MỘT SỐ KINH NGHIỆM VÈ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5

I- PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài:
Giáo dục hiện đại chú ý nhiều đến chức năng phát triển bên cạnh chức năng
giáo dưỡng và giáo dục ở phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học toán ở bậc
Tiểu học coi chức năng phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập suy nghĩ của học
sinh trong hoạt động nhận thức có ý nghĩa hết sức to lớn. Do đó nhiệm vụ quan
trọng nhất của người giáo viên là cách thức tổ chức dạy học như thế nào để khêu
gợi hoạt động tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ
thể của hoạt động nhận thức, tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức. Vì vậy trong
quá trình dạy giải toán nói chung và dạy toán về chuyển động đều cho học sinh
nói riêng, người giáo viên cần phải biết cách hướng dẫn học sinh giải toán nhằm
rèn luyện óc suy nghĩ, trí thông minh, tính sáng tạo gắn liền với thực tiễn.
Chuyển động đều là một dạng toán điển hình và tiếp tục phát triển lên lớp
trên.Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa 3 đại lượng :quãng đường
(s),vận tốc (v),thời gian (t)liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ.Học sinh biết phân
tích bài toán chuyển động thì mới nhận dạng được đặc điểm toán học và có phương
pháp giải hợp lí.
Những dạng bài toán về chuyển động đều trong chương trình học trên lớp rất
đơn thuần, chỉ mới ở dạng cơ bản, vận dụng công thức tính một cách đơn giản, các
em chưa thể hiện được bản chất thực tế của bài toán. So với các bài toán trong
chương trình thi học sinh lớp 5 thì còn có một khoảng cách khá xa. Vì vậy khi gặp
những bài toán này, các em thường lúng túng hoặc mắc sai lầm trong việc tìm ra
phương pháp giải.
Từ lẽ đó, tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp dạy giải toán chuyển động đều
cho học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Trần Quốc Toản ”
I.2. Mục tiêu,nhiệm vụ của đề tài:
-Tìm ra một số cách hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều để đạt hiệu
quả cao trong việc dạy toán.
- Nghiên cứu về việc hướng dẫn giải toán chuyển động đều cho học sinh .
- Tìm hiểu thực trạng về việc giải toán chuyển động đều của học sinh tại lớp 5
trường Tiểu học Trần Quốc Toản .

- Tổng kết kinh nghiệm và đề xuất một số biện pháp nhằm giúp học sinh giải toán
chuyển động đều có hiệu quả.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:
-Là đối tượng học sinh gồm một lớp 18 em lớp 5
-Nghiên cứu các biện pháp hướng dẫn giải toán chuyển động đều cho học sinh lớp
5.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
-Các bài toán dạng chuyển động đều lớp 5
-18 học sinh lớp 5
I.5. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Đọc và tham khảo các tài liệu liên quan đến việc hướng dẫn giải bài toán chuyển
động đều.
-Phân loại bài toán về chuyển động
- Nghiên cứu tài liệu về phương pháp dạy và học toán
1


- Quan sát, điều tra, tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp điều tra và xử lý số liệu:
- Khảo sát , phân loại đối tượng học sinh.
- Điều tra và thu thập số liệu, thống kê, so sánh, đối chiếu kết quả.
Trước thực trạng đó tôi đã khảo sát chất lượng học sinh của lớp học sinh gồm
22 em. Khi học sinh đã được học kiến thức giải bài toán chuyển động đều, chứ
chưa phân loại và hướng dẫn cách giải theo từng trường hợp, tôi đã tiến hành khảo
sát,kết quả thu được như sau:
Lớp Tổng số học sinh
Hoàn thành
Chưa hoàn thành

5A2

18

Số HS
13

%
Số HS
72,2
5

%
27,8

II- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.1. Cơ sở lý luận:
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy và
phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc
truyền thu kiến thức và không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kĩ năng kĩ xảo
như thế nào? Thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh
không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kĩ năng kĩ
xảo. Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiến xảy ra những tình
huống mà học sinh sẽ không xử lí được, cho dù giáo viên có những phương pháp
giảng dạy hay đến mấy đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì
không giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
Đối với môn toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng đa dạng và lôgíc
hoàn toàn gắn với cuộc sống thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Đặc biệt ,đối với dạng
toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lượng quãng đường (s), vận tốc
(v) và thời gian (t) liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ:

