Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (41)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 9
TRƯỜNG THCS DƯƠNG THỊ CẨM VÂN
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Lý thuyết:
1. Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ? Cho biết số nghiệm của mỗi
phương trình?
2. Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ? Phương pháp cộng đại
số ?
3. Nêu tóm tắt cách giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình
• Bài tập:
1. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau:
a. 3x – y = 2

b. 4x + 0y = – 4

c. 0x + 3y = – 6

2. Xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a.

 2 x − y = −2

2 x − y = 4

b.

x + y = 3

2 x − 3 y = −4

x − y = 6

c. − 2 x + 2 y = 12


3. Giải các hệ phương trình sau:
a.

e.

 x + 3 y = −2

5 x − 4 y = 11

1 1 5
x + y = 8


1 − 1 = 3
 x y 8

b.

8 x − 7 y = 5

12 x + 13 y = −8

f.

1
5

 1
 2x − y + x + y = 6


 3 − 2 =5
 2 x − y x + y 6

c.

5x 3 + y = 2 2

 x 6 − y 2 = 2

y =5−2x
g) 
3x −2y =4

d.

h)

 2(x + 3) = 3(y + 1) − 4

3(x − y + 1) = 2(x − 2) + 3

2x +3y =−6

x −2y =11

4. Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

a. Hai xe đạp khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 30 km, và gặp
nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng
đi từ B

2
vận
3

tốc xe


b. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức
kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm
tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
c. Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm trong 20 ngày, phân xưởng II làm trong 15 ngày
được tất cả 1600 dụng cụ. Biết số dụng cụ phân xưởng I làm trong 4 ngày bằng số dụng
cụ phân xưởng II làm trong 5 ngày. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.
d. Hai ngăn sách có tổng cộng 200 quyển sách. Nếu rút bớt ở ngăn thứ nhất 5 quyển và
thêm vào ở ngăn thứ hai 15 quyển thì số sách ngăn thứ nhất bằng một nửa số sách ngăn
thứ hai. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu.
e. Hai kho gạo có tổng cộng 450 tấn gạo. Khi kho thứ nhất bán đi 70 tấn và kho thứ hai
bán đi 30 tấn thì số gạo kho thứ hai bằng

3
4

số gạo kho thứ nhất. Tính số gạo mỗi kho lúc

đầu.
f. Một người đi xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh. Nếu người đó tăng vận

tốc thêm 20km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn dự định 1h. Nếu người đó
giảm vận tốc đi 10km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn hơn dự định 1h. Tính vận
tốc và thời gian đã định.
g. Một canô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu canô tăng vận tốc thêm
3km/h thì thời gian rút ngắn 2giờ. Nếu canô giảm vận tốc đi 3km/h thì thời gian tăng
thêm 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định.
h. Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm
25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó .
Chương IV: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
• Lý thuyết:
1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Nêu tính chất củahàm số này
2. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phát biểu nhận xét ?
3. Phương trình bậc hai một ẩn
c. Định nghĩa
b. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
nghiệm thu gọn

c. Công thức

4. Hệ thức Viét và ứng dụng
a. Định lý Viét
bậc hai

b. Aùp dụng định lý Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình


c. Tìm 2 số biết tổng và tích củq chúng. Nêu cách tìm
5. Phương trình quy về phương trình bậc hai
a. Dạng phương trình trùng phương ? Cách giải.
trình tích

b. Phương

c . Giải các bài tóan bằng các lập phương phình. Nêu tóm tắt các bước giải.
• Bài tập:
1.

Cho hàm số y= ax2.

a. Xác định a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(3; 3)
b. Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
c. Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 1
2.

Cho hai hàm số y=-x2 và y = x

a. Vẽ hai đồ thị hàm số trên
b. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
3.

Giải các phương trình

a. x2 – 9 = 0
4.

c. x2 + 4x = 5

3x = 0

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải các phương trình sau đây

a. 2x2-7x + 3 = 0
3 =0
5.

b. 3x2 +
b. 3y2 + 5y+2=0

c. x2 -

2 3x − 6 = 0

a. Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
b.Tìm m để phương trình x2 + 2x + m - 2 = 0 có nghiệm kép

c.Tìm m để phương trình x2+2x-m=0 vô nghiệm?
6.

a. Tìm m để phương trình x2-2(m+3)x+m2+6=0 có nghiệm

b. Tìm m để phương trình 5x2+2mx-2m+15=0 có nghiệm kép
7.

Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a. 2x2 - 31x + 29 = 0
b. x2- 45- 46 = 0

c. 0,01x2 – x - 1,01 = 0
d. (

2 +1)x2 -

x-

2 =0

e . x2-8x+12=0

f. x2+11x+18=0

g. x2+5x+6=0

h. x2-(

3 + 2 )x+ 6 =0

d. x2+(1+

3 )x+


8.

Tìm 2 số u,v trong mỗi trường hợp sau:

a. u + v = 15;
13
9.

u.v = 56

c. u + v = 5 và u2+v2 =

b. u + v = 1; u.v = - 6

Lập một phương trình bậc hai biết 2 nghiệm của phương trình là:

a. 3 và 5

b. -2 và -6

10. Cho phương trình (ẩn số x): x2-2x+m=0 (1)
a. Giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
b. Tính x12+x22 theo m (trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
x12+x22 = 10

c. Tìm m để

11. Biết phương trình (ẩn số x): x2+x-2m=0 có 1 nghiệm là x1=-2. Dùng hệ thức Viét
tính nghiệm x2, sau đó tính giá trị của m.
12. Giải các phương trình:
a.

x − 2 x + 2 23
+
=
x +1 x −1 8

b.

d. 3x4-x2+1=0

2
x2
1
+ 2
x +1 x −1 x −1

c. x4-6x2+5=0

e. 6x4+x2-1=0

x4 -12x2 +

f.

36=0
13. Giải các phương trình sau:
a/

3x 2 − 2 3x − 2 = 0

;b/

25x 2 − 20x + 4 = 0

;c/

(

)

3x 2 + 3 − 2 x − 2 = 0

14. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.
a. x3 – 7x2 + 6=0

b. x3 – 3x2-x+3=0

15. Giải bài tóan bằng cách lập phương trình bậc hai:
a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có diện tích 3.000m 2. Tính chu
vi của hình chữ nhật này?
b. Tìm 2 số dương hơn kém nhau 8 đơn vị và tổng bình phương hai số là 194.
c. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có
vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
d. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc
lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng
đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô .


e. Một ca nô xuôi dòng 44 km và ngược dòng 27 km , hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận
tốc thực của ca nô là 20km/h. Tính vận tốc dòng nước.
f. Một tam giác vuông có chu vi là 30 m , cạnh huyền là 13 m. Tính diện tích của tam
giác vuông đó .
g. Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2
ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu.
16: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x2
với m = 1

b/ Giải phương trình (1)

17 : Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x 1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị
của
18. Cho phương trình bậc hai

x 2 + 3x − 5 = 0 .

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2

Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :
1

a/ x

1

+

1
x2

;b/ x12 + x22

;c/

1
1
+ 2
2
x1 x 2

;

d/ x13 + x23

PHẦN HÌNH HỌC:
Chương III: Góc với đường tròn.
• Lý thuyết:
1) Góc ở tâm là g ?
2) Góc nội tiếp là gì ?
3) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì ?
4) Tứ giác nội tiếp là gì ?
5) Với ba điểm A, B, thuộc một đường tròn, khi nào thì :

» = sðAC
» + sðCB
» .
sðAB

6) Phát biểu các định lý về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một
đường tròn.
7) Phát biểu định lý và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.


8) Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

9) Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
10)

Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

11)
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong (ngồi) đường tròn theo số đo
của các cung bị chắn.
12)

Nêu cách tính độ dài cung n0 của hình quạt tròn bán kính R.

13)

Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0.

