Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (31)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
A. GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
1. y = −2 x 3 − 3 x 2 + 12 x + 10 trên ( −3;3 .
3 
 2 ;5 .



2.

y=

x2 − 4x + 4
x −1

trên đoạn

3.

y=

x 2 − 3x + 4
x −1

trên khoảng

4.

y = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 1

( 1; +∞ )

trên đoạn

 3
 −1; 2  .



5. y = cos2 x + cos x − 3
6. y = 2 − cos 2 x + 2sin x
7. y = x + 4 − x .
Bài 2. Cho hàm số y = mx 3 + 2 ( m + 1) x 2 + 3 ( m + 1) x + m − 1 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số
thực). Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
Bài 3. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 0
3/ Tìm giá trị của m để pt: -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho hàm số

y=

1 3 3 2
x + x − 3x − 1
2
4

(1) có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = 4 .
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 : y = −3x + 3 .
d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d2 : 6 x + y − 6 = 0 .
e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.

1


3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình 2 x 3 + 3x 2 − 12 x = m có ba nghiệm phân

biệt.
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng
điểm phân biệt.
Bài 5. Cho hàm số

1
3
y = − x4 − x2 +
4
2

dm : y = mx − 1

cắt đồ thị (C) tại 3

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x 4 − 4 x 2 + 6 = m
Bài 6. Cho hàm số y = − x 4 + 2(m + 1) x 2 − 2m − 1 , có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0
2. Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x = 2
Bài 7. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 − 3m (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).

1. Tìm giá trị của m để (C m) cắt trục tung tại điểm A ( 0; −3 ) , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của

hàm số (1) khi đó.
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 4 x 2 = k .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
f '' ( x ) = 0 .
4. Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bài 8. Cho hàm số y =

2x +1
x −1

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 9. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y=

x+3
x +1

1. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Bài 10. Cho hàm số

y=

x +1
2x +1

(1) có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y + x + 9 = 0 .
d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y − 4 x − 5 = 0
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − 1 cắt (C) tại hai điểm phân
biệt.
2


4. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − 2 cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A, B và chúng thuộc hai nhánh khác nhau của (C).
5. Chứng minh rằng đường thẳng y = 3 x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D và tiếp
tuyến của (C) tại C, D song song với nhau.
6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.

7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) đến các đường tiệm
cận của (C) là một hằng số.
8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1. Tính giá trị biểu thức sau.
1

log3 8 


 3log2 ( log4 16 ) + log 1 2 ÷

÷

2 

a.

 1 3
 ÷
 27 

c.

1
log2 24 − log2 72
2
1
log3 18 − log3 72
3

b.

1
log7 36 − log7 14 − 3log7 3 21
2
log2 4 + log2 10
log27 ( log1000 )
log2 2 + 3log2 2

d.

Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. y = esinx
y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2. y = ln(cosx)
y’tanx – y’’ – 1 = 0
−

x. y ' = ( 1 − x 2 ) y .

x2
2

3. y = x.e
x
d. y = ( x + 1) e

y '− y = e x .

Bài 3. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số

(

a.

y = log8 x 2 − 3 x − 4

c.

y = log 1

)

( −x

2

y = log

d.

y = x −4

(

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. 3.2 x + 2 x +2 + 2 x +3 = 60

b.

3 x −1 + 2.3 x + 4.3 x +1 = 279

c.

5 x + 5 x +1 + 5x +3 = 3 x + 3 x +3 − 3 x +1

d. 16 x −2 − x +2

e.
g.

4 x +1 + 2 x + 4 = 2 x +2 + 16

f.

3

x−4
x+4

34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0

3

2

1

)

+ 5x + 6

)

b.

−1
2

3 x +7

1

= 0,25.2 x

2

−4

4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0

h.

3

x

− 31−

x

+4=0

3


i.

1
9x

1
− 13.6 x

1
+ 6.4 x

l.

7.4 x − 9.14 x + 2.49 x = 0

2

2

2

m.

Bài 5. Giải các phương trình sau:
a. log x + log x 2 = log 9 x
c.

log4 ( x + 3) ( x + 2 ) + log4

x −2
=2
x +3

e. log1/3x + 5/2 = logx3
2
g. log 2 x + 3 log 2 x + log 12 x = 4
i.

3.22 x + 4 + 45.6 x − 9.22 x +2 = 0

k.

=0

2(log 2 x + 1) log 4 x + log 2

x

4.3 − 9.2

x

x

2
= 3.6

b.

log x 4 + log 4 x = 2 + log x 3

d.

log

3

( x − 2 ) log5 x = 2 log3 ( x − 2 )

f. 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
log x2 16 + l o g 2 x 64 = 3

h.

1
=0
4

k. log 2 ( x + 2) + log 4 ( x − 5)

2

+ log 1 8 = 0
2

Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
2 x 2 −3 x

a.

7
 ÷
9

c.

( 2 + 5)

e.

 1 x
 1 x
 ÷ + 3 ÷
3
3

≥

2

g. 9

x −1

9
7

(

≥

1

x2 − 2 x

5 −2

)

x −1
x +1

+1

> 12

b.

22 x −1 + 22 x −2 + 22 x −3 ≥ 448

d.

3x 3x + 1 − 2 > 0

f.

(

3

2 x − x2

1
− 2 ÷
3

≤3

)

2 x +1

x
2
− 12

x +1

−2

h.

5.4 x + 2.25x ≤ 7.10 x

<0

Bài 7. Giải các bất phương trình sau:
a.
c.
e.
g.

log 1 ( x − 1) ≥ −2
3

log3 ( x − 3) + log3 ( x − 5) ≤ 1

b.

