chuyên đề 11 - học kỳ II

Trêng THPT ChiÒng Sinh
ỵNgày soạn: Ngày giảng:
Tiết 19:
Giíi h¹n (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
Ôn tập các kiến thức về giới hạn của dãy số
2. Về kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tính giới hạn của dãy số
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1:
c)
n n
n n
3 5.4
lim
4 2
−
+

d)
2
3n n 1
lim
4n 2
− +
−
Bài 2: Để trang hoàng cho căn hộ
của mình chú chuột Mickey quyết
định tô màu một miếng bìa hình
Bài 1:
c)
n
n n
n
n n
3
5
3 5.4
4
lim lim 5
4 2
3
1
4
 
−
 ÷
−
 

= = −
+
 
+
 ÷
 
d)
2
2
3n n 1
3n n 1
n
lim lim
4n 2
4n 2
n
− +
− +
=
−
−
2
2
3n n 1
3
n
lim
2
4
4

n
− +
= =
−
Bài 2 a) Ta có:
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 1
Trêng THPT ChiÒng Sinh
vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám
các hình vuông nhỏ được đánh số
lần lượt là 1, 2, 3, …, n, …, trong
đó cạnh cảu hình vuông kế tiếp
bằng một nửa cạnh hình vuông
trước nó. Giả sử quy trình tô màu
của Mickey có thể tiến ra vô hạn
a) Gọi
n
U
là diện tích của hình
vuông tô màu xám thứ n. Tính
1 2 2
U ,U ,U
và
n
U
?
b) Tính
n
S
với
n 1 2 n

S U U ... U= + + +
Bài 3:
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
S 1 ... ...
10 10
10
−
−
= − + − + + +
Bài 4: Cho số thập phân vô hạn
tuần hoàn a = 1,020202… (chu kỳ
02). Viết a dưới dạng phân số?

2 2
1 2
2 2.2
2
3 n
2.3 2.n
1 1 1 1
U ; U
2 2 4 2
1 1 1
U ; U

8 2 2
   
= = = =
 ÷  ÷
   
 
= = =
 ÷
 
Chứng minh
n
U
bằng phương pháp quy
Ta có diện tích từng ô vuông lập thành một
cấp số nhân với công bội 1/4
1
2.1 2
1 1
U
2 2
= =
nên công thức đúng với n = 1
Giả sử công thức đúng với n = k tức là:
k
2.k
1
U
2
=
ta chứng minh:

( )
k 1
2. k 1
1
U
2
+
+
=
Thật vậy:
( )
k 1 k
2.k
2. k 1
1 1 1 1
U . U .
2 4 4
2
+
+
= = =
b)
1
n 1 2 n
1
U 1
4
S U U ... U
1
1 q 3

1
4
= + + + = = =
−
−
Bài 3:
Ta có:
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1
1; ; ;...; ;...
10 10
10
−
−
−
là cấp số
nhân lùi vô hạn với số hạn đầu là: -1 và công
bội q là -1/10
( )
( )
n
2
n 1
1
1 1

S 1 ... ...
10 10
10
1 10
1
11
1
10
−
−
= − + − + + +
−
= = −
+
Bài 4:
a = 1,020202...=1+0,02+0,0002+...
+ = + =
−
2
2 2 101
100
=1+ + ... 1
1
100 10000 99
1
100
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 2
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 5: Tính các giới hạn sau
( )

3 2
a )lim n 2n n 1 + − +
( )
2
b )lim n 5n 2
− + −
( )
2
c )lim n n n − −
( )
2
c )lim n 2n n − +
Bài 5: Tính các giới hạn sau
( )
3 2
a )lim n 2n n 1 + − + = +∞
( )
2
b )lim n 5n 2
− + − = −∞
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2
2
2
c )lim n n n
n n n . n n n

lim
n n n
n 1
lim
2
n n n
− −
− − − +
=
− +
− −
= =
− +
( )
− + = +∞
2
d )lim n n n
III. Củng cố:
- Ôn tập lại kỹ năng tính giới hạn dãy số và tính tổng cảu cấp số nhân luùi vô
hạn
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Nắm các dạng bài tính giới hạn cơ bản: Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
của dãy sô
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
------------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 20:
Quan hÖ vu«ng gãc trong kh«ng gian (t1)

