Tiết 31: Xác suất của biến cố

Lp 11A6 thi đua học tập tốt, đạt
nhiều thành tích dâng lên các thầy cô
giáo nhân ngày 20/11.

GV: Phm Thu Thuỷm Thu Thuỷ
Trường: THPT Đồng Hỷng: THPT Đồng Hỷng Hỷ


KiĨm tra bµi cị
1.Cho vÝ dơ vỊ phÐp thư ngÉu nhiên?
2.Gieo 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.
a. Mô tả không gian mẫu. Đếm số phần tử của kgian mẫu?
b. Xác định biến cố A: Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm.
Đếm số phần tử của A ?
c. Xác định biến cố B: Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2 .
Đếm số phần tử cđa B?
Híng dÉn
1 2 3
4
5
2a.  = {(i; j)/ 1 )/ 1 i, j)/ 1 6} gồm 36
6
S
kết quả đồng khả năng xuất hiện.
n() = 36

T

2b. Gọi n(A) là số ptử của biến
cố Lần đầu xuất hiện mặt 6
chấm thì n(A) = 6

2c. Gäi n(B) lµ sè ptư cđa biÕn
cè: Số chấm của hai lần gieo
hơn kém nhau 2 th×: n(B) = 8

1
2
3
4
5

11 12
16
21 22
26
31 32

13 14 15
23 24 25
33 34 35

VD


? Với n(A) = 6, n(B) = 8, n( ) = 36. Hỏi biến cố
nào có khả năng xảy ra nhiu hn ?
? Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi
chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả
cầu ghi chữ c. Ký hiệu:
A: Lấy đợc quả cầu ghi chữ a
B: Lấy đợc quả cầu ghi chữ b

C: Lấy đợc quả cầu ghi chữ c
Có nhận xét gì về khả năng xảy
ra của các biến cố A, B và C?
HÃy so sánh chúng với nhau?

Trả lời:
Khả năng xảy ra biến cố B và C là nh nhau (cùng bằng 2).
Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B
hoặc C.


Trong cuộc sống hàng ngày, khi nói về
biến cố ta thường nói biến cố này có nhiều
khả năng xảy ra, biến cố kia ít có khả
năng xảy ra hơn. Tốn học đã định lượng
hóa các khả năng này bằng cách gán cho
mỗi biến cố một số không âm, nhỏ hơn
hay bằng 1 gọi là xác suất của biến cố đó.
Xác suất của biến cố A được kí hiệu là
P(A). Nó đo lường khả năng khách quan
sự xuất hiện của biến cố A.


GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT

B.Pascal(1623-1662)

P. Fermat
(1601-1665)

Lí thuyết xác suất là bộ mơn tốn học
nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Sự ra
đời của lí thuyết xác suất bắt đầu từ những thư
từ trao đổi giữa hai nhà toán học vĩ đại người
Pháp là Pascal (1632-1662) và Phéc-ma
(1601-1665) xung quanh cách giải đáp một số
vấn đề rắc rối nẩy sinh trong các trò chơi cờ
bạc mà một nhà quý tộc Pháp đặt ra cho
Pascal.
Ngày nay lí thuyết xác suất đã trở thành
một ngành toán học quan trọng, được áp dụng
trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên,
khoa học xã hi, cụng ngh, kinh t, y hc,
sinh hc...
Phần lớn những vÊn ®Ị quan träng nhÊt
cđa ®êi sèng thùc ra chØ là những bài toán của
lý thuyết xác suất.


Tit 31t 31:

Đ5 xác suất của biến cố

I. định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện.

n
(
A
)
Ta gọi tỉ số
là xác suất
n()

của biến cố A.
n( A)
Kí hiệu P(A) th×: P( A) 

n()

2. VÝ dơ
VÝ dơ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng
tiền cân đối và đồng chất hai lần.Tính
xác suất của biến cố sau:
a) A : Mặt sấp xuất hiện hai lần;
b) B : Mặt sấp xuất hiện đúng một lần;
c) C : Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần;

Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con
súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A : Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm;
B : Số chấm trong hai lần gieo hơn
kém nhau 2;
C : Số chấm trong hai lần gieo b»ng
nhau”.

