Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (42)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 3 PHẦN ĐẠI SỐ
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
MÔN: TOÁN LỚP 9
I. LÍ THUYẾT: Học sinh ôn tập theo câu hỏi ôn tập chương III (trang 25 – SGK)
II. BÀI TẬP: Học sinh ôn tập theo các bài tập trong chương III, ngoài ra làm thêm
một số bài tập sau:
Bài 1. Giải các hệ phương trình
5 x + 2 y = 2

b) x + 2 y = 1
 5

a)

4 x + 7 y = 16

4 x − 3 y = −24

e)

 5 + 2 x + y = 3 − 5

− x + 2 y = 6 − 2 5

f)

(
(

3 4
x − y = 2


j)  4 5
 − =3
 x y

(

)

) (
) (

)
)

 2 + 1 x − 2 − 3 y = 2
 2 + 3 x + 2 − 1 y = 2

i) 

10 x − 9 y = 8

15 x + 21y = 0 ,5

Bài 2. Cho hệ phương trình :

c)

0 ,1x + 0 ,2 y = 0 ,3


x + 3 y = 5

g)

 5 x − y = 5 3 − 1

2 3 x + 3 5 y = 21

(

6 x + 6 y = 5 xy

k)  4 − 3 = 1
x y


kx − y = 5

x + y = 1

d)

2 ( x + 3 ) = 3( y + 1 ) + 1

3( x − y + 1 ) = 2 ( x − 2 ) + 3

) h) 

3x − 2 2y = 7

 2 x + 3 3 y = −2 6

6
 3
 2 x − y − x + y = −1

l)  1
1

−
=0
 2 x − y x + y

(k là tham số)

a) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; –1).
b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô
nghiệm? Vô số nghiệm?

Bài 3. Cho hệ phương trình

mx + ( m − 1 ) y = 4
 2
m x + ( 3 m − 4 ) y = 7

(m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô
nghiệm?

Bài 4. Cho hệ phương trình

mx + y = 1

4 x + my = 2

(m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = -5 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x –
y=1
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-5;-1); B(-1;4); C(3;2)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
b) Lập phương trình đường cao AH của tam giác.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC.
Xác định giao điểm D của hai đường thẳng đó.
Bài 6. Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới P(1;2); Q(3;4)
là nhỏ nhất.
Bài 7. Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi
thứ nhất trong 2 giờ rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ thì được

2
5

bể.

Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 8. Hai tổ sản xuất cùng làm với nhau thì sau 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nhưng
hai tổ chỉ làm cùng với nhau trong 8 ngày sau đó tổ thứ nhất làm tiếp một mình trong 7
ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Bài 9. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km đi ngược chiều nhau.
Sau 1giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca
nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước
là 3km/h.
Bài 10. Một canô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km.
Một lần khác ca nô đó cũng đi trong 7 giờ, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. Tính
vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.


Bài 11. Một bè nứa trôi tự do và một ca nô cùng khởi hành từ bến A để xuôi dòng sông.
Ca nô xuôi dòng 96km thì quay ngay lại bến A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đường quay
về A, khi còn cách A 24km ca nô gặp bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của ca nô và
vận tốc của dòng nước.
Bài 12. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc và thời gian đã định. Nếu chạy mỗi giờ
nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ.Nếu chạy mỗi giờ chậm hơn 10km
thì đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ. Tính vận tốc ban đầu của ôtô, thời gian dự định và
chiều dài quãng đường AB.
Bài 13. Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định dài 90km. Hai ôtô đi ngược chiều nhau và
gặp nhau tại điểm cách Nam Định 80km. Nếu ôtô xuất phát từ Hà Nội đi trước ôtô xuất
phát từ Nam Định là 40phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc
của mỗi xe.
Bài 14. Hai tầu hoả khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều
nhau sau 10 giờ thì gặp nhau. Nếu tầu thứ nhất khởi hành trước tầu thứ hai 3 giờ 45 phút
thì sau khi tầu thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi tầu?
Bài 15. Hai công nhân trong cùng một xí nghiệp bánh kẹo theo kế hoạch mỗi ngày phải
đóng được 800 hộp bánh. Do rút kinh nghiệm cải tiến cách làm nên mỗi ngày người thứ
nhất đã vượt mức 20%, người thứ hai đã vượt mức 15% kế hoạch nên đã đóng được 945
hộp bánh. Hỏi theo kế hoạch mỗi người phải đóng bao nhiêu hộp bánh?
THAM KHẢO THÊM
Bài 16. Tìm điểm cố định của đường thẳng (d): 2(m+2)x – (3m-1)y + 5m -11 = 0

Bài 17. Cho tam giác ABC biết phương trình các cạnh AB, AC, BC lần lượt nằm trên các
đường thẳng có phương trình (d1): 2x+y-11=0; (d2):x+4y-2=0 ; (d3):3x-2y+8=0.
a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
b)Lập phương trình đường thẳng chứa các đường cao của tam giác ABC rồi tìm toạ độ
trực tâm H của tam giác ABC.


c)Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó hãy xác định toạ độ
trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 18. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết trung điểm ba
cạnh AB, AC, BC lần lượt là M(2;-1); N(5;3); P(3;-4)
Bài 19. Giải hệ phương trình:
a)

x + 2 y + 3 z = 8

3 x + y + 2 z = 5
2 x + 3 y + z = 5


b)

6 yx = 5( x + y )

3 yz = 2( y + z )
7 zx = 10( z + x )


c)

xy − x − y = 5

yz − y − z = 11
zx − z − x = 7


d)

( x + y )( x + y + z ) = 18

( y + z )( x + y + z ) = 30
( z + x )( x + y + z ) = 24


Bài 20. Giải phương trình:
a)

2 x + 3 + 10 − 2 x = 5

b)

3

2 − x = 1 − x −1

c)

1+ x + 7 − x = 4

Chúc các em ôn tập tốt, đạt kết quả cao trong bài kiểm tra sắp tới !