s = v x t (hoặc v = s : t, hoặc t = s : v)
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các
mối quan hệ đơn giản trên “lúc ẩn”, “lúc hiện”, “biến hóa khôn lường” trong rất
nhiều các đề toán khác nhau. Chính vì thế ,mà ta có thể nói: toán chuyển động là
loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học.
Vì vậy mà việc giải các bài toán chuyển động đều có tác dụng rất tốt trong
việc phát triển tư duy, rèn luyện trí thông minh óc sáng tạo cho các em học sinh.
Đây cũng là một trong những dạng toán cơ bản được đưa vào trong chương trình
cho học sinh lớp 5.
II.2. Thực trạng:
a.Thuận lợi-Khó khăn
*Thuận lợi
-Về phía giáo viên chủ yếu chỉ cung cấp cho các em đủ lượng kiến thức trong sách
giáo khoa chứ chưa nêu lên được cách phân tích để đưa bài toán về dạng cơ bản và
hướng dẫn học sinh tìm cách giải nêu hiệu quả về dạy dạng toán chuyển động đều
cho học sinh chưa cao.
*Khó khăn
2


-Tính toán sai
- Viết sai đơn vị đo
- Nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm
- Vận dụng sai công thức
- Học sinh lúng túng khi đưa bài toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều)
lệch thời điểm xuất phát về dạng toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều)
cùng thời điểm xuất phát.
- Câu trả lời không khớp với phép tính giải.
*Ví dụ 1: Do tính toán nhầm nên HS tìm ra vận tốc của người đi bộ là 40 km/giờ
(điều này là không thể có trong thực tế)…

*Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ sáng, một xe máy đi
từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ sáng một xe khác đi từ B với vận tốc
35 km/giờ để về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Bài giải:
Thời gian hai người gặp nhau là:
186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giờ )
Đáp số: 2,86 giờ
HS đã mắc sai lầm quan trọng trong bài toán trên đó là: Thứ nhất: công thức
tìm thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều chỉ áp dụng khi hai động
tử cùng thời điểm xuất phát. Ở đây, xe đi từ A đi trước xe đi từ B là 1 giờ, vì thế
phải tìm độ dài đoạn đường mà xe đi từ A đã đi trước xe đi từ B rồi tìm khoảng
cách của hai xe khi cùng đi ( lúc 7 giờ). Thứ hai: bài toán hỏi hai xe gặp nhau lúc
mấy giờ vì vậy phải đi tìm thời điểm gặp nhau của hai xe ( nói đơn giản cho HS dễ
hiểu đó là lúc đồng hồ chỉ mấy giờ) chứ không phải thời gian hai xe chuyển động
trên đường để gặp nhau.
*Ví dụ 3: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng vận
tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và
vận tốc của đoàn tàu.
Hầu hết HS trả lời ( cho phép tính đầu tiên: 1phút – 8 giây = 52 giây) là:
Đoàn tàu chạy qua đường hầm dài 260m thì mất số thời gian là….( trong khi đó
câu trả lời này ở đề bài đã cho dữ kiện liên quan, không đúng với phép tính.)
-Đối với các em học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc nhận dạng, tìm ra các
bước giải. Khi giải các bài toán này, các em thường lúng túng không biết bắt đầu
từ đâu? Vận dụng những kiến thức gì? Diễn đạt như thế nào là gọn nhất? Đường đi
như thế nào là ngắn nhất?
b.Thành công –hạn chế
* Thành công:
- Đa số học sinh đã có kỹ năng thực hiện các bài toán chuyển động đơn giản , số
học sinh nhầm lẫn khi tính rất hạn chế.
- Học sinh biết trình bày bài toán theo yêu cầu cơ bản đúng đặc trưng bộ môn.

* Hạn chế:
Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không
được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống,sâu sắc, việc
mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy trí thông minh, óc sáng tạo cho
học sinh còn hạn chế .
3


c. Mặt mạnh- Mặt yếu:
*Mặt mạnh.
+Giáo viên:
- Bản thân là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy ở khối lớp 5 trong thời gian dài.
- Giáo viên đã biết phân loại đối tượng học sinh ngay từ đầu năm học.
- Đầu tư nhiều thời gian đối với những học sinh còn vấp phải khi thực hiện đổi các
các đơn vị đo.
- Nghiên cứu kỹ để soạn bài giảng phù hợp với từng đối tượng học sinh.
- Xây dựng đôi bạn cùng tiến theo kế hoạch cụ thể do giáo viên đề ra, giúp giáo
viên kịp thời nắm bắt sự tiến bộ của từng em đó.
- Thường xuyên gặp gỡ trao đổi với phụ huynh học sinh về tình hình học tập của
từng em, để phụ huynh nắm bắt và giúp đỡ con em mình trong học tập.
- Giáo viên nắm được tâm sinh lý của từng em, tạo cho các em một môi trường học
tập thân thiện, để từ đó các em tự tin nói lên những vướng mắc mà các em gặp phải
trong quá trình học tập.
- Động viên khen thưởng kịp thời đối với những học sinh có tiến bộ.
+Học sinh:
- Học sinh có ý thức tự giác và tích cực học tập.
- Biết tuân thủ theo kế hoạch học tập do bạn và cô giáo đề ra.
- Biết lắng nghe và tiếp thu nhận xét, đánh giá của cô giáo cũng như của bạn
về những sai sót của mình.
- Học sinh hứng thú trong quá trình thực hiện giải bài toán chuyển động đều.

