T 11d 19 capsonhan thaythanh tom tat bai hoc

CẤP SỐ NHÂN
I. ĐỊNH NGHĨA
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân
Nếu dãy số (un ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi sau:
un1  un .q với n 

*

II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

1. Số hạng tổng quát
Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 và công bội q
Khi đó số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
un  u1 .qn1 với n  2

u  1
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (un ) biết  1
q  2
a) Tính u11
b) Số 256 là số hạng thứ bao nhiêu của của cấp số nhân?

Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un ) biết:

u  u5  51
a)  1

u2  u6  102



u  u1  15
b)  5

u4  u2  6

2. Tính chất các số hạng của cấp số nhân
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều
là tích của hai số hạng đứng kề với nó.
uk2  uk 1 .uk 1 với k  2

Ví dụ 3: Hãy xác định a, b sao cho 1,a,b lập thành một cấp số cộng và 1,a2 ,b2
lập thành một cấp số nhân, biết a là số nguyên.


III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 và công bội q  1
Đặt Sn  u1  u2  ...  un . Khi đó: Sn  u1 .

1  qn
1q

Nếu q  1 thì cấp số nhân là: u1 ,u1 ,u1 ,...,u1 ,.... Khi đó: Sn  n.u1

Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un ) biết u1  3, u5  48 . Tính tổng mười hai số hạng
đầu tiên của cấp số nhân

Ví dụ 5: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức un  (3) 2n1
a) Chứng minh dãy số (un ) là cấp số nhân
b) Biết Sn  22143 , tìm n

Ví dụ 6: Tính tổng S  1  11  111  ...  11...11
n so 1

Ví dụ 7: Cho a,b,c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh:
lập thành một cấp số cộng (b  0,a,c)

2 1 2
, ,
ba b bc