T 11d 10 hoanvichinhhoptohopp1 thaythanh tom tat bai hoc

HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP (phần 1)
I. HOÁN VỊ

1. Định nghĩa
Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) . Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

2. Số các hoán vị
Kí hiệu số các hoán vị của n phần tử là Pn . Khi đó ta có định lý:

Pn  n.(n  1).(n  2)...3.2.1  n!

Chú ý
Ta kí hiệu: n.(n  1).(n  2)...3.2.1 là n! (đọc là n giai thừa)
Quy ước: 0! = 1

3. Các ví dụ
Ví dụ 1: Một nhóm bạn có 5 người vào rạp xem phim, ngồi vào 5 cái ghế liên tiếp.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn này?

Ví dụ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số
khác nhau?

Ví dụ 3: Có 3 bạn nam, 4 bạn nữ ngồi vào một dãy ghế gồm 7 cái. Hỏi có bao nhiêu
cách ngồi nếu: nam ngồi gần nhau?
II. CHỈNH HỢP

1. Định nghĩa
Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n
phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n phần tử đã cho.

2. Số các chỉnh hợp
Kí hiệu số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là Akn (1  k  n) . Khi đó ta có định lý:

Akn  n.(n  1).(n  2)...(n  k  1) 

n!
n  k  !

Chú ý : Mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của n phần tử đó
Ann  Pn


3. Các ví dụ
Ví dụ 4: Một lớp học có 40 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự
lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó kỷ luật. Hỏi thầy
giáo có bao nhiêu cách chọn?

Ví dụ 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác
nhau từng đôi một?

Ví dụ 6: Có 3 bạn nam, 4 bạn nữ xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
nếu: hai vị trí đầu hàng và vị trí cuối hàng là nữ?

Ví dụ 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số:
Gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một và nhất thiết phải có số 1 và số 5?
Gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một và tổng các chữ số hàng trăm,
hàng ngàn, hàng chục ngàn là 8.