• Bài tập:
BÀI 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường
» .Trên cung »AC . Lấy điểm D tùy ý
tròn.Lấy điểm C trên cnửa đường tròn sao cho »AC = CB
( D khác A, D khác C). Các tia BC ,BD cắt Ax lần lượt ở E và F.
a/Chứng minh rằng: ∆ ABE vuông cân?
ECDF nội tiếp được?

b/ Chứng minh rằng: Tứ giác

BÀI 2: Cho đường tròn (O; R). Vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc
nhau. Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E không
trùng với C và D).
1/Tứ gíac ADBC là hình gì? Vì sao?

2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn đó?
3/ Chứng minh AE.AF = 2R 2. Tính diện tích của phần hình tròn nằm ngồi tứ giác ADBC
theo R?
BÀI 3: Cho ∆ABC. Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Đường vuông góc với AB
tại B cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại K .
a/ Chứng minh rằng

·
ACK
= 1v

b/ Định dạng tứ giác BHCK ?

c/ Đường thẳng KH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Chứng minh rằng 5 điểm M ,
E , A, H , D cùng thuộc một đường tròn ?
BÀI 4: Cho đoạn thẳng AB , M là một điểm trên AB . Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB
. Trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC = MA ; MB = MD . Hai đường thẳng BC
và AD cắt nhau tại N
a/ So sánh hai tam giác MAD và MCB ?


b/ Chứng minh rằng bốn điểm A,M , C , N cùng thuộc một đường tròn?
BÀI 5: Từ một điểm A ở ngồi đường tròn (O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường
tròn . Gọi M là trung điểm của AB . MC cắt đường tròn tại N . AN cắt đường tròn tại D .
Gọi I là trung điểm của ND .
a/ Chứng minh rằng : 5 điểm A , B , I , O , C cùng nằm trên một đường tròn ?
b/Chứng minh rằng : MB2 = MC . MN ?
AB // DC ?

c/ Chứng minh rằng :

d/Khi OA = R 2 . Tứ giác ABOC là hình gì ? Tính diện tích phần tứ giác ABOC nằm
ngồi đường tròn ?
BÀI 6: Cho ∆ABC nhọn và cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường kính AI. Gọi
M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC . Trên tia đối của tia NB lấy một điểm D sao cho MC
= MD .
a/ CMR : AM vuông góc CD ?
b/Gọi K là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn (O). Định dạng tứ giác MIKD ?
BÀI 7: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H .
Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K . HK cắt đường tròn tại M .
a/ Chứng minh

·ACK = 900

b/Định dạng tứ giác BHCK .

c/ Chứng minh 5 điểm A , E , M , H , D cùng thuộc một đường tròn ?
BÀI 8: Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC , điểm A thuộc (O) , H là hình chiếu
của A trên BC . Vẽ về cùng một phía với A đối với BC các nửa đường tròn (I) và (K) có
đường kính theo thứ tự là BH; CH, chúng cắt AB; AC theo thứ tự ở D và E .
a/ Chứng minh ADHE là hình chữ nhật ?
tiếp ?

b/ Chứng minh tứ giác BDEC nột

c/ Tính diện tích h/phẳng bị giới hạn bởi ba nửa đường tròn nếu biết AB = 6 cm; AC = 8
cm
BÀI 9: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BD và CE
cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh tứ giác AEHD , BEDC nội tiếp.
b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn tại K. Chứng minh
và tứ giác BHCK là hình bình hành.

·
=
ABK

90o


BÀI 10: Cho ∆ ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia Ab ở D và E. Chứng
minh:
a) BD2 = AD.CD.

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.

c) BC//DE

Chương IV: .Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
• Lý thuyết:
a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Công thức tính thể tích của hình trụ.
c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón(nón cụt).
d) Công thức tính thể tích của hình nón (nón cụt).
e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.
f) Công thức tính thể tích của hình cầu.
• Bài tập:
1. Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta

·
được một hình nón. Biết rằng BC = 4cm, ACB
= 300 . Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón.
2. Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt bằng 6cm và 10cm, đường sinh
bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh.
b) Tính đường cao và thể tích hình nón cụt đó.
3. Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 10cm và đường cao AH. Tìm thể tích hai
hình cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp và nửa đường tròn ngoại tiếp
tam giác một vòng quanh AH.
4. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện
tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích hình trụ.