T 11d 05 motsophuongtrinhluonggiacthuonggap p2 thaythanh tom tat bai hoc

MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP (Phần 2)
IV. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx là phương trình có dạng

asin x  b cos x  c ( trong đó a, b, c là các hằng số)

2. Phƣơng pháp giải a sin x  b cos x  c
Nếu a2  b2  c2 thì phương trình vô nghiệm
Nếu a2  b2  c2 thì phương trình có nghiệm
a2  b2

Chia cả hai vế của phương trình cho
a sin x  b cos x  c 

Đặt cos  

a
2

a b

2

a
a2  b2

sin x 

a  b2

2

a b

cos x 

c
a2  b2

phương trình trở thành

2

c
2

a2  b2

b

và sin  

cos  sin x  sin  cos x 

b

c

 sin(x  ) 

Giải phương trình lượng giác cơ bản sin(x  ) 

2

a  b2
c
a2  b2

Ví dụ 1: Giải phương trình sin7x  3 cos 7x  2
Ví dụ 2: Giải phương trình 3sin x  4 cos x 

5
2

V. PHƢƠNG TRÌNH DẠNG TỔNG-TÍCH CỦA sinx VÀ cosx

1. Định nghĩa
Phương trình dạng tổng - tích của sinx và cosx là phương trình có dạng:

a  sin x  cos x   b sin x cos x  c  0 (trong đó a, b, c là các hằng số)

2. Phƣơng pháp giải


Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x  
4


 t  

 t 2  sin2 x  cos 2 x  2 sin x cos x  sin x cos x 

2; 2 


t2  1
2




Thay vào phương trình, giải phương trình bậc hai tìm t
Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ 3: Giải phương trình sin x  cos x  sin x cos x  1
VI. PHƢƠNG TRÌNH DẠNG HIỆU-TÍCH CỦA sinx VÀ cosx

1. Định nghĩa
Phương trình dạng hiệu - tích của sinx và cosx là phương trình có dạng

a  sin x  cos x   b sin x cos x  c  0 (trong đó a, b, c là các hằng số)

2. Phƣơng pháp giải


Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x  
4


 t  

 t 2  sin2 x  cos 2 x  2 sin x cos x  sin x cos x 

2; 2 


1  t2
2

Thay vào phương trình, giải phương trình bậc hai tìm t
Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ 4: Giải phương trình sin x cos x  6(sin x  cos x  1)

