ĐỀ THI MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

UBND HUYỆN LẠC SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Ghi kết

Đề bài và tóm tắt lời giải

quả
a, B = 8

Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính B = 3 200 + 1263 2 +

54
1+ 2
3

+3

18
1+ 2
3

− 63 2

b, D =

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản
6785
1209

4

D=5+

4

6+

4

7+

4

8+

9+

4
10

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

1, a

1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.

ƯCLN( a, b, c)

a,Tìm ƯCLN( a, b, c)

b,Tìm BCNN( a, b, c)

2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của

7 2012

Lời giải tóm tắt:

= 1999
b,
BCNN( a, b, c)

1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970
ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,
710 ≡ 249(mod1000);7100 = (710 )10 ≡ 24910 (mod1000);
249 2 ≡ 001(mod 1000) ⇒ ( 249 2 ) 5 ≡ 001(mod1000); ⇒ 7100 ≡ 001(mod 1000)

2,
3 chữ số cuối
cùng bên phải
là: 201

⇒ 7 2000 ≡ 001(mod1000) ⇒ 7 2012 ≡ 7 2000 x710 x 7 2 ≡ 1x 249 x 49 ≡ 201(mod1000)

1


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức: P( x) = x 4 − 8 x 3 − 41x 2 + 228 x + 260
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức P(x) +

2
m chia hết cho đa thức 2x - 7
3

1,

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(

−5
).
2

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2
2
2, Để đa thức P(x) + m chia hết cho 2x - 7 thì P(x) + m = (2x - 7 ). Q(x)
3

3
7
2
7
2
⇒ P( ) + m = 0 . ⇒ m = - P( ) :
= -544,21875
2
3
2
3

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím
sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại

Số dư
trong phép
chia P(x)
cho đa
thức 2x + 5
-402,1875
2,
m=

-544,21875
3,
x1= -1
x2= 5
x3= 9,48331

x4= -5,48331

của P(x)

2


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức: P(x)=x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10

1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,

Hệ số của x trong
Q(x) là:
209
8

=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất
bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
1
2

P(x) = (2x+3)( x 3 −

23 2 209 2 1003 3361
x +
x −
)+
4
8
16
16

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =

2 cos 2 x − 5 sin 2 x + 3 tan 2 x
3 o
0 < x < 90o ) Tính A =
(
5

5 tan 2 x + 6 cot x

2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)

1, A = -0,55729
2, Phân số cần
tìm là:

6210599
9999

3


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi
vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng

1, Công thức tổng số
tiền có được sau n
tháng
a
Tn =
( 1 + m ) n − 1 (1 + m )
m

[

]

tháng không rút lãi ra.
1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000
đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao

2, Số tiền phải gửi
hàng tháng là:

492105,3(đồng)

nhiêu?
Lời giải tóm tắt:
1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n. Số tiền gửi hàng tháng là
a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%)
Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T1= a+am = a(1+m)
Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)=
Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2=
=

[

]

]

[

]

a
a
(1 + m) 2 − 1 + (1 + m) 2 − 1 m
m
m

]

a
(1 + m) 2 − 1 .(1+m)
m

Đầu tháng thứ 3 số tiền là:
=

[

[

a
(1 + m) 2 − 1
m

[

[

[

]

]

a
(1 + m) 2 − 1 (1 + m)
(1 + m) 2 − 1 (1+m)+ a = a (
+1)
m
m

]

a
(1 + m) 3 − 1
m

Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T2=

[

]

a
(1 + m) 3 − 1 .(1+m)
m

.....................
Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: Tn =
2, Từ (*) suy ra a =

[

[

]

a
(1 + m ) n − 1 (1 + m ) (*)
m

Tn .m
. Thay Tn=20600000, m=0,8 %= 0,008;
(1 + m) n − 1 (1 + m)

]

n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người
đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a =

[

20600000.0,008
= 492105,3
(1 + 0,008) 36 − 1 (1 + 0,008)

]

4

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 7: (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập
phương của một số tự nhiên .