A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các kiến thức: các phép toán véc tơ, ba véc tơ đồng phẳng
2. Về kỹ năng:
- Luyện tập lại các phép toán về véc tơ
- Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ
- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 3
Trêng THPT ChiÒng Sinh
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 4
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B

Trêng THPT ChiÒng Sinh
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 5
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’
a ) AB B'C' DD' AC'
b ) BD DD' B' D' BB'
c ) AC BA' DB C' D 0
+ + =
− − =
+ + + =
uur uuuur uuuur uuur
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuur uuuur r
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD.
Gọi S là một điểm nằm ngoài mp
chứa hình bình hành. Chứng minh
rằng:
SA SC SB SD+ = +
uur uur uur uur
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
DA DB DC 3DG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M
và N lần lượt là trung điểm AB và
CD. Chứng minh rằng:
( )
( )

1
a ) MN AD BC
2
1
b ) MN AC BD
2
= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Bài 5: Cho tam giác ABC. Lấy
diểm S nằm ngoài (ABC). Trên
đoạn SA lấy M sao cho:
MS 2MA = −
uuur uuur
và trên đoạn BC lấy
N sao cho:
1
NB NC
2
= −
uuur uuur
. Chứng
Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a ) AB B'C' DD'
AB AD AA' AC'
b ) BD DD' B' D'
DD' BB'
c ) AC BA' DB C' D
AC BA' C' B

AC C' A' 0
+ +
= + + =
− −
= − =
+ + +
= + +
= + =
uur uuuur uuuur
uur uuur uuur uuur
uuur uuuur uuuur
uuuur uuur
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
uuur uuuur r
Bài 2:
SA SC SB SD+ = +
uur uur uur uur
SA SB SD SC⇔ − = −
uur uur uur uur
BA CD⇔ =
uur uuur
luôn đúng
Bài3:
( )
DA DB DC
DG GA DG GB DG GC
3DG GA GB GC 3DG
+ +
= + + + + +

= + + + =
uuur uuur uuur
uuur uur uuur uur uuur uuur
uuur uur uur uuur uuur
Bài 4:
( )
( )
( )
( )
1
a ) AD BC
2
1
AM MN ND BM MN NC
2
1
AM BM ND NC 2MN MN
2
1
b ) MN AC BD
2
+
= + + + + +
= + + + + =
= +
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
(tương tự)

Bài 5:
A
B
C
D
N
M
S
A
C
B
N
M
Trêng THPT ChiÒng Sinh
III. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Làm các bài còn lại
- Ôn tập lại kiến thức về tích vô hướng hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 21:
Giíi h¹n (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Củng cố lại kiến thức về giới hạn của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số
- Tính giới hạn một bên của hàm số
- Tính giới hạn tại vô cực của hàm số
- Tính giới hạn vô cực của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
- Thấy được những ứng dụng thực tiễn của tóan học
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Cho hàm số
( )
x 1 nÕu x 0
f x
2x nÕu x<0

+ ≥

=




Bài 1:
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 6
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Và các dãy số
( )

n n
1
U víi U
n
=
và
( )
n n
1
V víi V
n
= −
Tính
( ) ( )
n n n n
limU lim V , lim f U , lim f V ,
Bài 2: Tìm các giới hạn sau
( )
2
x 2
x 1
x 1
3x 5 2x 7
a) lim b) lim
x 1
x 2
2x 7
c) lim
x 1
−

+
→
→
→
− −

−
−
−

−

Bài 3: Tính
( )
( )
4 2
3 2
2
2
x
x
x
x
a) lim x x x 1
b) lim 2x 3x 5
c) lim x 2x 5
x 1 x
d) lim
5 2x
→+∞