*Mặt yếu:
- Học sinh Tiểu học đang ở lứa tuổi hiếu động dẫn đến lơ là trong làm bài.
- Mặc khác vẫn còn vài em thụ động chưa mạnh dạn nêu lên chính kiến của mình.
- Do hoàn cảnh gia đình một số phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của
con em, dẫn đến học sinh còn thiếu đồ dùng học tập, cũng như ý thức vươn lên của
các em còn hạn chế
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:
* Nguyên nhân khách quan:
Trong thời kỳ xã hội phát triển thì việc đào tạo nhân tài là hết sức cần thiết
nhưng thực tế lại khác. Xã hội, phụ huynh học sinh luôn cho là trách nhiệm của
nhà trường giáo dục nên ít quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình.
Chương trình sách giáo khoa thì nhiều phần quá nặng đối với đại trà học sinh.
* Nguyên nhân chủ quan:
- Giáo viên chưa được tham gia vào các lớp bồi dưỡng dạy học sinh giỏi.
- Giáo viên soạn bài còn qua loa chủ yếu là dựa vào sách giáo viên và bài soạn,
chưa có sự sáng tạo và phát triển thêm trong khi soạn bài.
- Học sinh tự học bài ở nhà nhưng kết quả học tập thì chưa cao.
- Học sinh chưa có kỹ năng đưa ra các dạng toán phức tạp về dạng đơn giản để
giải.
- Vốn sống, vốn thực tế của HS còn bị hạn chế nhiều.
- Do học sinh chưa có ý thức tự học, chưa biết cách tự học.
4


- Học sinh chưa nắm chắc các công thức tính s,v,t
- Nhiều em không tập trung và ít khi làm bài tập đầy đủ.
- Thuộc lý thuyết nhưng không biết áp dụng vào thực hành .
- Nhầm lẫn các đơn vị đo s,v,t.
- Do có sự nhầm lẫn giữa bài cũ với bài mới, bài này với bài khác
e/ Phân tích đánh giá các vấn đề của thực trạng của đề tài:

* Về giáo viên:
- Là tuyến kiến thức khó dạy và phức tạp trong quá trình rèn kỹ năng giải toán
chuyển động đều nên một số giáo viên gặp khó khăn trong khi giảng dạy đặc biệt là
đối với học sinh yếu, tư duy kém phát triển.
- Một số giáo viên còn cho rằng mạch kiến thức này không quan trọng nên dạy chỉ
nhằm thực hiện đủ nội dung chương trình mà không chú trọng tập trung vào rèn kỹ
năng cho học sinh.
- Một số giáo viên chưa thực sự đổi mới phương pháp dạy học; Khi lập kế hoạch
dạy học chưa dự kiến những sai lầm, những khó khăn mà học sinh gặp phải khi học
mạch kiến thức này học sinh thường gặp.
* Về học sinh:
- Học sinh lưòi học bài chưa nắm chắc các kiến thức về tính quãng đường,vận
tốc,thời gian
- Chú ý của học sinh chủ yếu là chú ý không có chủ định nên các em khó tập trung
chú ý lâu khi học dẫn đến khó tiếp thu bài.
- Tư duy chủ yếu là tư duy cụ thể. Mặt khác, một số đại lượng khó mô tả bằng trực
quan nên học sinh khó nhận thức được bản chất của những bài toán chuyển động
đều
- Trong thực hành còn hay nhầm lẫn do có nhiều dạng bài tập gần giống nhau.
* Về phía phụ huynh:
- Đa số phụ huynh là làm nông, nhiều phụ huynh lo làm ăn không quan tâm
đến việc học hành của con em hầu như phó mặc cho thầy cô.
II.3.Giải pháp, biện pháp thực hiện
a.Mục tiêu giải pháp,biện pháp
- Thống kê được số liệu học sinh yếu để từ đó có biện pháp bồi dưỡng bổ sung
kiến thức mà các em còn hổng,còn sai sót
-Đưa ra được công thức giúp học sinh nắm vững công thức vận dụng đúng và giải
tốt các bài toán chuyển động đều
b.Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
Qua thực tế giảng dạy và đi sâu tìm hiểu về cách hướng dẫn học sinh giải bài toán