n =31309

A= 3944312

Lời giải tóm tắt:
Đặt X=

3

4789655 − 27 n với 20349 < n < 47238 suy ra X3 = A có

3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X3 < 4240232
tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể
bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ...; 160; 161.
4789655 − X 3
. Ghi công thức tính n trên
27
4789655 − X 3
máy : 153 → X X=X+1:
cho đến khi nhận được các giá trị
27

Vì X=

3

4789655 − 27 n nên n =

nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=3944312

5


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
Un =

( −1 + 5 ) n − ( −1 − 5 ) n
2 5

với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

1,

1. Tính U1, U2, U3, U4, U5.

U1 = 1

2. Lập công thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 , Un .

U2 = -2

3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 .

U3 = 8

Lời giải tóm tắt:

U4= -24

1, Nhập biểu thức Un vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5

U5.= 80

số hạng đầu của dãy
2, Công thức truy hồi có dạng; Un+2 =aUn+1+ b Un + c. Ta có hệ

U3 = aU2+bU1+ c
U4 = aU3+bU2+ c ⇔
U5 = aU4+bU3+ c

2,
Un+2 =-2Un+1
+4Un

-2a+b+c=8
8a-2b+c=-24
-24a+8b+c=80

Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0
Vậy: Un+2 =-2Un+1 +4Un

3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B
ANPHA

A

ANPHA

= -2 ANPHA

B

+ 4 ANPHA

ANPHA

B

ANPHA

= -2 ANPHA

A

+ 4 ANPHA

A

ANPHA

:

B

Lặp dấu bằng = ... = ...

6


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm

a,

Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

Góc B=

các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,

61055'39''

AD là phân giác trong của góc A.

Góc C

a, Tính góc B, góc C

= 2804'21''

b, Tính chu vi của tam giác ABD

b,

Lời giải tóm tắt:a, tan C =

AB 8
=
⇒ ; góc C =2804'21''; góc B= 61055'39''
AC 15

b, AC=BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m
Ta có
AD =

Chu vi của tam
giác ABD là:
3,19373m

BD DC BD + DC
BC
2,55 17
102
=
=
=
=
=
suy ra BD =
m

AB AC AB + AC AB + AC 3,45 23
115

2 AB. AC. p( p − BC)
AB + AC

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm.
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a,

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760. Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

AB = 44,24027cm;
AC =39,08222cm
BC =32,24027cm

BC
AC
AB
AB − BC
12
=
=
=
=

sin A sin B sin C sin C − sin A sin C − sin A

b, Bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam

suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC =32,24027cm
abc
b, Áp dụng công thức S=
và công thức Hêrông S=
4R

p ( p − a)( p − b)( p − c)

giác ABC là:
22,79731cm

(S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các cạnh, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)
suy ra R= abc:(4 p ( p − a )( p − b)( p − c) )= 22,79731cm
----------------------------------Hết-----------------------------------

SỞ GD & ĐT VĨNH

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC
7


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

PHÚC

2012-2013
Đáp Án: MÔN TOÁN- THCS
Thời gian làm bài 120 phút

Lấy 4 chữ số thập phân sau dấu phảy
Bài 1:
Câu 1: Cho biểu thức A = 2014 − 2 2013 − 3 − 8 + 7 + 4 3 19 + 9 2 + 3 + 9 2 − 3 .
Tính
A ≈ 43,8665
A= 2012 − 1
1

3

4025

Câu 2: Cho biểu thức B = 0.1 + 1 2 + 1 + 1.2 + 1 2 + 1 + ... + 2012.2013 + 1 2 + 1 . Tính
(
)
(
)
(
)
B ≈ 1,0000
20132
B=
2
2013 + 1

Câu 3: Cho biểu thức
1
1
1
+3
+ ... + 3
3
3
3
3
1+ 2 + 4
4+ 6+ 9
4048144 + 4050156 + 3 4052169
C ≈ 11,6264
C= 3 2013 − 1
C
1 
1 
1  1007

Câu 4: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1 − 2 ÷1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷ =
 2  3   n  2013
C=

3

3

n=2013
Bài 2:

