Tu chon toan 9(Can bac hai va duong tron)

Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
Chủ đề 1

I/ Mục tiêu :
- Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phơng, khai căn bậc ba
- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các
bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của
biểu thức, tìm x, chứng minh, ....
- HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số
II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng : Căn bậc hai
căn bậc ba MTBT và bảng số Bảng nhóm
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5 phút)
- GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn là
góp phần củng cố, mở rộng kiến thức, PT thái
độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu của học
sinh. Định hớng để HS sử dụng vốn kiến
thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã có vào việc
chuẩn bị hành trang cho sau TN THCS
HS nghe GV trình bày
Hoạt động 2 : các kiến thức cơ bản về căn
bậc hai căn bậc ba
+ GV yêu cầu HS phát biểu ĐN căn bậc hai
số học của số không âm a
?. Hãy nêu các công thức biến đổi căn thức
bậc hai (chú ý điều kiện)

I/ Lý thuyết :
1) Định nghĩa :

a
= x (a

0 )
2
0x
x a

ỡ
ù
ù
ù

ớ
ù
=
ù
ù
ợ
2) Các công thức biến đổi căn thức :
a-
2
A A=
b-
.A B A B=
(A

0; B

0)

c-
A A
B B
=
( A

0; B > 0 )
d-
2
.A B A B=
(B

0 )
e- A
( )
( )
2
2
0; 0
0; 0
A B A B
B
A B A B
ỡ
ù

ù
ù
=
ớ

ù
- <
ù
ù
ợ
f-
A A B
B B
=
(A.B

0 ; B
ạ
0 )
i-
A A B
B B
=
(B > 0 )
Căn bậc hai căn bậc ba
?. Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai số
học
?. Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của
căn bậc ba

g-
2
( )C C A B
A B
A B

=
-

m
( A

0 ; A
ạ
0;
A
ạ
B)
HS : Với a, b dơng ta có :
a) a < b <=>
A B<
b) a =
( )
2
2
a a=
c) x
2
= a <=> x =
a
HS trả lời :
- ĐN :
3
a
= x <=> x
3

= a
- Tính chất : Với a < b thì
3
a
<
3
b

3 3
3
. .a b a b=

3
3
3
a a
b b
=
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
Hoạt động 3 : Các dạng toán cơ bản về căn
bậc hai
*) Dạng 1 : Thực hiện phép tính (45 phút)
Bài 1 : a)
( ) ( )
2 2
3 2 1 2- + -
b)
3 2 2+
c)

4 2 3-
d)
( ) ( )
2 2
3 7 5 2 7- + -
e)
12 6 3 12 6 3+ + -
GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại
a) =
3 2 1 2- + -
=
3 2 2- +
=
3
- 1
b) =
2 2 2 1+ +
=
( )
2
2 1+

=
2 1+
=
2 1+
(vì
2
> 1)

Bài 2 : a) 3
18
-
32 4 2 162+ +
b) 2
48 4 27 75 12- + +
c)
80 20 5 5 45+ - -
d)
( )
3 2 50 2 18 98- +
HS nêu kiến thức áp dụng để làm bài

2
0
0
A khi A
A A
A khi A
ỡ
>
ù
ù
ù
= =
ớ
ù
- <
ù
ù

ợ
HS làm câu c :
=
4 2 3-
=
( )
2
3 2 3 1 3 1 3 1- + = - = -
(vì
3
>1)
HS làm câu d :
=
3 7 5 2 7- + -
= 3 -
7
+
2 7
- 5
=
7
- 2
HS làm câu e :
=
9 2.3 3 3 9 2.3 3 3+ + + - +
=
( ) ( )
2 2
3 3 3 3+ + -
= 3 +

3
+ 3 -
3
= 6
HS sử dụng quy tắc đa 1 thừa số ra ngoài dấu
căn, khai phơng 1 tích
HS lên bảng làm :
a) = 18
2

b) = 3
3
c) = -10
5
d) = 36
e)
( )
2
27 3 48 2 108 2 3- + - -
+) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi
để giải bài toán
- Gọi HS lên bảng làm
Bài 3 :
a)
( )
2
3 1
2 18 1 2
2 2
+ - + -

b)
3 2 3 2 5
3 2 3 2 6
- +
- -
+ -
c)
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
- +
- +
-
d)
7 5 7 5 7
20
7 5 7 5 5
- +
- +
+ -
e)
1 1
4 2 2 4 2 2
+
+ -
f)
5 2 2 5 9
5 2 10 1
-
-

