Tai lieu 2 doi moi Phương Pháp dạy học môn toán

DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC
-----------------------------------------I.

Xác định các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán
Ở đây ta tiếp cận năng lực theo hướng năng lực hoạt động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh
giá được. Với môn Toán, đây là môn học có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là:
+ thành thạo các phép tính
+ sử dụng được ngôn ngữ toán học
+ mô hình hóa
+ sử dụng được các công cụ toán học ( đo, vẽ, tính)
1. Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển
Mọi người đều cần học Toán và dùng Toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế Toán học có vị trí quan trọng trong mọi lĩnh vực đời
sống, xã hội. Hiểu biết Toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng… và nhất là học được cách thức tư duy, phương pháp
suy nghĩ, suy luận logic… trong giải quyết các vấn đề.
Ở trường phổ thông, học Toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán giúp
học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp…. Kiến thức Toán còn ứng dụng, phục vụ cho các môn học khác như:
vật lí, hóa học, sinh học…. Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển các năng lực
chung như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụng
công nghệ thông tin.
2. Một số năng lực ( kĩ năng cốt lõi) có thể và cần phải luyện tập qua môn Toán
Dạy và học Toán ở trường phổ thông nhằm hướng vào hình thành các năng lực chung, cốt lõi, thông qua đó giúp cho học sinh:
+ Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng.
+ Hình thành và phát triển năng lực tư duy ( tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học). Phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học.
+ Sử dụng được các kiến thức để học Toán, học tập các bộ môn khác, đồng thời giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong
thực tiễn. Qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học.
+ Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
+ Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen
tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu
quả với người khác.

II.
Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nhằm hướng tới hình thành và phát triển năng lực người học
1


1. Đặc tính cơ bản của dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học
+ Dạy học lấy việc học của học sinh làm trung tâm.
+ Dạy học đáp ứng các đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển.
+ Linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận và hình thành năng lực.
+ Những năng lực cần hình thành ở người học được xác định một các rõ ràng, chúng được xem là tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục.
Qua đó, ta thấy dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học tăng cường các hoạt động; tăng cường tính
thực tế, tính mục đích; gắn hơn nữa với đời sống hiện thực, hỗ trợ học tập suốt đời, hỗ trợ việc phát huy thế mạnh cá nhân, quan tâm hơn
đến những gì học sinh được học và học được.
• Ưu điểm của dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực
+ cho phép cá nhân hóa việc học
+ chú trọng vào kết quả đầu ra
+ tạo ra những cách thức riêng
+ xác định một cách rõ ràng những gì cần đạt.
2. Phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học
Theo tiếp cận phát triển năng lực người học thì phương pháp dạy học không chỉ chú ý tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của
học sinh mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống thực tế, với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng
cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển năng lực cá nhân, năng lực xã hội…. Để giải
quyết vấn đề này, ta cần tập trung chủ yếu vào các yếu tố như:
+ Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của học sinh.
+ Tạo một môi trường hỗ trợ học tập ( gắn với bối cảnh thực).
+ Khuyến khích học sinh phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp.
+ Tăng cường trách nhiệm học tập.
+ Tạo điều kiện thuận lợi để học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận…
+ Kết nối để học tập.
+ Cung cấp đầy đủ cơ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo.

+ Giảng dạy như quá trình tìm tòi.
Mối quan hệ giáo viên – học sinh trong dạy học phải được quán triệt như là một quá trình, theo chu kì, diễn ra ngày qua ngày.
Trong quá trình này, giáo viên cần biết:
+ Điều gì là quan trọng cho học sinh của mình ( và do đó đầu tư thời gian một cách thích đáng) ?
+ Chiến lược nào ( hay bằng cách gì) có nhiều khả năng để giúp học sinh của mình học ?
+ Kết quả học tập ra sao và tác động tới giảng dạy trong tương lai thế nào ?
III. Bài học minh họa ( theo chủ đề)
2