 2 x + 3 y + 3 4 z = 23

Câu 1: Giải hệ phương trình 3x + 4 y + 3 5 z = 1

3
 4 x + 5 y + 6 z = 2013
y ≈ -112229,1966
x ≈ 17784,4618
z ≈ 100063,4003

Câu 2: Giả sử a là nghiệm của phương trình x 23 + x − 2013 = 0 .
Tính D = 2012a 2 + 2013a
D ≈ 6700,5072
Bài 3
Câu 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho giá trị của biểu thức


1
1
1

÷
E = 87 
+
+ ... +
-40 . Sai khác số 2013 không quá một đơn vị .
 n 2 − 1 ÷
  1   2 
÷





Không tìm được giá trị nào của n.
Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất chia hết cho 2013 và bốn chữ số cuối cùng
của số này giống nhau.
8


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Gọi số nhỏ nhất là A.10000+aaaa. Vì số đã cho chia hết cho 2013, 2013 chia
hết cho 11, nên A chia hết cho 11.
Đặt A=11m, và tìm ĐK m, a để số đã cho chia hết cho 3 và 61.
Tìm được số nhỏ nhất là 1101111.
.
Bài 4:
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 2013 cm và bốn đường tròn có bán
kính bằng nhau (O1), (O2), (O3), (O4), sao cho (O1) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC và tiếp
xúc ngoài với (O4). (O2) tiếp xúc với hai cạnh BA,BC và tiếp xúc ngoài với (O4); (O3)
tiếp xúc với hai cạnh CB,CA và tiếp xúc ngoài với (O4). Tính bán kính đường tròn (O1).
Gọi R, r lần lượt là BK đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
BD AB 3
6039
=
=
m
3
6
6

r O1 A
2r
r
R
Áp dụng ĐLí Ta- Let ta có. R = O A ⇒ 2 R = 1 − R ⇒ r = 2 ≈ 6, 4759
4

Ta có R =

Câu 2: Cho 30 tứ giác lồi A1B1C1D1, A2B2C2D2,…, A30B30C30D30. Trong đó Ai+1 là trọng
tâm của tam giác BiCiDi , Bi+1 là trọng tâm của tam giác AiCiDi , Ci+1 là trọng tâm của
tam giác BiAiDi Và Di+1 là trọng tâm của tam giác AiCiBi (i=1,2,…,30). Gọi S là tổng tất
cả các diện tích của 30 tứ giác trên , biết diện tích của tứ giác A1B1C1D1 bằng 2013 dm 2 .
18117 
1 
S ≈ 2264, 6250dm 2
2
1
−
dm
S=

30 ÷
8



9 

Câu 3:Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2) tiếp xúc ngoài với nhau và R1= 2012 cm,

R2= 2013 cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài (O1,R1),
(O2,R2) lần lượt tại A,B. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I.
Tính IO1+ IO2.
Chỉ ra được IO1 + IO2

( R + R2 )
= 1
R2 − R1

2

≈ 722260, 4170

Bài 5: Tìm năm chữ số tận cùng của số 20122013
Ta có 20122013 = ( 20123 )

671

≡ 65728671 ≡ ... ≡ 95072 ( mod100000 )

9


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH

A

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS
Năm học 2012 – 2013
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013
Đề thi gồm 5 trang.

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm.
Đề bài
Bài 1( 5,0 điểm)
M = (12 − 6 3)

1
2

1
4

1
8

A = (1 + )(1 + )(1 + )...(1 +

1
)
212

311
− 3 2(1 − −2 3 + 4) + 2 4 + 2 3
14 − 8 3

Kết quả
a) A= 2,3837
b) M = 67,4713

Bài 2: ( 5,0 điểm)
Tóm tắt cách giải
1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH
được lặp lại
Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm.