chuyển động đều tôi đã phân loại các bài toán theo từng trường hợp cụ thể và
hướng dẫn các em cách giải toán theo từng trường hợp . Đây là cánh cổng đầu tiên
mở lối cho việc lời giải đối với từng trường hợp cụ thể. Trong chương trình toán ở
Tiểu học thì dạng toán chuyển động đều dạy cho học sinh được phân thành các
trường hợp sau:
* Phân loại bài toán chuyển động đều.
1. Tính quãng đường
2. Tính vận tốc
5


3. Tính thời gian
4. Chuyển động ngược chiều, gặp nhau
5. Chuyển động cùng chiểu, đuổi nhau
6. Chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
7. Chuyển động theo đường vòng
8. Lên dốc, xuống dốc
9. Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
10. Tìm vận tốc trung bình
11. Chạy đi, chạy lại nhiều lần
c.Điều kiện thực hiện giải pháp,biện pháp
*. Quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán chuyển động đều:
a.Các dạng toán đơn giản:
Đối với các trường hợp (1), (2) và (3) các em vận dụng linh hoạt các công
thức tính các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian đã học.Khi day giáo viên
cần cung cấp kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ cụ thể như sau :
* Tính vận tốc:
Lấy quãng đường chia thời gian
Sẽ ra vận tốc, rõ ràng không sai
V=s:t

* Tính Quãng đường:
Quãng đường muốn tính rõ ràng
Vận tốc nhân với thời gian ra liền
S=vxt
*Tính thời gian:
Tính thời gian bạn qúy em thương
Lấy quãng đường chia cho vận tốc
Cách chia đã học làm đi
Cẩn thận giờ phút kẻo ghi lẫn nhầm.
t=s:v
Cách giải – công thức
t = s : v
v=s:t
s = v x t
Tóm lại :Ở dạng toán chuyển động đều đơn giản giáo viên lưu ý cho các em
nhớ chính xác công thức tính vận tốc, quãng đường ,thời gian công thức liên
b.Các dạng toán nâng cao:
Các trường hợp 4 đến 11, giáo viên cần có một số bài mẫu để hướng dẫn cho
học sinh cách giải, từ đó các em sẽ nắm được cách giải bài toán theo từng trường
hợp cụ thể.
Ví dụ:
* Trường hợp 4: Hai động tử chuyển động ngược chiều, gặp nhau:
Ở trường hợp này các em đã được học bài toàn mẫu trong sách giáo khoa.
Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập nâng cao dựa trên
kiến thức cơ bản đó. Sau đây là một số bài toán mẫu.
6


Bài toán: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
12km/giờ. Đến 9 giờ một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 30km/giờ.

Biết quãng đường AB dài 150 km. Tính thời gian họ gặp nhau để từ khi người thứ
hai xuất phát.
* Hướng dẫn cách giải:
Bước 1: Biểu diễn sự chuyển động của động tử, trên cơ sở sơ đồ đoạn thẳng
để tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc và thời gian
7 giờ →
9 giờ→
←9 giờ
A
B
24 km
C
126 km
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người xuất phát lúc 7 giờ, một người xuất phát lúc 9 giờ. Như vậy hai
người không xuất phát cùng một lúc. Do đó ta phải đưa bài toán về hai người xuất
phát cùng 1 lúc. Tức là lúc 9 giờ, người đi từ A đã đi được quãng đường AC. Vậy
quãng đường còn lại CB, bài toán trở về dạng bài toán mẫu sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải:
Thời gian khởi hành chênh lệch nhau là:
9 giờ - 7 giờ = 2 (giờ)
Lúc 9 giờ thì người đi từ A đã tới C, cách A:
12 x 2 = 24 (km)
Lúc đó hai người cách nhau:
150 – 24 = 126 (km)
Tổng vận tốc là: 12 + 30 = 42 (km/giờ)
Thời gian để học gặp nhau (kể từ 9 giờ xuất phát) là:
126 : 42 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ

