Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (31)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
A. LÝ THUYẾT
I. Căn thức bậc hai. Căn thức bậc ba
1. Định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học, căn thức bậc hai, căn bậc ba.
2. Điều kiện xác định của A .
3. Các công thức biến đổi căn thức.
II. Hàm số bậc nhất
1. Định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
2. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
3. Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a ' ≠ 0) cắt nhau? Song
song với nhau? Trùng nhau?
III. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
IV. Đường tròn
1. Sự xác định của đường tròn.
2. Đường kính và dây của đường tròn.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
5. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
B. BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1. Cho biểu thức:

 1
P=
+
x− x


x +1
÷:
x −1  x − 2 x +1
1

a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P = - 3.
Bài 2. Cho biểu thức : P =

a +3
a −2

−

a −1
a +2

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Bài 3. Cho

P=

2 x −9
x −5 x +6

−

x +3

x −2

−

2 x +1
3− x

+

4 a−4
4−a

( a > 0; a ≠ 4 )


a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 4.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m + 5 ) x − 2013 đồng biến ?
b) Với giá trị nào của k thì hàm số y = ( −k + 7 ) x + 2013 nghịch biến ?
Bài 5. Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không?
Bài 6. Xác định hàm số y = ax + b, biết
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3, cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng – 2.
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 1 - 3x và đi qua điểm M (2; 3).
c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A (1; 3) và điểm B (- 2; 6).

Bài 7. Cho đường thẳng y = ( m − 3) x + n ( m ≠ 3 ) . Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua hai
điểm A ( −1;3) ; B ( 4; − 4 ) .
Bài 8.
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (d1);
y = 0,5x (d2);
y = - x + 6 (d3).
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (d3) với hai đường thẳng có
phương trình (d1) và (d2) theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
Bài 9. Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x.
b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.
c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1.
d) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 1.
e) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
f) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Bài 10.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
1
y = x + 2 ( d1 ) ;
y = −3x + 5 ( d2 )
3

b) Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) hãy tìm toạ độ của điểm C.
c) Gọi A, B lần lượt là giao của ( d1 ) và ( d2 ) với trục hoành. Tính diện tích ABC.
·
·
d) Tính CAB
và CBx
(làm tròn đến độ).

Bài 11. Giải tam giác vuông ABC, A$ = 90 0 , biết :


a) BC = 29 cm; AB = 21 cm
b) Bˆ = 270; AC = 4 cm
c) AB = 10 cm; AC =
12cm
Bài 12. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc
với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. So sánh độ dài hai
dây BC và EF?
Bài 13. Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, kẻ
đường thẳng vuông góc với MO tại M, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến
tại B tại hai điểm C và D. Đường thẳng DO cắt CA tại I.
a) Chứng minh tam giác DCI cân tại C.
b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O và CA.BD = R2.
c) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng AB và đường tròn đi qua 3 điểm C, O, D.
Bài 14. Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M
và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng
minh rằng:
a) OC là tia phân giác của góc AOB.
b) OC vuông góc với AB.
Bài 15. Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Tính độ dài OH.
b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC
theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE.
c) Tính số đo góc DOE.
Các con làm vào vở đề cương. Hạn nộp 10/12/2013.
Chúc các con ôn tập và thi tốt