Kết quả
1, Chữ ở vị trí thứ
2013 tính từ chữ đầu
tiên là chữ: B

Đó là chữ B
2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho
260
A = 2013abc = 2013000 + abc = 260. 7742 + 80 + abc

2, Số abc cần tìm là:
abc = {440 ; 700 ;
960}

A M 260 ⇔ (80 + abc) M 260 ⇔ abc = 260.k + 160

Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta được các giá trị thỏa mãn của
abc là : abc = {440 ; 700 ; 960}

Bài 3 (5,0 điểm)

x

2

2
a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho ( x − 5 x + 4) được dư là ( 3 − 5 )

x

2

2
Và P(x) chia cho ( x − 5 x + 6) được dư là ( 5 + 3 ) .
64
b) Cho đa thức Q ( x ) = ( 5 x 2 + 3x − 10 ) . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác
đến hàng đơn vị.
Tóm tắt cách giải
Kết quả

10


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

a, Giả sử P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)
x
3

2
5

Theo giả thiết có: P(x)= ( x 2 − 5 x + 4)Q( x) + − (∀x)
1
14
; P(4) =
15
15
x 2
P(x)= ( x 2 − 5 x + 6)Q( x) + + (∀x)
5 3
16
19
Nên P(2) = ; P(3) =
Khi đó ta có hệ PT
15
15
1

 63a + 15b + 3c = 1
 a + b + c + d = − 15


56a + 12b + 2c = − 2
14
64a + 16b + 4c + d =
15



15
⇔
5 ⇔ ...


 37 a + 7b + c = − 15
 8a + 4b + 2c + d = 16


15
 d = a+b+c− 1

19

 27 a + 9b + 3c + d =
15
15

1
13
49
38
⇔ a = ;b = − ;c = ; d = −
15
15
15
15

nên P(1) = −

b) Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có:
64
F = Q(1) = ( 5 + 3 − 10 ) = 264
Ta có: 264 = ( 232 ) = 42949672962 .
Đặt: 42949 = X; 67296 = Y.
2
Ta có: F = ( X .105 + Y ) = X 2 .1010 + 2 XY .105 + Y 2
Tính và kết hợp trên giấy, ta có:
2

a) Đa thức bậc ba cần
tìm là:
P( x ) =

1 3 13 2 49
38
x − x +
x−
15
15
15
15

b)Tổng các hệ số của
đa thức Q(x) là:
184467440737709551
616

Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC
tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)
Tóm tắt cách giải
Ta có BD là phân giác của góc B
DA BA 2
=
= = sinC từ đó tính được
suy ra
DC BC 3
µ ≈ 410 48'37,13'' và B
µ ≈ 48011'22,87''
C

Kết quả
µ ≈ 410 48'37,13''
C
µ ≈ 48011'22,87''
B

11


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013
AH=AC.sinC ≈ 3,3333(cm)
HB=AH.cotB ≈ 2,9814(cm)

B

HB ≈ 2,9814(cm)

H

HB ≈ 2,9814(cm)

HC=AH.tanB ≈ 3, 7268(cm)

HC ≈ 3, 7268(cm)
A

D

C

Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa
qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%
tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và
bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là
5747 478,359 đồng (chưa làm tròn).
Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình
bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Số tháng bạn Minh
* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%).
gửi tiết kiệm là:
- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 +
15 tháng

r%)^2
- ...
- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là:
T = a(1 + r%)^n .
** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,
x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết
kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
5000000 ×1.007 n × 1.01156 ×1.009 x = 5747478,359

Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm
SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho
X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi
nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi
A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:
5 + 6 + 4 = 15 tháng.
Câu 6: (5 điểm) Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của

tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người
B
đi lên cầu thang.
Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên
điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có
3.7m
P Q
A

0.9m
1.5m

M

N

2m

12

C


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao
của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất
Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m.
PM và QN vuông góc với AC.
Tóm tắt cách giải
D

Kết quả
B

Chiều cao của chiếu
nghỉ là:
PM = 1,5857

P
Q

A

M

N

H

C

Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định.
Ta có: AP + PQ + QB = AP + PD + DB ≥ AD + DB = const
Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng.
Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là:
PM = AM * t anA = AM *

DH
= 1,5857
AH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013
MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
(Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013)
Đáp án
Bài 1
1) P= 1,00378 (2,5đ)
2) Q=1,00378 (2,5đ)
Bài 2