Tóm lại :Từ bài toán trên giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng
quát: Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường và
khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì:
Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai chuyển động đều ngược chiều gặp nhau
ta lấy khoảng cách chia cho tổng của hai vận tốc.
A
C
B

v1

v2
Để thực hiện các phép tính trên các số đo thời gian, ta cần chuyển về
cùng một đại lượng thời gian.
Cách giải – công thức :
s = (v1 + v2 ) x t
s

v = v +v
1
2
v1 + v2 = s : t
7


Thời gian để hai động tử gặp nhau là :

AB
t= v +v
1

2
Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất phát
cùng một lúc )
Quãng đường
Thời gian gặp nhau =
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian gặp nhau
Quãng đường
Tổng vận tốc =
Thời gian gặp nhau
Hai động tử chạy ngược chiều
Nghe đây bạn quý, em yêu thuộc làu
Thời gian muốn tính bao lâu
Khởi hành đến lúc gặp nhau đấy mà
Tính tổng vận tốc liền nha
Khoảng cách chia tổng đó là ra ngay.
*Trường hợp 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
Bài toán: Lúc 6 giờ sáng, một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/giờ.
Đến lúc 8 giờ, một người khác cũng đi từ A đến B đuổi theo với vận tốc 36km/giờ.
Hỏi sau mấy giờ học gặp nhau?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc kỹ bài toán và xác định sự chuyển động của hai người là chuyển
động cùng chiều nhưng xuất phát vào 2 thời điểm khác nhau.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Bài toán cho một người xuất phát từ lúc 6 giờ còn một người xuất phát lúc 8
giờ từ cùng một địa điểm A để đi đến B. Như vậy họ xuất phát không cùng lúc,
cho nên chúng ta phải xét thời điểm họ xuất phát cùng lúc (tức là thời điểm người
thứ hai xuất phát). Thế thì lúc 8 giờ người thứ nhất đã đi được quãng đường là

24km (2 x 12 = 24), 24 km là khoảng cách ban đầu của hai người (tính từ khi học
cùng xuất phát). Đến đây ta đã đưa bài toán trở về bài toán mẫu ở sách giáo khoa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: thời gian chênh lệch nhau là: 8 – 6 = 2 (giờ)
Lúc 8 giờ, người thứ hai đã đi được quãng đường:
12 x 2 = 24 (km)
Hiệu vận tốc là:
36 – 12 = 24 (km/giờ)
Họ gặp nhau sau số giờ là: 24 : 24 = 1 (giờ)
Đáp số: 1 giờ
Tóm lại :Từ bài toán trên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát. Hai
động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng
một lúc để đuổi kịp nhau thì:
8


Quy tắc : Muốn tìm thời gian hai động tử cùng chiều gặp nhau ta lấy
khoảng cách chia cho hiệu của hai vận tốc
A
B
C

v1

v2

Cách giải – công thức
s = (v1- v2 ) x t
s

v = v −v
1
2
v1 - v2 = s : t
Thời gian để hai động tử gặp nhau là :
t=

AB
v1 − v2 (v1 > v2 )

Lưu ý :
* s là khoảng cách của hai động tử khi chúng khởi hành cùng một lúc
* t là thời gian để hai xe gặp nhau ( tính từ thời điểm hai xe xuất phát
cùng một lúc )
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x hiệu vận tốc
Hiệu vận tốc

=

Khoảng cách lúc đầu

Thời gian đuổi kịp
Hai động tử chạy cùng chiều
Nghe cho kỹ nhé đây điều nhớ ghi:
Thời gian đuổi kịp, khó chi
Khoảng cách chia hiệu vận tốc thì ra.
* Trường hợp 6: Hai động tử chuyển động ngược chiều, rời xa nhau:

Bài toán: Lúc 7 giờ 30 phút, hai người cùng xuất phát từ A đi ngược chiều
nhau. Người thứ nhất đi về B với vận tốc 15km/giờ, người thứ 2 đi về C với vận
tốc 25km/giờ. Hỏi lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách nhau bao xa?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai người là xuất phát từ b địa điểm và
chuyển động ngược chiều nhau.
Bước 2: Phân tích bài toán:
9


Khoảng cách giữa hai người lúc 8 giờ 15 phút chính là quãng đường người
thứ nhất đi được cộng với quãng đường người thứ hai đi được kể từ 7 giờ 30 phút
đến 8 giờ 15 phút.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: Hai người đã đi hết số thời gian là:
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút =

3
giờ
4

Tổng vận tốc là:
15 +25 = 40 (km/giờ)
Lúc 8 giờ 15 phút, hai người cách xa nhau:40 x

