T 11d 15 ontapchuong2 thaythanh tom tat bai hoc

ÔN TẬP CHƯƠNG 2

I. QUY TẮC ĐẾM

1. Quy tắc cộng
Để thực hiện công việc A ta có các phương án (trường hợp) A1 ; A2 ; A3 ;...Ak
Phương án A1 có n1 cách thực hiện
Phương án A2 có n2 cách thực hiện
…
Phương án Ak có nk cách thực hiện
Khi đó, số cách thực hiện công việc A là: n1  n2  ...  nk

2. Quy tắc nhân
Để thực hiện công việc A ta phải thực hiện các quá trình liên tiếp A1 ; A2 ; A3 ;...Ak
Quá trình A1 có n1 cách thực hiện
Quá trình A2 có n2 cách thực hiện
…
Quá trình Ak có nk cách thực hiện
Khi đó, số cách thực hiện công việc A là: n1 .n2 ...nk


II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

1. Hoán vị
2. Chỉnh hợp
3. Tổ hợp

Ví dụ 1: Số 1800 có bao nhiêu ước nguyên dương

Ví dụ 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta có thể lập được bao nhiêu số
a) Gồm 4 chữ số sao cho các chữ số kề nhau thì khác nhau?

b) Gồm 4 chữ số theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải?
c) Gồm 4 chữ số theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải?
III. NHỊ THỨC NIU-TƠN

Ví dụ 3: Cho biết tổng các hệ số trong khai triển (x 2  1)n là 1024.
Tìm hệ số của x12 trong khai triển

   C   C 

Ví dụ 4: Chứng minh: Cn2n  Cn0

2

1
n

2

2
n

2

 

 ...  Cnn

2

IV. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
V. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Ví dụ 5: Có 4 bạn nam, 4 bạn nữ xếp vào 8 cái ghế chia làm 2 dãy đối diện nhau.
Tính xác suất sao cho:
a) Ngồi đối diện nhau là khác phái?
b) Ngồi đối diện là kế bên khác phái?

Ví dụ 6: Một hộp có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 bi.
Tính xác suất sao cho:
a) 4 bi lấy ra có đúng 2 bi xanh.
b) 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh
c) 4 bi lấy ra cùng màu.
d) 4 bi lấy ra có đủ 3 màu.

Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số
từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.