T 11d 23 cohang gioihancuadaysop2 tom tat bai hoc

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Phần 2)
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

1. Định nghĩa
Cho cấp số nhân vô hạn (un ) có công bội q, nếu q  1 thì (un ) được gọi là cấp số nhân
lùi vô hạn.

2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q
S  u1  u2  ...  un  ... 

u1
1q

Ví dụ 1:
a)Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un ) với un 

1
3n

n

b) Tính tổng A  1 

1 1 1
 1 
   ...     ...
2 4 8
 2 

Ví dụ 2: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a=1,020202…(chu kì 02)

Hãy viết a dưới dạng phân số.
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC

1. Định nghĩa
Ta nói dãy (un ) có giới hạn  khi n   nếu un có thể lớn hơn số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: limun   hay un   khi n  
Ta nói dãy (un ) có giới hạn  khi n   nếu lim(un )  
Kí hiệu: limun   hay un   khi n  

2. Một số giới hạn dặc biệt
limnk   n nguyên dương

limqn   nếu q>1


3. Định lí
Định lí 3:
a) Nếu limun=a và lim vn   thì lim

un
0
vn

b) Nếu limun=a >0, lim vn=0 và vn  0n thì lim

un
 
vn

c) Nếu limun   và limvn=a>0 thì limun vn  



Ví dụ 3: Tính lim n3  2n2  n  1



Ví dụ 4: Tính lim n2  5n  2
Ví dụ 5: Tính lim



n3  2n  1
n2  1


Ví dụ 7: Tính lim 
Ví dụ 6: Tính lim

Ví dụ 8: Tính limn
Ví dụ 9: Tính lim




 n  n

n2  n  n

n2



n2 - n - n2 + n

5n  2.4n
2n  5.4n

