day so

§2.
Cho hàm số f(n) = n
2
. Hãy điền vào các ô trống
trong bảng sau đây :
n 1 2 3 4 5
f(n)
Như vậy :
Với n∈N* = {1, 2, 3, 4, 5, … }
Ta có f(n) ∈ {1
2
, 2
2
, 3
2
, 4
2
, 5
2
, … }

I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên
dương N
*
được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là
dãy số). Kí hiệu :
*
:u

→
¥ ¡
( )n u na
•
Người ta thường viết u(n) = u
n

•
Dạng khai triển của dãy số trên là u
1
, u
2
, u
3
, … , u
n
, …
•
u
1
được gọi là số hạng đầu của dãy số.
•
u
n
được gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
•
Dãy số trên được viết tắt là (u
n
).

Ví dụ
a) Dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
có số hạng đầu u
1
=1, số hạng tổng quát u
n
=2n-
1.
b) Dãy các số 1
2
, 2
2
, 3
2
, 4
2
, … có số hạng đầu
u
1
= 1
2
, số hạng tổng quát u
n
= n
2
.

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
•
Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m}

với m∈N
*
được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của nó là u
1
, u
2
, u
3
, … , u
m
, trong
đó u
1
là sô hạng đầu, u
m
là số hạng cuối.
Ví dụ
a) -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có
u
1
= -5, u
7
= 13.
b) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 là dãy số hữu hạn có
u
1
= 1/2, u
5
= 1/32.

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng
tổng quát
Ví dụ 1. Cho dãy số (u
n
) với
3
n
n
n
u
=
Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Giải
Ta có
2
2
2 2
,
3 9
u = =
1
1
1 1
,
3 3
u
= =
3

3
3 1
3 9
u
= =

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
1. Dãy số cho bằng công thức của số
hạng tổng quát
Ví dụ 2. Cho dãy số (u
n
) với
1
2 1
n
u
n
=
−
Viết dạng khai triển của dãy số trên.
Giải
Ta có
2
1
,
3
u
=
1
1,u

=
3
1
5
u
=
Do đó dạng khai triển của dãy số trên là
1 1 1
1, , ,..., ,...
3 5 2 1n
−

2. Dãy số cho bằng cách mô tả
Ví dụ. Cho dãy số (u
n
) với u
n
là giá trị gần đúng thiếu
của số π với sai số tuyệt đối 10
-n
.
Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Giải
Vì π = 3, 141 592 653 589 … nên
•
u
1
= 3,1
•
u

2
= 3,14
•
u
3
= 3, 141
•
u
4
= 3,1415

Ví dụ 1. Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi :
u
1
= 1 và u
n
= 2u
n-1
+ 1 với mọi n ≥ 2
Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Giải
Ta có
•
u
1
= 1
•
u

2
= 2u
1
+ 1 = 2.1 + 1 = 3
•
u
3
= 2u
2
+ 1 = 2.3 + 1 = 7
3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi

Ví dụ 2. Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi :
u
1
= u
2
= 1 và u
n
= u
n-1
+ u
n-2
với n≥3
Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Giải
Ta có
•

u
1
= 1, u
2
= 1
•
u
3
= u
2
+ u
1
= 1 + 1 = 2
•
u
4
= u
3
+ u
2
= 2 + 1 = 3
•
u
5
= u
4
+ u
3
= 3 + 2 = 5
(Dãy số Phi – bô – na - xi)

3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi

Điền số thích hợp vào khoảng trống (…) :
1. Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi
Khi đó số hạng đầu tiên của dãy số là u
1
=…….. ;
số hạng thứ 4 của dãy số là u
4
=………..
( 1)
2 1
n
n
u
n
−
=
+
2. Nếu dãy số (u
n
) có số hạng thứ n là u
n
= 2n + 3 thì
số hạng thứ n + 1 là u
n+1
= …………
3. Nếu dãy số (u

n
) có u
n+1
= 3u
n
-2 thì
u
n+2
- 3u
n+1
= …...........
4. Nếu dãy số (u
n
) được cho bởi công thức u
n
= cos(nπ)
thì tổng của hai số hạng liên tiếp của dãy số bằng ……
PHIẾU HỌC TẬP SỐ