T 11d 03 phuongtrtrinhluonggiaccoban thaythanh tom tat bai hoc

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. PHƯƠNG TRÌNH sinx = a
a  1
Trường hợp 1: 
a  1

Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: 1  a  1
sin x  a  s inx  sin 
 x    k2

k 
 x      k2



 x  arcsina  k2
sinx  a  
 x    arcsina  k2

k  

Chú ý:
Ta có thể sử dụng đơn vị độ, nhưng không được sử dụng hai đơn vị độ và radian trong
cùng một phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình: sin x  
Ví dụ 2: Giải phương trình: sin x 

3

2

2
3

II. PHƯƠNG TRÌNH cosx = a
a  1
Trường hợp 1: 
a  1

Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: 1  a  1
cos x  a  cos x  cos 
 x    k2

k 
 x    k2
 x  arccos a  k2
cosx  a  
 x   arccos a  k2


k  

Chú ý:
Ta có thể sử dụng đơn vị độ, nhưng không được sử dụng hai đơn vị độ và radian trong
cùng một phương trình.

Ví dụ 3: Giải phương trình:

2

cos  2x   
4
2






cos 2x  450 

2
2

III. PHƯƠNG TRÌNH tanx = a
tan x  a  tan x  tan 
 x    k

(k  )

tan x  a  x  arctana  k (k  )

Chú ý:
Ta có thể sử dụng đơn vị độ, nhưng không được sử dụng hai đơn vị độ và radian trong
cùng một phương trình.

Ví dụ 4: Giải phương trình: tan  x  1  3
IV. PHƯƠNG TRÌNH cotx = a
cot x  a  cot x  cot 
 x    k

(k  )

cot x  a  x  arc cot a  k (k  )

Chú ý:
Ta có thể sử dụng đơn vị độ, nhưng không được sử dụng hai đơn vị độ và radian trong
cùng một phương trình.




Ví dụ 5: Giải phương trình: cot   x    3
3

CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
u  v  k2
sinu  sin v  
(k  )
u    v  k2

u  v  k2
cos u  cos v  
(k  )
u   v  k2

Chú ý:

cosx  0  x 

sin x  0  x  k (k  )


 k (k  )
2

tanu  tan v  u  v  k k 



(Điều kiện: cos u  0 hoặc cos v  0 )

cot u  cot v  u  v  k k 



(Điều kiện: sinu  0 hoặc sin v  0 )


Ví dụ 6: Giải phương trình: sin2x  sin  x 


Ví dụ 7: Giải phương trình: tan3 x  tanx


4 