- +
GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi cần
vận dụng để giải bài tập
- GV lu ý : trớc khi trục căn thức cần xét xem
có rút gọn đợc không ? nếu đợc thì phải rút
gọn rồi mới trục căn thức

e) = 4
3
- 2
HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn thức
ở mẫu để làm
a) = - 1 -
3 2
b) =
29 6
6
-
c) = 4
3
- 1
d) = 2
35
e) = 1
f) = 1
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
*) Dạng 2 : Rút gọn biểu thức
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
a)

( )
2
16 1 4 4x x+ +
b)
( )
2
1
9 3 9
3
a a
a
- +
-
với a < 3
c)
2
2 4 2
18
x x+ +
d)
4 2 4 2
4 4 1 6 9a a a a- + - - +
e) 1 -
2
4x 4x 1
2x 1
- +
-
f)
2

2 1x x+ +
+ 2x +1
GV hớng dẫn HS làm bài
Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả
lớp sửa bổ sung => hoàn thiện
HS làm bài
a) = 4.
( )
{
( )
1
4 2 1
2
2 1
1
4 2 1
2
x khi x
x
x khi x
ỡ
ù
ù
+
ù
ù
ù
+ =
ớ
ù

ù
- + <
ù
ù
ù
ợ
b) =
3 3
3 3
khi a
khi a
ỡ

ù
ù
ù
ớ
ù
- <
ù
ù
ợ
c) =
1
1
3
1
1
3
x

khi x
x
khi x
+ỡ
ù
ù
-
ù
ù
ù
ớ
ù
- -
ù
< -
ù
ù
ù
ợ
d) =
2 2
2 1 3a a- - -
Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
A =
2 2
2 2
2 2 2
x x
xy y x x xy y
+

-
- + - -
Với x
ạ
1 ; x
ạ
y ; và y =
4 2 3+
B =
2
2 2
1 1 2
1 2 1 1
a a a a
a a a a
- + -
+ -
- + + -
với a =
1
2
C =
1 2
1
2 2x x
- +
+ -
với x > 0; x
ạ
0

D =
4 1 4
.
2 2 2 4
x
x x x x x
ổ ửổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
- - + -
Bài 3 : Cho biểu thức :
M =
4 1 2
1 :
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
-
ữ
ỗ
- +
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
- - -
a) Tìm ĐK để biểu thức M có nghĩa
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của x để M =
1
2
e) =
1
0
2
1
2
2
khi x
khi x
ỡ
ù
ù
>
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
<
ù

ù
ù
ợ
f) =
3 2 1
1
x khi x
x khi x
ỡ
+
ù
ù
ù
ớ
ù
<
ù
ù
ợ
ĐS :
A =
1
y
; A =
3 1
2
-
B =
1
a

a-
; B = 1
C =
2 1
1
x x
x
- -
-
D =
( )
2
2
x
x x
+
-
a) M có nghĩa
0
1; 4
x
x x
>
ỡ
ù
ù
ù

ớ
ạ ạ

ù
ù
ù
ợ
b) M =
3
2
x
x
-
-
c) M =
1 3 1
2 2 2
x
x
-
=
-
<=> x = 16 (TMĐK)
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
*) Dạng 3 : Giải phơng trình chứa căn bậc
+) P
2
:
0A B A B= =

2
0B

A B
A B
ỡ

ù
ù
ù
=
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
Bài 1 : Giải các phơng trình :
a)
2
5x +
= x + 1
b)
2
2 4x x+ +
= x -2
c)
2 5x +
= 5 x
d)
1x -
= x -1
HS lên bảng trình bày lời giải

a) ĐK : x

-1 ĐS : x = 3
b) ĐK : x

2 ĐS : vô nghiệm
c) ĐK : x
Ê
5 ĐS : x = 2
d) ĐK : x

1 ĐK : x = 3
e) ĐK : x < 9 ĐS : x = 4
e) 2x +
2
9x +
= x + 9
Bài 2 : Giải các phơng trình :
a)
2x -
=
5
b)
4 2x -
=
2 4x -
c)
9 9 1 2 6x x x+ - + = +
d)
2 1 3x x+ + -

= 4
e)
3 4 1 8 6 1x x x x+ + - + + - -
= 5
HS làm bài dới sự hớng dẫn của GV :
a) x = 7
b) PT vô nghiệm
c) x = 1
d) ĐK : 3
Ê
x
Ê
6 , bình phơng 2 lần đợc x
= 4
e) <=>
( )
2
2
1 2 ( 1 3) 5x x- + + - - =

1 2 1 3x x- + + - -
= 5
+ Với
1 3 10x x-
=> x = 10
+ Với
1 3 1 10x x- < <Ê
Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a)

1
2 6 4 3 5 2 8 .3 16
4
ổ ử
ữ
ỗ
- + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
b)
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ - +
+

Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức
sau :
A = 5x -
2
9 6 1
1 3
x x
x
- +

-
với x = -3
Đáp án và biểu điểm :
Bài 1 :
a) = 36 - 36
2
+ 27
3
3đ
b) =
2
3đ

Bài 2 :
A = 5x -
3 1
1 3
x
x
-
-
3đ
Với x = -3 thì A = -16 1đ
Đờng tròn
Chủ đề 3

Tiết 23 + 24: Định nghĩa và sự xác định của đờng tròn
Ngày soạn :15/11/2008
Ngày dạy : 18/11/2008
Lớp dạy:. 9A

I/ Mục tiêu :
- Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đờng tròn : Định nghĩa, sự xác định đờng
tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn, các tính chất về đờng kính và dây cung, dây và
khoảng cách đến tâm. Định gnhĩa về đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tính chất về tâm
của các đờng tròn. Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tơng đối của điểm, đờng
thẳng, đờng tròn đối với đờng tròn
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về tính
toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm ...
- Rèn kĩ năng phân tích, t duy và trình bày lời giải bài toán
II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng Đờng
tròn, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke Bảng nhóm
III/ Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Định nghĩa và sự xác định đ ờng
tròn
GV cho HS nhắc lại các kiến thức :
- Định nghĩa về đờng tròn
- Vị trí tơng đối của điểm M và đờng tròn (O;
R)
- So sánh về độ dài dây cung và đờng kính
- Sự xác định đờng tròn khi có 1 điểm, có 2
điểm, có 3 điểm không thẳng hàng
GV vẽ hình minh hoạ các trờng hợp
+) GV nêu phơng pháp chứng minh các điểm
cùng thuộc 1 đờng tròn : Ta đi chứng minh
các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài
khoảng cách đều chính là bán kính của đờng
tròn
*) Bài tập :
1) Cho

D
ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC
HS lần lợt trả lời các câu hỏi của GV
- ĐN đờng tròn (SGK/97)
- Vị trí tơng đối của điểm M và (O;R)
(SGK/98)
- Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng
tròn
- Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn
tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng
- Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn,
tâm của chúng nằm trên đờng trung trực của
đoạn nối 2 điểm
- Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định đợc
1 đờng tròn có tâm là giao điểm 3 đờng trung
trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó
HS vẽ hình và nêu đáp án c)
A
C
O
K
B
H
O
C
A
B
= 8 cm; Bán kính đờng tròn ngoại tiếp
D
đó

bằng :
a) 9 cm c) 5 cm
b) 10 cm d) 5
2
cm
Hãy chọn đáp án đúng
- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do

2) Cho
D
ABC, các đờng cao BH và CK.
Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đờng
tròn. Xác định tâm của đờng tròn
b) So sánh KH với BC
- GV vẽ hình lên bảng

? Hãy so sánh BC và KH ?
3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm.
Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
GV vẽ hình lên bảng và lu ý cho HS cách vẽ

O
B C
A
H
- HS giải thích :

D

ABC vuông tại A => BC =
2 2
A B A C+
=
2 2
6 8+
= 10 (định lí Pitago)
Vì
D
ABC vuông
=> tâm O thuộc
cạnh huyền BC và
OB =
2
BC
= 5
=> R = 5 cm


+ HS vẽ hình vào vở
- 1 HS nêu lời giải câu A :
Gọi O là trung điểm BC => BO = OC
D
BKC có KO =
2
BC
( t/c tam giác vuông)
D
CHB có HO =
2

BC
(t/c trung tuyến tam
giác vuông)
=> BO = KO = HO = CO =
2
BC
Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đờng
tròn tâm O bán kính
2
BC
b) Ta có BC là đờng kính của ( O;
2
BC
)
KH là dây cung của (O;
2
BC
) => BC > KH (đ-
ờng kính dây cung)
+) HS vẽ hình và nêu lời giải :
Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC => O là giao điểm 3 đờng cao, 3 đờng
trung tuyến, 3 đờng trung trực
=> O thuộc AH (AH là đờng cao )
=> OA =
2
3
AH (t/c giao điểm 3 đờng trung
tuyến)
Xét tam giác AHB vuông ở H có :

AH =
2 2 2 2
4 2A B BH- = -
= 12
=> AH =
2 3
cm
=> OA =
2 2 4 3
.2 3
3 3 3
A H = =
cm
Tiết 25 + 26: tính chất đối xứng của đờng tròn
Ngày soạn :21/11/2008
Ngày dạy : 25/11/2008
Lớp dạy:. 9A
Hoạt động 2 : Tính chất đối xứng của đ ờng
tròn
*) Lý thuyết :
+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:
- Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?
- Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?
- Định lí về mối quan hệ giữa đờng kính và
dây cung
- Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng
cách đến tâm
+) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức
*) Bài tập :
1) Cho đờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm

Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị
nào sau đây ?
a) 1 c)
3
2
b)
3
d)
1
3
+) GV vẽ hình minh hoạ :

O
N
M
H

HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ
bản :
- Tâm ...... là tâm đờng tròn
- Trục ...... là đờng kính của đờng tròn
- Đờng kính vuông góc dây cung thì chia dây
làm 2 phần bằng nhau
- Đờng kính đi qua trung điểm của dây không
qua tâm thì vuông góc với dây cung đó
- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau
- Dây gần tâm thì lớn hơn
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn
HS nêu đáp án : b)

3
giải thích :
D
OMN đều (OM = ON = MN =
2cm)
Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao AH
D
OHM có :

H
= 90
0

=> OH =
2 2 2 2
2 1 3OM MH- = - =
HS vẽ hình :
2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc
với CD tại M cắt đờng tròn tại H. Biết CD =
16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O)
- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động
nhóm tìm lời giải
3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC
cắt đờng tròn tại M nằm ngoài (O)
a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC
b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ
M đến trung điểm của dây AB và CD ?
GV vẽ hình lên bảng

O M

B
D
K
H
A
C
- GV gợi ý : kẻ OH
^
AB; OK
^
DC
- GV gọi HS trình bày lời giải câu a

O
C
D
H M
HS trình bày lời giải :

D
OMC vuông tại M có :
OC
2
= R
2
= OM
2
+MC
2
Mà CM =

16
2 2
CD
=
= 8cm
OH = OC = R => R
2
= (R - 4)
2
+ 8
=> R = 10cm
HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :
Kẻ OH
^
BA; OK
^
DC . Ta có :
HA =
2
A B
; CK =
2
CD
(ĐK vuông góc dây
cung)
Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK
Xét tam giác OHM và tam giác OKM có :
0

90H K= =

; OH = OK (cmt)
OM chung
=>
D
OHM =
D
OKM (ch - cgv)
=> HM = KM; mà HA = KC
=> AM = CM (đpcm)
b) Xét
D
OHM và
D
OKM có :
0

90H K= =
nên : OM
2
= OH
2
+ HM
2
OM
2
= OK
2
+ KM
2
=> OH

2
+ HM
2
= OK
2
+ KM
2
(*)
Nếu AB > CD thì OH < OK (dây lớn hơn thì
gần tâm hơn) => OH
2
< OK
2
Khi đó từ (*) => HM
2
> KM
2
=> HM > KM
Ngày soạn :..... / .... / 200...
Ngày dạy : ...... /..... / 200...
Hoạt động 3 : Tiếp tuyến của đ ờng tròn
*) Kiến thức cơ bản
GV gọi HS lần lợt nhắc lại các kiến thức cơ
bản sau :
- ĐN tiếp tuyến đờng tròn
- T/c của tiếp tuyến
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau
+ GV : Ta thờng vận dụng các t/c của tiếp
tuyến để chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp

tuyến, 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng
bằng nhau, 2 góc bằng nhau, các đẳng thức về
độ dài đoạn thẳng ...
*) Bài tập :
1) Cho (O) dây cung CD. Qua O vẽ đờng OH
^
CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M.
CMR : MD là tiếp tuyến của (O)
+) GV vẽ hình lên bảng :

O
M
D
C
H
2) Cho (O;R) đờng kính AB, dây CA. Các tiếp
tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D
a) CM : DO // AC
b) Biết

A BC
= 30
0
; R = 2cm. Tính BD,
CD ?
GV vẽ hình lên bảng

+ HS lần lợt rtả lời các câu hỏi ôn lại các kiến
thức về tiếp tuyến
. xy là tiếp tuyến của (O) tại A <=> xy

^
OA
tại A

O
x
y
A
R
. Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M thì
:
- MA = MB
- MO : tia phân giác

A MB
- OM : Tia phân giác

A OB


O
M
A
B
HS vẽ hình và nêu lời giải :
- Nối OD

D
OCD cân tại O (vì OC = OD = R)
có OH

^
CD => HC = HD (đờng kính
^
1
dây)
=>
1

O
=
2

O

D
OCM =
D
ODM (c.g.c)
=>

C
=

D
= 90
0
Vậy MD
^
DO tại D
=> MD là tiếp tuyến của (O)

+ HS vẽ hình
- HS nêu lời giải câu a :
D
ACB có trung tuyến CO =
2
A B
= R
=>
D
ACB vuông tại C hay AC
^
CB
mà DB = DC => D thuộc đờng trung trực của
BC