1. Qui trình biên soạn câu hỏi / bài tập.
B1. Xác định các chủ đề dạy học trong bộ môn để xây dựng câu hỏi, bài tập nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực của học sinh.
B2. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ của mỗi chủ đề trong chương trình hiện hành trên quan điểm định hướng phát triển năng
lực học sinh.
B3. Xác định và mô tả các mức yêu cầu cần đạt của các loại câu hỏi/ bài tập đánh giá năng lực ( kiến thức, kĩ năng, thái độ) của học sinh
trong chủ đề theo hướng chú trọng đánh giá kĩ năng thực hiện của học sinh.
B4. Biên soạn bộ câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học mỗi chủ đề đã xác định theo các loại và các mức độ đã mô
tả.
2. Mô tả cụ thể về phân loại các cấp độ tư duy
Cấp độ tư duy
Mô tả
Nhận biết
Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương
tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học
Vận dụng thấp
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “ thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa
(ở cấp độ thấp)
các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài

giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.
Vận dụng cao
Học sinh có thể sử dụng các khái niệm về môn học – chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với
(ở cấp độ cao)
những điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kĩ năng
và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề giống như các tình huống học
sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.
• Khung đánh giá năng lực Toán học phổ thông của PISA
Cấp độ của năng lực
Đặc điểm
- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện - Thực hiện được một cách làm quen thuộc
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản
Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau
- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức ( toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng
với ngôn ngữ tự nhiên
Cấp độ 3: Khái quát hóa,
- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết
toán học hóa
- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn
- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học
3


3. Bài học minh họa
Chủ đề: NGUYÊN HÀM ( Giải tích 12)
Nội dung kiến
thức

1.

Khái niệm
nguyên hàm

Nhận biết
- Phát biểu được định nghĩa
nguyên hàm.
- Trong một số trường hợp
đơn giản nhận ra được hàm
số F (x) có là nguyên hàm
của f (x) hay không?
Ví dụ 1.1
a) Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm của một hàm
số?
b) Hàm số nào sau đây là
nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 1 + 2 x ?

Thông hiểu

F3 ( x) = x.x 2

- Sử dụng định nghĩa
để tìm được nguyên
hàm của một hàm số
đơn giản thỏa mãn một
điều kiện cho trước.

Ví dụ 1.2
a) Tại sao F ( x) = sin 2 x + C là một
nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 cos 2 x .

Ví dụ 1.4
a) Tìm nguyên hàm
F (x) của hàm số
f ( x) = 3 x 2 biết F (0) = 1 .

b) Các hàm số

F1 ( x) = −2 cos 2 x
F2 ( x) = −2 cos 2 x + 2

Ví dụ 2.1
a) Nêu bảng nguyên hàm
của một số hàm số đơn giản
thường gặp?
b) Nguyên hàm của hàm số
f ( x) = tan x là hàm số

Ví dụ 1.3
Dựa vào định nghĩa
nguyên hàm, tìm
nguyên hàm của các
hàm số
a) f ( x) = x 3
b) f ( x) = sin 2 x

b) Tìm nguyên hàm
F (x) của hàm số
f ( x) = x 4 biết F (1) = −1 .

là nguyên hàm của các hàm số
nào?

Phát biểu được công thức
Sử dụng công thức để giải thích
nguyên hàm của một số hàm được hàm số F (x) là nguyên hàm
số đơn giản thường gặp
của f (x) .
2. Nguyên hàm
của một số hàm
số thường gặp

Vận dụng cao

- Sử dụng định nghĩa để giải thích - Sử dụng định nghĩa
được một hàm số F (x) là hay
để tìm được nguyên
f
(x
)
không là nguyên hàm của
.
hàm của một số hàm số
đơn giản.

