T 11d 12 nhithucnewton thaythanh tom tat bai hoc

NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. KHAI TRIỂN NIU-TƠN

1. Khai triển ( a  b ) n
(a  b)n  Cn0 an  C1nan1b  Cn2an2b2  ...  Cknankbk  ...  Cnnbn

Số hạng tổng quát thứ k+1: Tk 1  Cknank bk

2. Khai triển ( a  b ) n
(a  b)n  Cn0an  C1nan1b  Cn2an2b2  ...  (1)k Cknankbk  ...  (1)n Cnnbn

Số hạng tổng quát thứ k+1: Tk 1  (1)k Cknank bk

Ví dụ 1: Khai triển (a  b)6
Ví dụ 2: Khai triển (2x  1)4
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN

1. Tìm hệ số trong khai triển Niu-tơn
1026

Ví dụ 3: Tìm hệ số của x

1 

trong khai triển  x 2  3 
x 


2013

Ví dụ 4: Tìm hệ số của x 4 trong khai triển  3x  2 

7

150

3

Ví dụ 5: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  x 2  
x


2. Chứng minh các hệ thức, tính tổng tổ hợp
0
2
 315 C116  314 C16
 ...  C16
Ví dụ 6: Tính tổng S  316 C16
16

Ví dụ 7: Chứng minh Cn0  2C1n  22 Cn2  ...  2n1 Cnn1  2n Cnn  3n
1
 24n2
Ví dụ 8: Chứng minh C14n  C34n  C54n  ...  C2n
4n