T 11d 18 capsocong thaythanh tom tat bai hoc

CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số
hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu dãy số (un ) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi sau:
un1  un  d với n 

*

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG

1. Số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 và công sai d
Khi đó số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
un  u1  (n  1)d với n  2

u1  1

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) biết 

d  2

a) Tính u20
b) Số -99 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un ) biết:
u1  u3  u5  10
a) 
u1  u6  7

u2  u7  26
b) 
u2 .u4  65

2. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng
của hai số hạng đứng kề với nó.

uk 

uk 1  uk 1
2

với k  2

Ví dụ 3: Tìm x sao cho ba số sau lập thành một cấp số cộng: 2x  3; x 2  1; 2x  1


III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG
Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 và công sai d
Đặt Sn  u1  u2  ...  un
Khi đó: Sn 

n
n
(u1  un )  2u1  (n  1)d
2
2

Ví dụ 4: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức un  2n  1

a) Chứng minh dãy số (un ) là cấp số cộng
b) Tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng
c) Biết Sn  288 , tìm n

Ví dụ 5: Cho cấp số cộng: 3, 6, 9,..., 3003,... . Tính tổng S  3  6  9  ...  3003
Ví dụ 6: Cho a2 ,b2 ,c2 lập thành một cấp số cộng (a,b,c  0) .
Chứng minh:

1
1
1
,
,
cũng lập thành một cấp số cộng
bc ac ab