F1 ( x) = x − x 2

F2 ( x) = x + x 2

Vận dụng thấp

Ví dụ 2.2
Giải thích tính đúng, sai trong
mỗi phần sau
a)

∫

x dx =

2 3
x +C
3

Sử dụng công thức để
tìm được nguyên hàm
của một số hàm số đơn
giản.
Ví dụ 2.3
Tính
a)

dx

∫x

3

Sử dụng công thức để
tìm được nguyên hàm
của một số hàm số
phức tạp hơn
Ví dụ 2.4
Tính
3
a) ∫ cos x. sin x.dx
b) ∫ tan xdx
4


F ( x) =

3. Một số tính
chất cơ bản của
nguyên hàm

4. Một số
phương pháp tìm
nguyên hàm
a) Phương pháp
đổi biến số

b) Phương pháp
lấy nguyên hàm
từng phần

1

+ C đúng hay
cos 2 x

sai?
- Nêu lên được một số tính
chất cơ bản của nguyên hàm.
- Nhận ra được công thức
diễn tả cho một tính chất của
nguyên hàm.
Ví dụ 3.1
a) Nêu một số tính chất cơ
bản của nguyên hàm?
b) Giả sử f (x) là hàm số
liên tục trên khoảng J, các
mệnh đề sau đúng hay sai?

∫ ( 3 + f ( x)) dx = ∫ 3dx + ∫ f ( x)dx
∫ ( 3. f ( x)) dx = 3.∫ f ( x)dx

x
2

1
2

x
2

b) ∫ cos dx = sin + C

b) ∫ sin 2 xdx

Giải thích được các bước tính
Tìm được nguyên hàm
nguyên hàm dựa vào tính chất của của một hàm số khi sử
nguyên hàm.
dụng chỉ một tính chất
của nguyên hàm

Phối hợp các tính chất
của nguyên hàm để tìm
nguyên hàm của một
hàm số

Ví dụ 3.2
Ví dụ 3.3
f
(x
)
g
(x
)
Giả sử
và
là các hàm số Tính
3
2
liên tục trên khoảng J, các mệnh
a) ∫ ( x + x − 4) dx
đề sau đúng hay sai?

Ví dụ 3.4
Tính

∫ ( f ( x) − g ( x)) dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx

2
b) ∫ cos xdx

∫ ( f ( x).g ( x)) dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx

1

a)

∫ cos

b)

∫ sin x dx

4

x

dx

1

Phát biểu ( viết ra được)

công thức tính nguyên hàm
bằng phương pháp đổi biến
số hoặc lấy nguyên hàm
từng phần
Ví dụ 4a.1
a) Phát biểu công thức biểu
diễn cách đổi biến số khi
tính nguyên hàm?
b) Nêu các bước thực hiện
khi tính nguyên hàm bằng
phương pháp đổi biến số?

Giải thích được các bước tính
nguyên hàm bằng phương pháp
đổi biến số hoặc lấy nguyên hàm
từng phần

Tính được nguyên hàm Tính được nguyên hàm
của một hàm số khi đã của một hàm số khi
chỉ rõ phương pháp
chưa chỉ rõ phương
pháp

Ví dụ 4a.2
Tìm lỗi sai trong lời giải sau
Tính ∫ cos(7 x + 5)dx
Giải.
Đặt t = 7 x + 5 , khi đó dt = 7dx
∫ cos(7 x + 5)dx = 7 ∫ cos tdt
= 7 sin t + C = 7 sin(7 x + 5) + C

Ví dụ 4b.1
a) Phát biểu công thức biểu

Ví dụ 4b.2
Công thức sau đúng hay sai? Vì

Ví dụ 4a.3
Tính các nguyên hàm
sau bằng phương pháp
đổi biến số
2
3
a) ∫ 2 x( x + 1) dx
( Đặt t = x 2 + 1 )
b) ∫ x.e1+ x dx
( Đặt t = 1 + x 2 )
Ví dụ 4b.3
Tính các nguyên hàm
2

Ví dụ 4a.4
Tính các nguyên hàm
2
a) ∫ x. cos x dx
b)

∫

9x 2

1 − x3

dx

Ví dụ 4b.4
Tính các nguyên hàm
5


diễn cách lấy nguyên hàm
từng phần khi tính nguyên
hàm?
b) Nêu các bước thực hiện
khi tính nguyên hàm bằng
phương pháp lấy nguyên
hàm từng phần?

sao?
1

∫ ln xdx = x + C

sau bằng phương pháp
lấy nguyên hàm từng
phần
a) ∫ ln xdx

2
a) ∫ x cos 2 xdx
3

b) ∫ x ln 2 xdx

x
b) ∫ x.e dx

6