1) 136949345,6 đồng (2,5đ)
2) 1 731 000 đồng (2,5đ)
Bài 3
13


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

2061,1535cm2
Bài 4
1)2518,1570 (2 đ)
2) 9 kết quả 314665; 1310761; 1873361;
3139665;3848361;5429801;6307921;8252881;9325481.(3đ)
Bài 5
1)BD=0,5924 cm (2,5đ)
2)104,5273 cm2 (2,5đ)
Bài 6(5đ)
1
2
3
4
C
B
B
D

5
A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH
NĂM 2012-2013
Đề chính
Môn toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013
HD:
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
sin15o17'29''+ cos24 o32'11''
A=
cos51o39'13''
b) Cho α và β là hai góc nhọn và sin α =0,7896; cos β = 8191.
Tính B= α +2 β ( Chính xác đến giây)

Câu 2: ( 5 điểm)
Xác định a, b, c biết
Câu 3: Cho biểu thức A=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2012+2013
a)Viết qui trình tính A khi x=

1
2

2- 1
2+1

b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x=

1

2

2- 1
2+1

Giải
b) Ta có x=

1
2

2- 1
2+1

=

2- 1 Û
2

1

x2=-x+ 4

Û

4x2 +4x-1=0 Thay vào A ta có

A=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2012+2013
A={x3(4x2+4x-1) –x(4x3+4x-1)+ (4x2+4x-1) -1}2012+2013
A=(-1)2012+2013=2014.

14


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013
1

Câu 6: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM= 3 BC.
a)Hãy xác định điểm N trên CD sao cho MA là tia phân giác của góc BMN .
b)Tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD là 17,12013 cm .
Giải
a) Cách 1:
Đặt cạnh hình vuông là a
Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có AM=a

10
9

Kẻ AH ^ MN tại H, NK ^ AM tại K
Theo bài ra A· MB = A· MN Suy ra hai tam giác ABM và
NKM đồng dạng mà AB=3BM nên NK=3KM .
Mặt khác hai cặp tam giác AND và AHN , ABM và
AHM bằng nhau nên góc NAM bằng 450 . Suy ra tam
giác AKN vuông cân tại K nên AK=NK
3

3

Suy ra AK=3 KM Hay AK= 4 AM= a 4

10

9
20

Áp dụng định lý pitago, tam giác AKN: AN2=2AK2= 16
a2
Áp dụng định lý pitago, tam giác ADN: DN2=AN2 –
20

4

1

AD2= 16 a2-a2= 16 a2 Hay DN= 2 a. Vậy N là trung điểm
của DC.
Cách 2:
Đặt cạnh hình vuông là a
Áp dụng định lý pitago tam giác AMB ta có AM=a
10
9

Kẻ AJ ^ AM tại cắt CD tại J , kẻ NI ^ AJ tại I ,
Ta thấy ngay hai tam giác AMN và ANJ bằng
nhau , hai tam giác vuông ABM và ADJ bằng
nhau , góc JAN bằng 450
Suy ra tam giác AIN vuông cân tại I ,
Mặt khác tam giác ADJ và NIJ đồng dạng
Tính được AJ, AI, AN , DN theo cạnh a
1

DN= 2 a. Vậy N là trung điểm của DC.

Cách 3:

15


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

·
t an BMA

Theo bài ra Ta có
Suy ra 1+ t an 2

·
BMA

=3.

=10, mà MA là tia phân giác

của góc BMN . Áp dụng biến đổi hàm số lượng giác ta
4
3
3
·
·
·
có cosNMC
= , nên sin NMC
= 5 . Suy ra tan NMC

=4
5
NC

3

2

·
Mà tan NMC
= MC = 4 . Mặt khác MC= 3 DC
1

Suy ra NC= 2 DC. Vậy N là trung điểm của DC
Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A= 3 a 2 +

1

+ 3 b2 +

a2

1
b2

Giải
Ta có ab £

(a + b)2

4

1

= 4 (*)