VD1

§N

VD2


Tit 31:t 31:

Đ5 xác suất của biến cố
I. định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện.Ta
n( A)
gọi tỉ số
là xác suất
n ()

của biến cố A.
n( A)
Kí hiƯu P(A) th×: P( A) 

n()

2. VÝ dơ
VÝ dơ 1

VÝ dơ 2
VÝ dơ 3: Mét vÐ xỉ sè cã 5 chữ
số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Ng
ời trúng giải năm là ngời có vé
gồm 4 chữ số cuối trïng víi kÕt
qu¶ cđa gi¶i nhÊt:
1. Cã tÊt c¶ bao nhiêu vé xổ số
2. Bạn Thanh có 1 vé xổ số.
Tìm xác suất để bạn Thanh:
a) Trúng giải nhất.
b) Trúng gi¶i 5.
VD 3


Tit 31t 31

Đ5 xác suất của biến cố

I. định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta
n( A)
gọi tỉ số
là xác suất
n ( )

của biến cố A. KÝ hiƯu P(A)
th×:

n( A)
P ( A) 
n()

(1)

2. VÝ dơ

VÝ dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3

V H

3. Phơng pháp tính xác suất
của biến cố:

Để tính xác suất của một
biến cố ta làm nh sau:
Bớc 1: Mô tả không gian mẫu,
đếm số phần tử của không gian
mẫu n();
Bớc 2: Đặt tên cho các biến cố
(nếu cần) bằng các chữ cái in hoa
A, B, ...
Bớc 3: Xác định các tập con A,
B, ... råi tÝnh n(A), n(B);

Bíc 4: ¸p dơng cthøc:
n( A)
P( A) 
n()

TN1
TN2


Đ5 xác suất của biến cố
I. định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta
n( A)
gọi tỉ số
là xác suất
n ( )

của biến cố A. Kí hiƯu P(A)
th×:
2. VÝ dơ

VÝ dơ 1
VÝ dơ 2
VÝ dơ 3

n( A)
P ( A)
n()

(1)

3. Phơng pháp tính xác suất
của biến cố:

Để tính xác suất của một
biến cố ta làm nh sau:
Bớc 1: Mô tả không gian mẫu,
đếm số phần tử của không gian
mẫu n();
Bớc 2: Đặt tên cho các biến cố
(nếu cần) bằng các chữ cái in hoa
A, B, ...
Bớc 3: Xác định các tập con A,
B, ... rồi tính n(A), n(B);
Bíc 4: ¸p dơng cthøc:

n( A)
P( A) 
n ( )

BT2
BT3

TN1
TN2

VN


Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai ln.n.
Xác suất để tổng các chấm của hai lần gieo bằng 3 là:
A. 1/6

B. 1/12

C. 1/18

D. 1/3

Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 quân bài, rút ngẫu nhiên 1 quân bài.
Xác suất để có 1 quân bài át là:
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 1/4
Câu 3. Ném ngẫu nhiên 1 đồng xu 3 ln.n.
Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:
A. 3/7

B. 3/8

C. 3/4

D. 5/8

Câu 4. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.
Xác xuất để con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là:
A. 1/3

B. 1/4

C. 1/6

D. 1/2
HD

ĐN

TN2


Phần việc về nhà
-Học định nghĩa cổ điển của xác suất;
-Làm bài tập:
+Bài 1, 2, 3 (SGK trang 74).
+Bài thêm: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép
thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
CMR: a) P() = 0, P() = 1;
b) 0  P(A)  1víi mäi biÕn cố A;
c) Nếu A và B xung khắc thì: P(AB) = P(A) + P(B).
-Đọc bài đọc thêm trang 75.

HD2

HD3

Xin chân thành cảm ơn các
thầy cô giáo và các em học sinh.
Chúc các thầy cô mạnh khoẻ và
hạnh phúc, chóc c¸c em häc sinh
häc tèt.


§5 x¸c st cđa biÕn cè
2. VÝ dơ

VÝ dơ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng
chất hai lần. Tính xác suất của biến cố sau:
a) A : Mặt sấp xuất hiện hai lần
b) B : Mặt sấp xuất hiện đúng một lần
c) C : Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần
Hớng dẫn:
Không gian mẫu:{SS, SN, NS, NN}
Số phần tử của không gian mẫu: n() 4
a) A={SS}, n(A)=1
b) B={SN , NS}, n(B) = 2
c) C ={NN , NS , SN}

n( A) 1
 P( A) 

n( ) 4

n( B ) 2 1

 P( B) 
 
n() 4 2
n(C ) 3
 P(C ) 

n () 4

§N


x¸c st cđa biÕn cè
2. VÝ dơ
VÝ dơ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần .
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A : Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm
b) B : Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”
c) C : “Sè chÊm trong hai lÇn gieo b»ng nhau”

Híng dÉn
a)  = {(i; j)/ 1 )/ 1 i, j)/ 1 6} gồm 36 kết
quả đồng khả năng xt hiƯn. Ta cã
b¶ng:
A = {(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(A) = 6, n() = 36 nªn:
n( A) 6 1
P( A) 
 
n() 36 6
b) Tơng tự: n(B) = 8, n() = 36 nên:

n( B ) 8 2
P( B) 
 
n() 36 9
c) T¬ng tù: n(C) = 6, n() = 36, nªn:

T
S
1
2
3
4
5
6

1 2 3
6
11 12 13
16
21 22 23
26
31 32 33
36
n(C ) 6 1
P(C )  41 42 43
n() 46
36 6

4

5

14 15
24 25
34 35
44 45
§N


x¸c st cđa biÕn cè
VÝ dơ 3. Mét vÐ xỉ số có 5 chữ số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Ngời trúng giải
năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả của giải nhất:
1. Có tất cả bao nhiêu vé xổ số
2. Bạn Thanh có 1 vé xổ số. Tìm xác suất để bạn Thanh: a) Tróng gi¶i nhÊt.
b) Tróng gi¶i 5.

HD: Gi¶ sư số của vé là

abcde

1. Vì mỗi chữ số a, b, c, d, e đều có 10 cách chọn, nên có tÊt c¶ 105 vÐ.
2a) Gäi biÕn cè:” Thanh tróng gi¶i nhÊt “ lµ A. Trong 100.000 vÐ chØ
cã 1 vÐ trùng với kết quả quay số. Xác suất là: P(A) = 1/105
2b) Gọi biến cố: Thanh trúng giải năm “ lµ B. Trong 100.000 vÐ chØ
cã 10 vÐ cã 4 chữ số cuối trùng với kết quả của giải nhất. Xác suất là
P(B) = 10/105 = 1/104

ĐN

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng không quá 20. Xác
suất để số đợc chọn là số nguyên tố:
A.2/5
B.7/20
C.1/2
D.9/20
Câu 6: Mt cụng ty bảo hiểm nhân thọ đã thống kê trong 10.000
đàn ông 50 tuổi có 56 người chết trước khi bước sang tuổi 51. Khi đó
xác suất để một người đàn ơng 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi
51 là:
A. 1/104
B. 56/104
C. 56/105
D. Một kết quả khác
Câu 7 . Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy
ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận đợc quả cầu ghi
số chia hết cho 3 là:
A. 1/3
B. 12/20
C. 3/10
D.3/30
Câu8: Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.
Xác suất để tổng các chấm bằng một số nguyên tố là:
A.5/12
B.5/36
C.13/36
D.23/36
HD

ĐN


VÝ Dơ VỊ PHÐp THư NGÉu NHIªN

KT


Híng dÉn
C©u 1: n() = 36
n(A) = 2
VËy P(A) = 1/18
Đáp án C

S
T
1
2
3
4
5
6

Câu 2: n() = 52
n(A) = 4
Vậy P(A) = 4/52 = 1/13
Đáp án A

1
6

2

3

4

5

11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66

12 13 14 15
22 23 24 25
32 33 34 35
42 43 44 45
52 53 54 55
62 63 64 65 TN1

Câu 3. Không gian mẫu
={NNN, NNS, NSN, NSS, SSN, SNN, SNS, SSS}
Gọi A là biến cố: Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa
A = {NNS, NSN, SNN}
Vậy P(A) = 3/8
Đáp án B
Câu 4.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng chất. Xác xuất để con súc sắc xuất
hiện mặt lẻ là:
HD:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() = 6

Gäi A lµ biÕn cè Xuất hiện mặt lẻ
A = {1, 3, 5} n(A) = 3
Vậy P(A) = n(A)/n() = 3/6 = 1/2
Đáp án D
TN1


Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng không quá 20. Xác
suất để số đợc chọn là số nguyên tè:
A.2/5
B.7/20
C.1/2
D.9/20
Híng dÉn:  = {1, 2, ..., 20}  n() = 20
Gọi A là biến cố số đợc chọn là số nguyên tố thì:
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}  n(A) = 8
VËy: P(A) = 8/20 = 2/5.

Đáp án: A
Câu 6: Mt cụng ty bo him nhân thọ đã thống kê trong 10.000
đàn ông 50 tuổi có 56 người chết trước khi bước sang tuổi 51. Khi đó
xác suất để một người đàn ơng 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi
51 là:
A. 1/104
B. 56/104
C. 56/105
D. Một kết quả khác
Hớng dẫn: n() = 10.000
n(A) = 56
Vậy: P(A) = 56/10.000 = 56/104

Đáp án: B