T 11d 04 motsophuongtrinhluonggiacthuonggap p1 thaythanh tom tat bai hoc

MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP (Phần 1)
I. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at  b  0
trong đó a, b là các hằng số ( a  0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác.

2. Phƣơng pháp
Ta chuyển về phương trình lượng giác cơ bản
at  b  0  t  









b
a

Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 sin  x    1  0
3
Ví dụ 2: Giải phương trình:

3 tan2x  3  0

II. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at2  bt  c  0

trong đó a, b, c là các hằng số ( a  0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác.

2. Phƣơng pháp
Đặt t là hàm số lượng giác trong phương trình, đặt điều kiện (nếu có).

 1  sin x,cos x  1
Giải phương trình bậc 2 tìm t.
Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản.





Ví dụ 3: Giải phương trình: tan2 x  1  3 tan x  3  0
III. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng
a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d

trong đó a, b, c, d là các hằng số


2. Phƣơng pháp
Trường hợp 1: cos x  0

Trường hợp 2: cos x  0 , chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x
2
2
Ví dụ 4: Giải phương trình: cos x  3 sin x cos x  2 sin x  1  0
2
2
Ví dụ 5: Giải phương trình: 2 sin 2x  3 sin 2x cos 2x  3 cos 2x  2