T 11d 16 phuongphapquinaptoanhoc thaythanh tom tat bai hoc

PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương n

(n 

*

) , ta làm như sau:

II. VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Chứng minh 1  2  3  ...  n 

n(n  1)
, n 
2

*

Ví dụ 2: Chứng minh với x  1 ta có: 1  x  x 2  ...  x n 

xn1  1
, n 
x 1

Ví dụ 3: Chứng minh 1  2  3  4  ...  2n  (2n  1)  n  1, n 
Ví dụ 4: Chứng minh 2n2  2n  5, n 
Ví dụ 5: Chứng minh 1 

*

1 1
1
  ...  n
 n, n 
3 7
2 1

*

,n  2

Ví dụ 6: Chứng minh 4n  15n  1 chia hết cho 9, n 

*

*

*