Áp dụng bất đẳng thức côsi và (*) ta có
A³

2 6 (a 2 +

1
a

2

)(b2 +

1
b

2

) = 2 6 a 2b2 +

1
2 2

ab

+

a2
b

2

+

1
255
b2 ³ 6 2 2
2 ab +
+
+2
2 2
2
256
a
b
256
a 2b2
a

1
255
2
+
+ 2 = 289 =3,239611801
³ 2 6 1 + 255 + 2 ³ 6 8

26
1
2 2
256.
8 256a b
16
16
ìï a = b
ïï
Dấu = xảy ra khi íï a 2b2 = 1 Û a=b=0,5.
ïï
256a 2b2
ïî

Vậy Min A=3,239611801 Khi a=b=0,5.
Câu 10:Cho dãy sô { U n } được xác định như sau
1

U1= 3 , Un=

(n 2 - 1)Un - 1
n (n + 2)

(Với n=2;3;4…)

a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un
b)Tím U12 ; U13; U14 ; U15 .
c)Tính gần đúng giá trị của biểu thức A= U1+ U2 + U3+..+ U2013.
Giải
1

1

1

1

1

1

c) Ta có U1= 3 = 1.3 ,U2= 8 = 2.4 , U3= 15 = 3.5 , …
1

Dự đoán và chứng minh bằng quy nạp ta có Un= n (n + 2)
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+ ... +
(
+

+ ... +
)+ (
+
+ ... +
)
=
2.4 3.5
2013.2015
1.3 3.5
2013.2015
2.4 4.6
2012.2014
1 1 1 1 1
1
1
1 1 1 1 1
1
1
A= 2 ( 1 - 3 + 3 - 5 + ... + 2013 - 2015 ) + 2 ( 2 - 4 + 4 - 6 + ... + 2012 - 2014 ) .

Vậy A= 1.3 +

16


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013
1 1

A= 2 ( 1 -

1
1 1
1
)+ ( ) =0,7495035989
2015
2 2 2014

Câu 6: ( 5 điểm)

1
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM= BC .
3

a) Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác của góc BMN.
( N là trung điểm)
b) Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD bằng 17,12013

Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G theo
thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Tính chính xác số đo góc BEG.(CM tứ giác EGCF là HBH => F là trực tâm tam
giác BCE… góc BEG=90
·
b) Biết BH =17,01 cm, BAC
= 53o 58' tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
c) Tính độ dài đường chéo AC.

Câu 9: ( 5 điểm)

·
Cho tam giác ABC có góc ABC
= 120o , AB=6,25cm, BC=12,50 cm, Phân giác BD.
a) Tình độ dài BD.
b) Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 10: ( 5 điểm)
Cho dãy số {Un } được xác định như sau:
1
(n 2 − 1).U n −1
U1 = ; U n =
(với n=2; 3; 4; …).
3
n(n + 2)
a) Viết quy trình ấn phms liên tục để tính Un.
b) Tính U12; U13; U14; U15.
c) Tính giá tri gần đúng của biểu thức: A= U1+U2+ U3+ …+U2013;
Chứng minh U n =

1
bằng quy nạp …..
n(n + 2)
----- Hết -----

UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
17

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: A=

9

8

7

6

5

4

9 8 7 6 5 4 3 32 2 1 1

Sơ lượt cách giải:
Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.

Kết quả:

A = 1.31996863306853
(1.0 điểm)

b) Có:
a0122013
= 9991 +
2014
b+

1
1
c+

1
d+

.

1
e+

1
f

Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a ≤ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991

Kết quả:

a = 2;
b = 14;
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2;
(1.0 điểm)

Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị
là 4.

Sơ lược cách giải:
- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10
chữ số) được: 63
- Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10
chữ số) được: 100
Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I5. Các số thỏa điều
kiện (Chữ số tận cùng bằng 4) là:
(0.75 điểm)
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89).
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…

Kết quả:
1073741824;
2219006624;
4182119424;
7339040224
(0.75 điểm)

Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3.
18


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
...
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 ⇒ 172000 chia 100 dư 1
⇒ 172013 chia 100 dư 37
(1.0 điểm)

(0.5 điểm)

Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(3) .Hãy tìm b, c, d.
b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm
thứ ba của phương trình.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (b,c,d).
b=
Giải hệ tìm a,b,c.
c=
d=
(0.5 điểm)
(1.0 điểm)

Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (m,n).
Giải hệ tìm m,n.
Chia đa thức cho x – 1
x3 = 3
Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc
nhất.
(0.75 điểm)
Giải phương trình bậc nhất để tìm x. (0.75 điểm)
Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô
trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296.
Ô 64 =
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 18.446.744.073.709.556.616
4294967296 để tìm 264.
(1.0 điểm)
(0.50 điểm)
- Tổng số gạo trên bàn cờ là :
2+22+23+ … + 264 =2(1+2+22+ … + 263)
B. Cờ =
2
63
64
= 2. (2-1)(1+2+2 + … + 2 ) = (2 -1).2
36.893.488.147.419.113.230

- Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả.
(0.50 điểm)
(1.0 điểm)
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí
chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.

19


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền
lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi
suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Sơ lược cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%)
(1.00 điểm)
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả
gốc lẫn lãi sau n tháng).
Rút được x =

n

P
−1

A

Thay số tính được x
Bài 6 (3.0 điểm):

Kết quả:
x = 4955401.38751239
(0.50 điểm)
Lãi xuất x ≈ 0.015
= 1.5%
(0.50 điểm)

(1.00 điểm)

Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999
a) Tìm BCNN của các số trên.
b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b)
x = BCNN(a,b)
BCNN(a,b,c,d) =
y = BCNN(x,c)
60213939786
z = BCNN(y,d)
(1.0 điểm)
BCNN(a,b,c,d) = z
(0.50 điểm)
Sơ lược cách giải:
Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001.

1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13;
7*11*13
(1.5 điểm)
Bài 7 (3.0 điểm) :

Cho dãy số u n =

Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143;
1001

(2 + 3) n − (2 − 3) n
2 3

a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un.
b) Tìm u15; u20.
Đặt a = (2 + 3); b = (2 − 3) ta có a + b = 4
và ab = 1
a n − b n (a + b)(a n −1 − b n −1 ) − a n −1b + ab n −1
un =
=
2 3
2 3
n −1
n −1
n −2
4(a − b ) − ab(a − b n − 2 )
un =
2 3

Kết quả:
u15 =

109.552.575

u20 = 79.315.912.984

20


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

4(a n −1 − b n −1 ) (a n − 2 − b n −2 )
un =
−
=4un-1 - un-2
2 3
2 3
Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un

(1.5 điểm)

(1.5 điểm)
Bài 8 (2.0 điểm):
Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm 2. Hãy tính số đo góc nhọn
của nó (Ghi dạng độ, phút, giây).
Sơ lược cách giải:
Kết quả:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta

có :
4(a2 + b2) = 52
4a.b
= 120
β = 2α =
Giải được a = 5 ; b = 12.
1
góc nhọn hình thoi. Ta có :
2
5
5
Tan(α) =
⇒ α = arctan( )
12
12

Gọi α là

0.5 điểm

(1.50 điểm)
Bài 9 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai
đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và
cạnh bên AD = 6.
a) Tính diện tích hình thang
ABCD.
b) Gọi M là trung điểm của CD.
Tính diện tích tam giác MAE.

H
Sơ lược cách giải:
Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD.
Tính được EA =

AB
.
2

Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác
vuông AED.
Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông
cân.
Tính được DH = (DC-AB)/2
Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác
vuông ADH.
Tính được SABCD =
(1.0 điểm)
Tính được SAMC =
AC = AE + EC =

Kết quả:

SABCD =

(0.50 điểm)
SAME =
(0.50 điểm)
21

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013
SMAE AE
AE
=
⇒ SMAE = SMAC .
.
SMAC AC
AC

(1.0 điểm)

Bài 10 (4.0 điểm) :
Ở hình vẽ bên :
Đường tròn (O1) có bán kính 3 5 cm
tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có
bán kính 5 cm.
Các tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường tròn cắt nhau tại A, B, C như
hình vẽ.

a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ;
S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số
S1/S2.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
Hạ O2H vuông góc với O1K.∆ vuông O1O2H có:

O1O2 = 3 5 + 5 = 4 5 (cm)
Có O1H = 3 5 − 5 = 2 5 (cm)
⇒ O1O2H là nửa tam giác đều.
S=
⇒ Tính được O2H = O1O 2
⇒ Tính được SO1O2MN.

