Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (41)

TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỔ: TOÁN – TIN
MÔN TOÁN – LỚP 12 – NĂM: 2014-2015
ĐỀ 1
Câu 1:
Cho hàm số : y  x 3  6 x 2  9 x  4 . (gọi là đồ thị (C))
1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2./Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị (C) .
3./ Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi (C) và d : y  4 .
Câu 2:
x 1
1 x
1./Giải phương trình: 5  2.5  23  0;  x  R  .
11

2./ Tính tích phân sau: I 



x. x 2  5 dx

2

2
3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )  8 ln x  x trên đoạn 1; e .
Câu 3: Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm A(1;2;3) ; B(-3;0;1);C(1;1;2).
và mặt phẳng (P): 2x +3y – 6z – 2 = 0.
1./Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C. Chứng tỏ bốn điểm O;A;B;C là bốn
đỉnh của một tứ diện.
2./ Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng (P).

3./ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 4:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình : 8 z 2  4 z  5  0 .
Tính giá trị biểu thức : P  z1  z2 .
−−−−−−Hết−−−−−−
ĐỀ 2
4
2
Câu 1 :
Cho hàm số : y  x  2m  1x  2m  1 C m  .

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m  0 .
2/ Tìm tất cả cá giá trị của m để C m  đi qua điểm A0;1 .
3/ Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 2 :

1/ Tìm tập xác định của hàm số : f x  

x 1
log 2  x  1  1

2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f x  x 2 ln x trên đoạn 1; e .
Câu 3 :

1/ Giải bất phương trình : log 22 x  9 log 8 x  4

2

2/ Tính tích phân : I   1  x  sin x cos xdx
0

Toå: Toaùn - tin


4

,

J   sin 3x. sin 5 xdx
0

page1


Câu 4 : Cho điểm : A ( 1 ; 2 ; -2 ) và mp ( P ) : 2x + 2y + z – 5 = 0 .
1/ Viết PT mặt cầu ( S ) có tâm là A và tiếp xúc với mp ( P ) .
2/ Viết PT đường thẳng   đi qua điểm A và vuông góc với mp ( P ) . Tìm tọa độ giao
điểm của   với mp ( P ) .
3/ Tìm điểm M trên trục Oz sao cho M cách mp ( P ) một khoảng bằng 2 .
Câu 5 : Tìm số phức z , biết z  2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó .
−−−−−−Hết−−−−−−
ĐỀ 04
CÂU1 : a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số : y  x 3  3x 2  1 .
b/ Dựa vào đồ thị ( C ) , tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có 3
nghiệm thực phân biệt : x3  3x 2  m  2  0
c/ Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y  2x  1
CÂU 2 : a/ Giải bất phương trình sau : 2log 3  4x  3  log 1  2x  3  2
3

b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( C ) : y 

2x  1
cắt đường thẳng d : y   x  m
x 1

tại hai điểm A , B phân biệt . Tìm m để AB  2 6 .
CÂU 3 : a/ Tính các tích phân sau :
1

A    x  2  e2x dx


2

B    esinx  cos x  cosxdx

0

0

2x  3
có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) biết
x 1
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình : y  x  2

b/ Cho hàm số y 

CÂU 4 : 1 / Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( -1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( 1 ; 0 ; -5 ) và mp ( P ) : 2x + y – 3z – 4 = 0 .
a/ Viết phương trình mp ( Q ) đi qua 2 điểm A , B và vuông góc với mp ( P )
b/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mp ( P) sao cho 3 điểm A , B , M thẳng hàng .

2/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  1 y  1 z 1


. Viết phương
4
3
1

trình mặt cầu có tâm I ( 1 ; 2 ; -3 ) và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A , B sao cho độ dài
AB  26

CÂU 5 : a/ Cho số phức z thoả mãn : 1  2i  z 

2i
  3  i  z . Tìm toạ độ điểm biểu diễn số
1 i

phức z trong mp toạ độ Oxy .
b/ Giải phương trình sau trên tập số phức : 2z 4  3z2  2  0
−−−−−−Hết−−−−−−

Toå: Toaùn - tin

page2


ĐỀ 6
3

Câu I. Cho hàm số y = x + 3mx + 2 (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x =1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu II :
1. Giải các phương trình: a) 16 x  17.4 x  16  0 .
b) log2 x  2.log 7 x  2  log2 x.log 7 x

2

2

2. Tính tích phân sau:

a. I =

 x(1  x)

5

dx.

1

1 3
x
3

3. Tìm m sao cho: f(x) =

b. J =  (2 x  1).cos xdx
0

- 1 mx2 – 2x + 1 đồng biến trên  .
2

4. Cho hàm số f ( x)  x  x 2  12 . Giải bất phương trình f ' ( x)  0
Câu III. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi
G là trọng tâm của tam giác ABC.
1.Viết phương trình đường thẳng OG.
2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu IV.
Tìm phần thực, phần ảo và tính mođun của số phức : z 

1  2i  (1  i ) 3
1 i

−−−−−−Hết−−−−−−
ĐỀ 8
Câu I: Cho hàm số y 

2x
có đồ thị (C)
x 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d): x + y – 2 = 0.

3. Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II:
1. Giải các phương trình: a) log 22 ( x  1)  3log 2 ( x  1)2  log 2 32  0 .





2x
x
x
x
b) 3  2  9 .3  9.2  0
7

2. Tính tích phân:

x
I  3
dx ;
0 1 x

e

J   x 2 (ln x  1)dx
1

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 x  x 2  ( x  2)2 .
Câu III:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x2 y z3


và mặt
1
2
2

phẳng (P) : 2x  y  z  5  0
1. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
Toå: Toaùn - tin

page3


2. Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu của d lên (P) .
3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;-2;-5), song song với đường thẳng (d) và vuông
góc với mặt phẳng (P).
Câu IV: Tìm số phức z thõa mãn: ( z ) 4  2( z ) 2  8  0
−−−−−−Hết−−−−−−

Toå: Toaùn - tin

page4