3
= 30 (km)
4

Đáp số: 30 km

Tóm lại :Từ bài toán hướng dẫn học sinh rút ra công thức tổng quát: hai động
tử khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều, để rời xa nhau thì:
Khoảng cách rời xa nhau = Tổng vận tốc x Thời gian
Khoảng cách
Thời gian =
Tổng vận tốc
Khoảng cách
Tổng vận tốc =
Thời gian
* Trường hợp 7: Chuyển động theo đường vòng:
Bài toán: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược
chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhau hơn và
khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp
nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp thứ ba thì học dừng lại và thấy dừng
đúng tại điểm ban đầu. Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút. Hỏi vận tốc của
mỗi người?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của hai động từ là chuyển động ngược
chiều nhau trên một quãng đường là đường tròn khép kín và xuất phát cùng một
lúc tại một điểm.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng tại điểm đó, như vậy
mỗi người đã chạy được một số nguyên lần vòng đua. Sau mỗi lần gặp nhau tổng
quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng một vòng đua, do đó sau ba
lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả ba vòng đua, vì anh chạy nhanh hơn
nên anh đã chạy được hai vòng, còn em chạy được 1 vòng đua
(3 = 2 + 1)
Như vậy cùng một thời gian, anh chạy được gấp đôi em (2 vòng so với 1
vòng) nên vận tốc của anh gấp đôi vận tốc của em).
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải: (Phần lập luận như trên)
Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900 m, sau lần gặp thứ 3 anh đã chạy
được:
10


900 x 3 = 2700 (m)
Vận tốc của anh là:
2700 : 9 = 300 (m/phút)
Vận tốc của em là:
300 : 2 = 150 (m/phút)
Đáp số: 30 m / phút và 150 m/phút
Tóm lại :Như vậy qua bài toán trên các em phải xác định được mối tương
quan tỷ lệ giữa các đại lượng: khi đi cùng một thời gian thì quãng đường và vận
tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau.
* Trường hợp 8: Chuyển động lên dốc, xuống dốc
Bài toán: Một người đi bộ từ A đến B và trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút.
Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang, rồi lại
lên dốc. Biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4km/giờ, vận tốc khi xuống là 6km/giờ,
vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5km/giờ và khoảng cách AB là 9km. Hỏi quãng
đường nằm ngang dài bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xác định sự chuyển động của 1 động tử đi trên một quãng đường
nhưng có 3 đoạn đường: xuống dốc, nằm ngang và lên dốc.
Bước 2: Phân tích bài toán:
Một người đi bộ cả đi và về đều đi trên quãng đường AB, mà quãng đường
AB có 3 đoạn lên dốc, xuống dốc, nằm ngang. Vậy ta phải đưa về một đơn vị
quãng đường (1km) để tính thời gian cả lượt đi và lượt về của từng đoạn đường đó.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải

Đi 1km đường nằm ngang mất: 60 : 5 = 12 (phút)
Đi xuống dốc 1km thì mất:
60 : 6 = 10 (phút)
Đi lên dốc 1 km thì mất:
60 : 4 = 15 (phút)
Vậy thời gian để đi 1 km đường dốc (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
10 + 15 = 25 (phút)
Còn thời gian để đi 1km đường nằm ngang (cả lượt đi lẫn lượt về) là:
12 x 2 = 24 (phút)
Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian để đi
9km (cả đi lẫn về) là:
25 x 9 = 225 (phút)
So với thời gian đi trong thực tế (3 giờ 41 phút = 221 phút) thì thời gian đó
nhiều hơn:
225 – 221 = 4 (phút)
Đi 1km, đường dốc lâu hơn 1 km đường nằm ngang là:
25 – 24 = 1 (phút)
Vậy quãng đường nằm ngang dài là: 4 : 1 = 4 (km)
Đáp số: 4 km
Tóm lại :Đối với bài toán này cần đưa về một đơn vị quãng đường (cả đường
lên dốc, xuống dốc và nằm ngang) từ đó tính thời gian để đi đơn vị quãng đường
đó.
* Trường hợp 9: Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
11


Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 5 giờ và ngược dòng từ B về A
hết 6 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.
Bước 1: Phân tích bài toán:
Bài toán này cho biết vận tốc dòng nước nên ta tính được hiệu vận tốc xuôi

dùng và ngược dòng, dựa vào thời gian chuyển động của ca nô lúc xuôi dùng và
ngược dòng để lập tỷ số vận tốc.