1
1
S = SO1O2MN - S(O1) − S(O2)
6
3

3
2

(1.0 điểm)
(1.50 điểm)

AO2M là nửa tam giác đều (∆ vuông có 1 góc =300)
3
⇒ Tính được AM = .(2 5) = 15 (cm)
2
ABC là tam giác đều cạnh AB = 2AM = 2 15
SABC =

AB.AB

3
2

(0.5 điểm)
(0.5 điểm)

SABC = 15 3

(1.0 điểm)

2

Có MA = MB = BN.
O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N.
O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM.
Lập được:
15. 45 s(O1 )
−
s1
2
12
=
s2
15. 5 s(O 2 )
−
2
12

S1
=
S2

22


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

(1.5 điểm)

(0.5 điểm)

UBND HUYỆN LẠC SƠN
PHÒNG GDVÀ ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP
THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

Đề bài và tóm tắt lời giải

Ghi kết
quả
a, B = 8

Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm
a, Tính B = 3 200 + 1263 2 +

54
1+ 2
3

+3

18
1+ 3 2

− 63 2

b, D =

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản
6785
1209

4

D=5+

4

6+

4

7+
8+

4
9+

4

10

23


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

1, a

1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.

ƯCLN( a, b, c)

a,Tìm ƯCLN( a, b, c)

b,Tìm BCNN( a, b, c)

2, Tìm 3 chữ số cuối cùng bên phải của

7 2012

= 1999
b,
BCNN( a, b, c)

Lời giải tóm tắt:

1, a, Áp dụng quy tắc tìm ước cơ bản tìm được ƯCLN (a,b) = 1999; = 60029970

ƯCLN(a,b,c) = 1999
b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970
2,

2,
710 ≡ 249(mod1000);7100 = (710 )10 ≡ 24910 (mod1000);
249 2 ≡ 001(mod 1000) ⇒ ( 249 2 ) 5 ≡ 001(mod1000); ⇒ 7100 ≡ 001(mod 1000)

3 chữ số cuối
cùng bên phải
là: 201

⇒ 7 2000 ≡ 001(mod1000) ⇒ 7 2012 ≡ 7 2000 x710 x 7 2 ≡ 1x 249 x 49 ≡ 201(mod1000)

Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm
Cho đa thức: P( x) = x 4 − 8 x 3 − 41x 2 + 228 x + 260
1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5
2, Hãy tìm m để đa thức P(x) +

2
m chia hết cho đa thức 2x - 7
3

1,

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)
Lời giải tóm tắt:
1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P(

−5

).
2

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875
2, Để đa thức P(x) +

2
2
m chia hết cho 2x - 7 thì P(x) + m = (2x - 7 ). Q(x)
3
3

7
2
7
2
⇒ P( ) + m = 0 . ⇒ m = - P( ) :
= -544,21875
2
3
2
3

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím
sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:
P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại

Số dư
trong phép
chia P(x)

cho đa
thức 2x + 5
-402,1875
2,
m=

-544,21875
3,
x1= -1
x2= 5
x3= 9,48331
x4= -5,48331

của P(x)

24


Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
Cho đa thức: P(x)=x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10
1, Tìm các hệ số a, b ,c, d
2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là
đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

Lời giải tóm tắt:
1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10

1,
a = -10
b = 35
c = - 47
d = 22
2,

Hệ số của x trong
Q(x) là:
209
8

=> P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất
bằng 1
=> P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2
=> P(x)=x4-10x3+35x2-47x+22
2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết :
1
2

P(x) = (2x+3)( x 3 −

23 2 209 2 1003 3361
x +
x −
)+
4
8

16
16

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm
1, Cho sinx =

2 cos 2 x − 5 sin 2 x + 3 tan 2 x
3 o
0 < x < 90o ) Tính A =
(
5
5 tan 2 x + 6 cot x

2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012)

1, A = -0,55729
2, Phân số cần
tìm là:

6210599
9999

25