2x2 + 3
log 1
<0
x −7
2
2
log 1
5

x − 5log 1 x < −6
5

log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 ≤ 0
2

4

d.
f.
h.

log 3 (

3x − 5
) ≤1
x +1

1
2
+
<1
5 − log x 1 + log x

log 5 (4 x + 144) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 (2 x− 2 + 1)

B. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABC có

4

AB = a, SA = a 3 .


a. Tính VS.ABC.

b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(SBC).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
a/ Tính thể tích của khối chóp.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA
a/ Tính VS.ABC

⊥ (ABC), SB = a 3 .

b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

(SBC).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA

⊥ (ABC),

(SBC)

tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc
AC = a 3 .

Góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có
·
BAC
= 1200 ,

cạnh

BC = 2a .

SA ⊥ ( ABC ) ,

600 .

·ACB = 300 ,

cạnh

Tính thể tích khối chóp S.ABC.

đáy ABC là tam giác cân tại A, góc

Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng

450 .

Tính VS . ABC

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA ⊥ (ABCD), SC
=a

3.

a/ Tính VS.ABCD

b/ Tính khoảng cách giữa BD với SC.

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA ⊥ (ABCD),
Góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) bằng
a/ Tính VS.ABCD

300 .

b/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và
Góc giữa (SCD) với mặt đáy (ABCD) bằng
a/ Tính VS.ABCD

AC = 2a .

300 .

b/ Tính tan của góc giữa SC với mặt đáy (ABCD).

Bài 10. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn A bằng
SA ⊥ ( ABCD) ,

khoảng cách từ A đến SC bằng a. Tính

600 .

VS . ABCD .

5

Bài 11. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AB = BC = a, AD = 2a .

Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy một góc bằng

600 .

Tính

VS . ABCD .

Bài 12. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp:
a/ SB =

b/ SB tạo với mặt đáy một góc 300.

a 3

Bài 14. Cho tứ diện ABCD có

∆BCD

vuông cân tại B,

trong mặt phẳng vuông góc với (BCD). Tính

VABCD

CD = a , ∆ACD

cân tại A và nằm

biết AB tạo với mặt phẳng (BCD) góc

600 .

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a,
giữa (SAD) và (ABCD) bằng

600 .

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) .

M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính

Góc

VS . AMCN

.
Bài 16. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A,
phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc
a/ Chứng minh

AB ⊥ ( ACC ' A ')

BC = 2a ,

Mặt

600 .

a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC).

c/ Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’).

Bài 17: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’, góc giữa (B’AC) với mặt đáy (ABCD)
bằng

600 ,

khoảng cách từ B đến (B’AC) bằng

a 3.

Tính thể tích khối lăng trụ

ABCD.A’B’C’D’.
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA
vuông góc với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bài 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o.
a) Tính thể tích khối chóp .

6


b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lăng trụ.
Bài 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại
B, AB = a 2 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
I.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số

y=

2x +1
x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung .
c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + 2 ) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt.
Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = a 3
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD)
một góc bằng 300 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 5x + 3.51− x − 8 = 0 .
2
Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: log 2 ( x + 2 x − 3) ≥ 1 + log 2 ( 3x + 1) .

7


Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A,
huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:

AC = b, AB = c

quay quanh cạnh

 1  x −4 y
x− y
= 5
 ÷

 5 
log x + y + log x − y = 5
)
)
2(
 2(

( )

Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: log3 ( x + 2 x + 1) = log 2 ( x + 2 x ) .
Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO′ = 2 R . Hai điểm A, B lần lượt
thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng α . Tính
khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và α .
2

2

ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức sau: A = 92log 4+4log 2
3

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y=

ln x
x

81

trên đoạn [ 1; e3 ]

Câu III: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a , SA ⊥ ( ABC ) , góc
giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa. (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
trục hoành.
Câu Va: (2 điểm)

8

x−3
tại giao điểm của đồ thị đó với
2− x


1. Giải phương trình log 12 ( x − 1) + log 12 ( x + 1) − log 12 (7 − x) = 1
2. Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0.
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu Vb: (2 điểm)
1. Cho hàm số

y = ln

1
.
x +1

y = x3 − 3 x + 1

tại điểm uốn của nó.

CMR xy’ + 1 = ey.

2. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm
U(0;1) và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt.
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: ( 3.0 điểm ). Cho hàm số

y=

x+2
x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Xác định m để đường thẳng (d): y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II: ( 2.0 điểm )
1. Tính giá trị biểu thức
2. Tìm m để hàm số

3
3
A= log 2 4 16 − 2 log 1 27 3 + 4
3

x3
y=
− (m + 1) x 2 + (2m + 5) x + 1
3

2+log 3
2

có hai cực trị

Câu III: (2.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc
¼ = 300 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC).
BAC
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (1.0 điểm ). Cho hàm số

y=

x+2
x −1

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu V.a (2.0 điểm )
1. Giải phương trình 2.25x + 5.4 x = 7.10 x .

9


2. Giải bất phương trình log 2 ( x − 2) − 2 > 6 log 1 3 x − 5
8

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (1.0 điểm ). Cho hàm số

y=

2x2 − 4x + 3
x +1

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu V.b (2.0 điểm )
1. Cho

49
theo α, β
8
y = x3 + 3(1 − m) x 2 + 3m 2 x − 2 − m3 . Chứng minh

log 2 5 = α , log 25 7 = β .

Tính

log 3 5

2. Cho (Cm):
rằng parabol (P) : y = 3x 2 − 2 cắt
(Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến.
--- Hết---

10