tn
v
= x đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ.
tx
vn
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải: vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng
nước hay bằng: 3 x 2 = 6 (km/giờ)
Đo trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

tn
v
6
= x =
tx
vn
5
Ta có sơ đồ
Vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc ngược dòng:

6km/giờ

Bài giải
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: 6 x 6 = 36 (km/giờ)
Khoảng cách AB là:
36 x 5 = 180 (km)

Đáp số: 180 km
Tóm lại : Để giải được bài cách chuyển động trên dòng nước cần cung cấp
thêm cho học sinh một số kiến thức về chuyển động trên dòng nước như sau:
- Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
Từ đó ta có: Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước x 2.
Về cùng một quãng đường. Vì vậy thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ
lệ nghịch với nhau:
* Trường hợp 10: Tìm vận tốc trung bình:
Bài toán: một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6km/giờ. Lúc về do đã mệt
nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4km/giờ.
Tính vận tốc trung bình của mỗi người đó trên cả quãng đường đi và về.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài toán
Vì thời gian đi và về của người đi bộ không bằng nhau (khi đi vận tốc lớn hơn
nên mất ít thời gian hơn, khi về vận tốc bé hơn nên mất thời gian nhiều hơn). Vì
vậy ta phải tính thời gian khi đi 1 km. Từ đó tính thời gian trung bình cả đi lẫn về
trên quãng đường 1km để tính vận tốc trung bình.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
1 giờ = 60 phút
Khi đi thì người ấy đi 1km hết:
60 : 6 = 10 (phút)
12


Khi về thì người ấy đi 1 km hết:
60 : 4 = 15 (phút)
Vừa đi vừa về trên qng đường 1 km thì hết:
10 + 15 = 25 (phút)

Vậy người đó đi và về trên qng đường 2km hết 25 phút. Suy ra người đó đi
và về trên qng đường 1 km hết:
25 : 2 = 12,5 (phút)
Vậy vận tốc trung bình cà đi lẫn về là:
60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh vì thời gian đi và về
khơng bằng nhau nên khơng thể tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về theo kiểu tính
trung bình cộng của hai vận tốc (60 + 40) : 2 = 50 (km/giờ).
* Trường hợp 11: Chạy đi, chạy lại nhiều lần
Bài tốn: Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200 m lao vào húc nhau.
Trên sừng trâu có một con ruồi, nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu,
rồi lại bay tới đầu con bò, rồi lại bay đến đầu con trâu … Cứ bay qua bay lại như
vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau thì ruồi ta chết bẹp.
Biết rằng: trâu chạy với vận tốc 7m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5 m/giây, ruồi
bay với vận tốc 18m/giây. Tính qng đường ruồi đã bay.
* Hướng dẫn giải:
Bước 1: Phân tích bài tốn
Đọc bài tốn ta thấy có động tử chuyển động (trâu, bò và ruồi), nhưng thực tế
trâu và bò là hai động tử chuyển động ngược chiều nhau và xuất phát cùng một lúc
nên ta tính tổng vận tốccủa trâu và bò. Lấy quãng đường chia cho tổng vận tốc ta
sẽ tính được thời gian từ lúc trâu và bò xuất phát cho đến khi húc nhau. Thời gian
đó cũng chính là thời gian của ruồi đã bay.
Bước 2: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
Thời gian trâu và bò chạy lại húc nhau là:
200 : (7 + 5,5) = 16 (giây)
Đó chính là thời gian ruồi đã bay qua bay lại.
Vậy qng đường ruồi đã bay là:
16 x 18 = 288 (m)

Đáp số: 288 (m)
Tóm lại :Đối với trường hợp này cần lưu ý học sinh .Lấy quãng đường
chia cho tổng vận tốc ta sẽ tính được thời gian
* Trên đây là những trường hợp cụ thể về bài tốn chuyển động đều và cách
hướng dẫn giải mà bản thân tơi đã rút ra được qua thực tế giảng dạy. Qua q trình
nghiên cứu , đầu tư trí tuệ, cơng sức vào việc hệ thống phân loại các dạng bài tập
và tìm ra cách hướng dẫn giải dễ hiểu, thích hợp với tầm nhận thức của học sinh
nên chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt.
d.Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp:
Việc phân loại các bài tốn về chuyển động giúp học sinh khơng bị nhầm lấn
các loại bài với nhau .
13


