏ nhất (I
là giao điểm của hai đường tiệm cận)
Bài 12: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 (C)
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị của m để phương trình:

x 4 − 2x 2 + m = 0

có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 13: Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 (1) có đồ thị là (C) và hàm số y = log a x, (trong đó a
là hằng số thoả mãn điều kiện 0 < a < 1 ) có đồ thị là (G).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1);
2. Chứng tỏ rằng với mọi a thuộc (0;1), (C) và (G) cắt nhau tại một điểm duy nhất;
3. Tìm a để tiếp tuyến của (C) và (G) tại giao điểm của chúng vuông góc với nhau.
Bài 14 : Đơn giản các biểu thức sau:
1

a −1

a +4 a
× a 4 + 1;
a +1

1.

A=

3.

C=

4.

3
 32


1 1
1
1 −1 
2

a
+
b
a
b   2 2  2

D=
− 1
− 1
: a b  a + b 2  
1
1 
a −b


 

a 2 + b 2 a 2 − b 2  

5.

3
4

a +a

(a

2 3

1
2

×

)(

− 1 a2
a

4 3

3

+a

−a

3

+ a3

3

2.

B=

)

3

(

)

 a 4 + a 3b + ab3 + b 4
3b a 2 − b 2 
(
)
E=
a
+
b
+

2
2
a −1 ( a − b ) 
 a + 2ab + b

−

1

2

: ( a + b)

−1

.

Bài 15: Giải các phương trình:
1.

( 0,75) = 1 1 

2.

1
 
7

5− x

 3

x 2 − 2 x −3

= 7 x +1

6.

3 . 4x − 2 . 6x = 9x

7.

− 8 x + 2.4 x + 2 x − 2 = 0

a2

(a

2
2

− b2
−b

3

3

)

2

+1


3.

2x

2

−3 x + 2

x+5
x −7

=4

= 0,25 . 128

4.

32

5.

5 x −1 + 5 3− x = 26

8.

5 2 x − 7 x − 5 2 x .17 + 7 x .17 − 0

9.

 7 + 48  +  7 − 48  = 14
.

 


x

x +17
x −3

x

Bài 16 : Giải các phương trình:
1.

lg x + lg x 2 = lg 9 x

7.

3 log3 x − log3 3 x − 1 = 0

2.

lg x 4 + lg 4 x = 2 + lg x 3

8.

log x 2 − log 4 x +

3.

log 4 [ ( x + 2 ) ( x + 3) ] + log 4

9.

1 + log3 x 1 + log 27 x
=
1 + log9 x 1 + log81 x

4.

log

5.

log 2 2 x + 1 . log 2 2 x +1 + 2 = 2

6.

log 22 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 7

3

x−2
=2
x+3

( x − 2) log5 x = 2 log3 ( x − 2)

(

)

(

2

)

7
=0
6

10. log9 ( log3 x ) + log3 ( log9 x ) = 3 + log3 4

11.

log 2 x . log8 x . log16 x =

2
.
3

3

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:
1.
2.
3.

3

x −2

2

− x 2 +3x

4

x +1

<9

<4

> 16

x−2

>4

7.

2

8.

1
1
≤
3 x + 5 3 x+1 − 1

9.

62 x + 3 < 2 x + 7.33 x −1


2 x 2 −3 x

4.

7
 
9

5.

16 x − 4 x − 6 ≤ 0

6.

22 x −1 + 22 x − 2 + 2 2 x − 3 ≥ 448

9
≥
7

10.

9 x < 3 x +1 + 4

11.

3x − 3− x + 2 + 8 > 0 .

Bài 18: Giải các phương trình sau:
1.

log 1 ( x − 1) ≥ −2

2.
3.
4.

8.

ln x − 2 + ln x + 4 ≤ 3 ln 2

log3 ( x − 3) + log 3 ( x − 5) < 1

9.

( 2 x − 7 ) ln( x + 1) > 0

2x 2 + 3
log 1
<0
x
−
7
2

10.

( x − 5) ( log x + 1) < 0

11.

1
2
+
<1
5 − lg x 1 + lg x

3

log 1 log 2 x 2 > 0
3

5.

4 log 4 x − 33 log x 4 ≤ 1

12.

 1  x 
 1  x

log 1   − 1 < log 1   − 3


3
3

 2 
 4 

6.

ln x + 2
<0
ln x − 1

13.

log 4 log3

7.

log 02, 2 x − log 0, 2 x − 6 ≤ 0

x −1
x +1
< log 1 log 1
.
x +1
x −1
4
3

B. HÌNH HỌC
I.Lý thuyết: Học sinh cần nắm được khái niệm khối đa diện.
* Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích của các khối đa diện.
* Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay.

II. Bài tập
Bài 1: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
(SA=AB=a).
Bài 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc
ASB=α.


Bài 3: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA.
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và
cạnh đáy bằng a.
a. Tính thể tích khối chóp.
b. Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi
(P) và hình chóp.
Bài 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
o

Bài 6:
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông. Cạnh huyền AC = a. Ba
cạnh bên dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích khối chóp.
Bài 7:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. Một
mặt phẳng (α) đi qua M và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính
tỷ số thể tích hai phần đó.
Bài 8: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh
bằng a.
a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

b. Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính diện tích
thiết diện được tạo nên.
Bài 9: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO = 300, góc SAB = 600. Tính
diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón.
Bài 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I
là trung điểm của cạnh BC.
1. Chứng minh SA vuông góc với BC.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với
đáy nhỏ AB = a; đáy lớn CD = 4a; cạnh bên =
h.

5a
2

; chiều cao của hình lăng trụ bằng


1. Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đă cho.
2. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, CD = c và ba cạnh DA, DB, DC đôi một
vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Gọi B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC,
SD.
Chứng minh:
a. A, B’,C’,D’ đồng phẳng.
b. Bảy điểm: A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu
và thể tích khối cầu.

Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện
S.ABC.
a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trong trường hợp mặt phẳng
(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600.
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học: 2010-2011

Môn: Toán - Lớp: 12

--------------------

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số:

y=

2x + 1
x +1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C);
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng (d): x + y – 2 = 0;
3) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận của
(C) nhỏ nhất.

Bài 2: (1.0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [-1;3].
Bài 3: (1.5 điểm) Giải các phương tŕnh sau:
1)

9 x + 2.6 x − 3.4 x = 0;

2)

log 3 (5 − x) + log 1 ( x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1.
3

Bài 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 600.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD;
2) Tìm tâm T và bán kính r mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD;
3) Tính khoảng cách từ cạnh BC đến mặt phẳng (SAD) của hình chóp.
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hàm số
thành một tam giác đều.

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 .

Hết

Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập