Đề thi học sinh giỏi Toán 7

phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2000- 2001
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9
11

Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó
thuộc loại nào biết:
3 2
x y y z=
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
Câu 5: Tính tổng:
n 1

*
3 1
S 1 2 5 14 ... (n Z )
2

+
= + + + + +
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 90
0
. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng
AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE và DC

BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA =
NM. Chứng minh: AB = ME và
ABC EMA
=
V VV
c. Chứng minh: MA

BC
đề chính thức
phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1998- 1999
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: So sánh các số:

a.
2 50
A 1 2 2 ... 2= + + + +
B =2
51+
b. 2
300
và 3
200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8
và 5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Tính nhanh:
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ
AC.
a. Chứng minh tam giác AED cân.
b. Tính số đo góc ACD?
đề chính thức
phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1997- 1998
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
266 1 15 2 27 1998 133
; ; ;0; ; ; ;

281 173 31 347 53 1997 141

Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó
thuộc loại nào biết:
3 2
x y y z=
Câu 3: Cho biểu thức:
8 x
A
x 3

=

a. Tìm giá trị thích hợp của biến x?
b. Với giá trị nào của x thì A > 0?
c. Tính giá trị của A sao cho :

a b a c
x 13
+ +
=
và
( )
( ) ( )
2
a c
169
2a b c b c 27
+

=
+ +
Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax

AB; Ay

AC,
Mz

BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự
D, E, O
1
sao cho AD = AB; AE = AC; MO
1
=MB. Qua A kẻ đờng thẳng vuông
góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O
2
, O
3
là trung điểm của BD và CE . Chứng
minh rằng:
a. K là trung điểm của DE.
b. Tam giác O
2
MO
3
vuông cân.
c. CO
2
và O

1
O
3
bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp
đoạn thẳng nào có tính chất tơng tự cặp CO
2
và O
1
O
3
?
đề chính thức
phòng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2001- 2002
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 5 điểm)
a. Tìm các số nguyên x biết
( )
( )
2
x 3 x 4 4 +
b. Tìm x, y, z biết:
2
1 2
x y x xz 0
2 3
+ + + + =

Câu 2: (3 điểm)
Tìm các số a
1
, a
2
, ...,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1


= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ ...+ a
9
= 90
Câu 3: (3 điểm). Tính:
( )
n-1
4 3 3 4
a, 5 27 4 5
23 47 47 23
3 1

b, A = 1+2+5+ + n N
2

ì +
ữ

+
ììì
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho các số a
1
, a
2
, ...,a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng:
1 2 2 3 n 1
a a a a a a 0+ +ììì+ =
Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 5: ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có Â = 90
0
. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E
thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
a. Tính số đo góc BOC?
b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.
PHềNG GIO DC-O TO
Huyn Trc Ninh
THI KHO ST HS GII

Nm hc 2005-2006
CHNH THC Mụn:Toỏn 7
Thi gian lm bi:120 phỳt(khụng k giao )
đề chính thức
Bài 1 (4 điểm): Tìm x biết :
a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3.
b)2
x
+2
x+1
+2
x+2
+2
x+3
=120.
Bài 2 (6 điểm) Cho đa thức:
Q(x)=x.








−+−−









+−
32
1
32
1
2
1
2
243
2
x
xx
x
xx
x
.
a)Tìm bậc của đa thức Q(x).
b)Tính Q(-
2
1
).
c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Bài 3 (2 điểm).
Cho A=







−






−






−






−
1
400
1
......1

16
1
.1
9
1
.1
4
1
.
So sánh A với
2
1
−
.
Bài 4 (8 điểm).
Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=100
0
.Tia phân giác của góc B cắt AC
tại D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I.
a)Chứng minh BA=BI.
b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác
AIK là tam giác đều.
c)Tính các góc của tam giác BCK.