Từ đó học sinh dễ hình thành công thức và nhớ kĩ,phân biệt được cách giải,…
e.Kết quả khảo nghiệm,giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
Qua khảo nghiệm tỉ lệ học sinh yếu giảm đi, số học sinh giỏi tăng lên dáng kể
Học sinh giải toán chuyển động thành thạo hơn,các em ham học hơn ,kĩ năng
thực hành thành thạo và nhanh hơn
4.Kết quả thu được qua khảo nghiệm,giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu
Thể hiện qua kết quả khảo sát đợt 2 của lớp đến tháng 2/2016 (sau khi hướng dẫn
giải)
Lớp Tổng số học sinh
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Số HS
%
Số HS
%

5A2
18
17
94,4
1
5,6
III –PHẦN KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ
III.1.kết luận
Thực nghiệm qua giảng dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 và
cách hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này theo một quy trình phân loại bài
toán theo từng trường hợp như trên
1.Giáo viên cần :
1).Trang bị cho học sinh một cách cú hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng
như các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng:
vận tốc, thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán.
2) Người giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng
bài. Giúp học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để
khi gặp bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời được : Bài toán thuộc
dạng nào, loại nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lưỡng trước khi làm bài. Cần rèn
luyện cho học sinh phương pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn,
chính xác. Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú học tập,
không nản chí trước những khú khăn trước mắt.
2.Học sinh cần :
1)Vận dụng linh hoạt công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian.
2) Xác định sự chuyển động của các động từ tham gia chuyển động.
3) Có thể chuyển từ bài toán chuyển động cùng chiều thành bài toán chuyển
động ngược lại, để lập mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó tìm ra cách giải.
4) Nếu các động tử chuyển động ở hai thời điểm khác nhau thì phải đưa về

chuyển động cùng thời điểm.
5) Biểu diễn sự chuyển động của các động tử trên cơ sở sơ đồ đoạn thẳng để
tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian.
6) Xác định mối tương quan tỷ lệ giữa các đại lượng:
a) Khi đi cùng quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
với nhau.
b) Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận
với nhau.
14


c) Khi đi cùng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận
với nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn giải bài toán chuyển động đều
cho học sinh khá ,giỏi lớp 5 mà tôi đá tích lũy được qua quá trình giảng dạy ở lớp
bồi dưỡng học sinh giỏi trong năm qua. Với cách hướng dẫn như trên giúp học
sinh vừa trau dồi kiến thức, vừa phát triển năng lực tư duy, từ đó các em có khả
năng sáng tạo, tăng độ nhạy bén khi giải các bài toán về chuyển động đều .
Biện pháp hướng dẫn học sinh “Giải bài toán chuyển động đều “ có thể áp
dụng rộng rãi khi bồi dưỡng học sinh lớp 5 ở các trường tiểu học .
III.2 . KIẾN NGHỊ
1. Đối với giáo viên:
Điều cần thiết và không thể xem nhẹ dạng toán này mà giáo viên phải hết
sức quan tâm từ khâu lí thuyết đến thực hành và nhất là phương pháp giải các bài
toán nâng cao .Từ đó mới phát triển được các tư duy, suy luận cho học sinh. Để rèn
luyên kĩ năng giải toán cho học sinh thì trong quá trình giảng dạy giáo viên nên kết
hợp và lựa chọn các phương pháp dạy tốt ,chịu khó tìm đọc các loại sách tham
khảo. Nhằm truyền thụ tri thức hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh.
2. Đối với học sinh:
Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho mình những

kĩ năng thực hành giải toán thành thạo. Học sinh phải nắm vững và phân loại các
trường hợp cụ thể trước khi tiến hành giải các bài toán toán chuyển động đều . Học
sinh chủ động tiếp thu tri thức, rèn kỹ năng kỹ xảo mà giáo viên truyền thụ cho.Từ
đó đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách giải sao cho phù hợp .
Trên đây là một số kinh nghiệm về hướng dẫn học sinh giải toán chuyển
động đều .Bản thân tôi đã và đang tiếp tục thực hiện để nâng cao chất lượng học
tập của học sinh về môn toán.
Tuy nhiên, những kinh nghiệm trên đây của bản thân cũng còn ít ỏi, rất
mong sự góp ý chân thành Tôi rất mong được sự nhận xét, góp ý của thầy cô, các
bạn đồng nghiệp để giúp đỡ tôi hoàn thành tốt hơn trọng trách của người giáo viên
trong “sự nghiệp trồng người”.
EaDrông : Ngày 02/03/2016
Người viết
Trần Thị Hợp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa toán 5.
2.Sách giáo viên toán 5.
3.Các loại sách tham khảo và nâng cao toán 5.
4.Bảng tổng hợp về một số phương pháp dạy các bài toán điển hình .
5.Cẩm nang toán 5 .

15


16