quy tac dem

NhiÖt liÖt chµo mõng
NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« vÒ dù giê
c¸c thÇy c« vÒ dù giê
líp 12a9.
líp 12a9.


KiÓm tra bµi cò
KiÓm tra bµi cò
Cho ®­êng th¼ng d:2x + y – 1 = 0.T×m b¸n
Cho ®­êng th¼ng d:2x + y – 1 = 0.T×m b¸n
kÝnh cña ®­êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi
kÝnh cña ®­êng trßn t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi
®­êng th¼ng d?
®­êng th¼ng d?
Gi¶i:
Gi¶i:
B¸n kÝnh R cña ®­êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi
B¸n kÝnh R cña ®­êng trßn t©m I vµ tiÕp xóc víi
d lµ kho¶ng c¸ch tõ I dÕn d.
d lµ kho¶ng c¸ch tõ I dÕn d.
VËy :
VËy :
2 2
2.1 2 1
3

5
2 1
R
+ −
= =
+


Đ6:
Đ6:
đường tròn
đường tròn


1. Phương trình đường tròn:
1. Phương trình đường tròn:
Bài toán:
Bài toán:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn bán kính R và
tâm I(a; b).
tâm I(a; b).
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó.
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) thuộc đường tròn đó.
Giải:
Giải:
M(x; y)
M(x; y)

đường tròn
đường tròn


(I;R)
(I;R)




IM = R
IM = R


IM
IM
2
2
= R
= R
2
2


(x a )
(x a )
2
2
+ (y b)
+ (y b)

2
2
= R
= R
2
2
.
.


(1)
(1)


Phương trình (1)
Phương trình (1)


gọi là phương trình chính tắc của đường tròn
gọi là phương trình chính tắc của đường tròn
tâm I(a;b) và bán kính R.
tâm I(a;b) và bán kính R.







Khai triÓn ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc

Khai triÓn ph­¬ng tr×nh (1) ta ®­îc
ph­¬ng tr×nh :
ph­¬ng tr×nh :
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
– 2ax – 2by + a
– 2ax – 2by + a
2
2
+ b
+ b
2
2
– R
– R
2
2
= 0
= 0


x
x
2

2
+ y
+ y
2
2
– 2ax – 2by + c = 0 (2)
– 2ax – 2by + c = 0 (2)


(Víi c = a
(Víi c = a
2
2
+ b
+ b
2
2
– R
– R
2
2
)
)
Ng­îc l¹i,ph­¬ng tr×nh :
Ng­îc l¹i,ph­¬ng tr×nh :


x
x
2

2
+ y
+ y
2
2
– 2ax – 2by + c = 0
– 2ax – 2by + c = 0


(x – a )
(x – a )
2
2
+ (y – b)
+ (y – b)
2
2
= a
= a
2
2
+ b
+ b
2
2
– c (3)
– c (3)
Khi a
Khi a
2

2
+ b
+ b
2
2
– c > 0 th× (3) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b),b¸n kÝnh
– c > 0 th× (3) lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m I(a;b),b¸n kÝnh
2 2
R a b c
= + −
⇔
⇔


Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đư
Ví dụ1: Xác định tâm và bán kính đư
ờng tròn:
ờng tròn:


x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
- 2x + 4y - 7 = 0 (1)
- 2x + 4y - 7 = 0 (1)

Giải:
Giải:
Ta có
Ta có


đường tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính
đường tròn (1) có tâm I(1;-2) và bán kính
Vậy ta có:
Vậy ta có:
Phương trình:
Phương trình:
(x a )
(x a )
2
2
+ (y b)
+ (y b)
2
2
= R
= R
2
2
(1)
(1)
là phương trình chính
là phương trình chính
tắc của đường tròn
tắc của đường tròn

tâm I(a;b),bán kính R.
tâm I(a;b),bán kính R.
Phương trình :
Phương trình :
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
2ax 2by + c= 0
2ax 2by + c= 0
Là phương trình của
Là phương trình của
đường tròn tâm I(a;b),bán
đường tròn tâm I(a;b),bán
kính
kính
(Phương trình này gọi là
(Phương trình này gọi là
phương trình tổng quát
phương trình tổng quát
của đường tròn )
của đường tròn )
2 2
R a b c
= +
2 2 1

2 4 2
a a
b b
= =



= =


2 2
1 2 7 2 3R
= + + =