T 11d 01 ON TAP LUONG GIAC LOP 10 tom tat bai hoc

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 10
I. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1. Đường tròn định hướng
2. Cung lượng giác và góc lượng giác
3. Đường tròn lượng giác
4. Số đo của cung và góc lượng giác
5. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

III. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Hệ thức lượng giác cơ bản
sin2 x  cos2 x  1

tan x 

sin x
cos x

cot x 

cos x
sin x

tan x.cot x  1

1  tan2 x 

1
cos 2 x

1  cot 2 x 

1
sin2 x

sin4 x  cos 4 x  1  2sin2 x cos2 x

sin6 x  cos6 x  1  3sin2 x cos2 x


2. Cung liên kết

:
2

Cung đối nhau:
x và –x

Cung phụ nhau:

x và  x
2

Cung hơn kém

cos( x)  cos x

sin( x)   sin x


tan( x)   tan x
cot( x)   cot x

 

sin   x   cos x

 2



cos   x   sin x

2


 tan    x   cot x
2








cot  2  x   tan x




 

sin   x   cos x

 2



cos   x    sin x

2


tan    x    cot x
2








cot  2  x    tan x




Cung bù nhau: x và

x

Cung hơn kém  :

sin(  x)  sin x

cos(  x)   cos x

tan(  x)   tan x
cot(  x)   cot x

tan(  x)  tan x

cot(  x)  cot x

sin(  x)   sin x
cos(  x)   cos x

x và


x
2

Đặc biệt

x và   x

sin(x  k2)  sin x
(k  )


cos(x  k2)  cos x

tan(x  k)  tanx
(k  Z)

cot(x  k)  cot x

3. Công thức biến đổi
Công thức cộng

Công thức nhân đôi

sin(a  b)  sinacos b  sinb cos a

sin2a  2sinacos a

sin(a  b)  sinacos b  sinb cos a

cos 2a  cos2 a  sin2 a

cos(a  b)  cos acos b  sinasinb
cos(a  b)  cos acos b  sinasinb

tan(a  b) 

tana  tanb
1  tana.tanb

= 2 cos2 a  1

= 1  2 sin2 a

tan2a 

2 tan a
1  tan2 a

Công thức hạ bậc

cos 2 a 

1  cos 2a
2

sin2 a 

1  cos 2a
2

tan2 a 

1  cos 2a
1  cos 2a

sina cos a 

1
sin2a
2

tan(a  b) 

tana  tanb
1  tana.tanb

cot(a  b) 

cot a.cot b  1
cot a  cot b

cot(a  b) 

cot a.cot b  1
cot b  cot a

cot2a 

Công thức biến đổi tổng thành tích

cos a  cos b  2 cos

ab
ab
cos
2
2

ab
ab

sina  sinb  2 sin
cos
2
2

cos a  cos b  2 sin

sina  sinb  2 cos

cot 2 a  1
2 cot a

Công thức biến đổi tích thành tổng

cos acos b 

1
cos(a  b)  cos(a  b) 
2

sinasinb 

1
cos(a  b)  cos(a  b) 
2

sinacos b 

1
sin(a  b)  sin(a  b) 

2

ab
ab
sin
2
2

ab
ab
sin
2
2



Chú ý: sin a  cos a  2 sin  a  
4



Ví dụ 1: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo là:
a) 2400

Ví dụ 2: Cho sina 

b) 

17
4

c)

k
(k  )
2

4
( 900  a  1800 ) . Tính cosa, tana.
5

Ví dụ 3: Tính sin150.
Ví dụ 4: Chứng minh sin x cos3 x  sin3 x cos x 
Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức:

sin 4x
4

cos x sin(x  y)  sin x cos(x  y)

3

cos  y   
cos y
6 2