→−∞
→−∞
→+∞
− + −
− + −
− +
+ +

−
( )
( )
n n
n
n
limU lim V
1
lim f U lim 1 1
n
2
lim f V lim 0
n
= 0 =
 
= + =
 ÷
 
 
= − =
 ÷
 

Bài 2: Tìm các giới hạn sau
( )
2
x 2
x 1
x 1
3x 5
a) lim
x 2
2x 7
b) lim
x 1
2x 7
c) lim
x 1
−
+
→
→
→
−
= +∞
−
−
= +∞
−
−
= −∞
−

Bài 3: Tính
( )
( )
( )
( )
4 2
4
2 3 4
3 2
3
3
2 2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) lim x x x 1
1 1 1
lim x . 1
x x x
b) lim 2x 3x 5
3 5
lim x . 2

x x
c) lim x 2x 5 víi x 2x 5 0
2 5
lim x 1
x x
x 1 x
d) lim
5 2x
x 1 x
x
lim
5 2x
x
→+∞
→+∞
→−∞
→−∞
→−∞
→−∞
→+∞
→+∞
− + −
 
= − + − = +∞
 ÷
 
− + −
 
= − + − = +∞
 ÷

 
− + − + >
= − − + = +∞
+ +

−
+ +
= =
−
1−
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 7
Trêng THPT ChiÒng Sinh
III. Củng cố
- Nắm được các loại giới hạn hàm số
- Các quy tắc tính giới hạn hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
- Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số
- Phương pháp tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số
- GV hướng dẫn HS BT 7
V. Bổ xung
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
Ti
ế
t 22 :
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - LUYỆN TẬP (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng và tích vô hướng của hai

véc tơ trong không gian
- Hai đường thẳng vuông góc
2. Về kỹ năng:
- Tính tích vô hướng của hai véc tơ
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. D¹y bµi míi

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Cho tứ diện ABCD
a) CMR:
AB.CD AC.DB AD.BC 0+ + =
uur uuur uuur uuur uuur uur
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra
Bài 1
a)
AB.CD AC.DB AD.BC 0+ + =
uur uuur uuur uuur uuur uur
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 8
Trêng THPT ChiÒng Sinh
rằng nếu tứ diện ABCD có:

AB CD vµ AC DB th× AD BC⊥ ⊥ ⊥
Bài 2:Trong không gian cho hai
tam giác đều ABC và ABC’ có
chung cạnh AB và nằm trong hai
mp khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm các cạnh AC,
CB, BC’, C’A. CMR:
a)
AB CC'⊥
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có
AB=AC=AD và
·
·
BAC BAD= =
0
60
.
Chứng minh rằng:
a)
AB CD⊥
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm
AB, CD thì
MN AB, MN CD⊥ ⊥
( )
( ) ( )
AB.CD AC.DB AD.BC
AC BC .CD AC.DB AD.BC
AC CD DB BC AD CD
AC.CB BC.AC 0

+ +
= − + +
= + + −
= + =
uur uuur uuur uuur uuur uur
uuur uur uuur uuur uuur uuur uur
uuur uuur uuur uur uuur uuur
uuur uur uur uuur
b)
NÕu AB CD vµ AC DB
th AB.CD 0 vµ AC.DB 0
Theo a) th AD.BC 0 AD BC
⊥ ⊥
× = =
× ⇒ = ⇒ ⊥
uur uuur uuur uuur
uuur uur
Bài 2:
a)
( )
AB.CC' AB. AC' AC= −
uur uuur uur uuur uuur
= −
= − =
0 0
AB.AC' AB.AC
AB.AC'.cos60 AB.AC.cos60 0
uuur uuuur uuur uuur
b) Ta có
MQ // PN, MQ PN =

MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh⇒
. Mặt khác:
1 1
MQ.QP AB. CC' 0 MQ QP
2 2
= = ⇒ ⊥
uuur uuur uur uuur
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 3:
a)
( )
AB.CD AB. AD AC
AB.AD AB.AC AB CD
= −
= − = ⇒ ⊥0
uur uuur uur uuur uuur
uur uuur uur uuur

b)
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 9
C
D
B
A
g
g
N
M
0
60

Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 4: Cho S là diện tích tam giác
ABC. CMR:
( )
S AB .AC AB.AC= −
2
2 2
1
2
uur uuur uur uuur
( )
MN.AB AB. MB BC CN
AB.MB AB.BC AB.CN
AB AB.BC.cos AB AB
= + +
= + +
= + = − =
2 2 2
0
1 1 1
120 0
2 2 2
uuur uur uur uuur uur uuur
uur uuur uur uur uur uuur
uur uur uuur uur uur
Bài 4:
( )
( )
( )
Ta cã : AB .AC AB.AC

AB .AC AB .AC . cos A
AB.AC cos A
AB.AC sin A S
−
= −
= −
= =
2
2 2
2 2 2 2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
uur uuur uur uuur
uur uuur uur uuur
III. Củng cố
- Phương pháp CM hai đường thẳng vuông góc
- Làm các BT còn lại
--------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 23:
Giíi h¹n (t3)

A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các kiến thức về giới hạn hàm số và hàm số liên tục
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn của hàm số
- Nhận xét đặc điểm về tính liên tục của hàm số dựa vào đồ thị của hàm số
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
- Tìm được mối liên hệ giữa giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 10
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Tìm các giới hạn
2
x 2
x 3
a )lim
x x 4

→
+

+ +
2
2
x 3
x 5x 6
b ) lim
x 3x
→−
+ +

+
x 4
2x 5
c ) lim
x 4
−
→
−

−
( )
3 2
x
d ) lim x x 2x 1
→+∞
− + − +
x

x 3
e ) lim
3x 1
→−∞
+

−
2
x 2
x 2x 4 x
f )lim
3x 1
→
− + −

−
Bài 1: Tìm các giới hạn
2
x 2
x 3 5 1
a )lim
x x 4 10 2
→
+
= =
+ +
( ) ( )
( )
( )
2

2
x 3 x 3
x 3
x 3 . x 2
x 5x 6
b ) lim lim
x 3x x. x 3
x 2
1
lim
x 3
→− →−
→−
+ +
+ +
=
+ +
+
= =
( ) ( )
ã
× x 4
x 4
x 4 x 4
x 4
2x 5
c ) lim
x 4
Ta c lim 2x 5 3; lim x 4 0
V x 4 x 4 0

2x 5
lim
x 4
−
− −
−
→
→ →
→
−
−

−
− = − =
→ ⇒ < ⇒ − <
−
⇒ = −∞
−
( )
×:
3 2
x
3
2 3
x
3
x
2 3
x
d ) lim x x 2x 1

1 2 1
lim x 1
x x x
V lim x
1 2 1
lim 1 1
x x x
→+∞
→+∞
→+∞
→+∞
− + − +
 
= − + − + = −∞
 ÷
 
= +∞
 
− + − + = −
 ÷
 
x x
3
1
x 3 1
x
e ) lim lim
1
3x 1 3
3

x
→−∞ →−∞
+
+
= =
−
−
2
x
2
x
x 2x 4 x
f ) lim
3x 1
2 4
1 1
2
x x
lim
1
3
3
x
→−∞
→−∞
− + −

−
− − + −
−

= =
−
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 11
Trêng THPT ChiÒng Sinh
Bài 2:Cho hai hàm số
( )
( )
µ
2
2
3 2
2
1 x
f x v
x
x x 1
g x
x
−
=
+ +
=

( ) ( )
( ) ( )
TÝnh
x 0 x 0
x x
a ) lim f x ; lim g x
lim f x ; lim g x

→ →
→+∞ →+∞


Bài 3: Xét tính liên tục trên ¡ của
hàm số
( )
Õu x>2
Õu x 2
2
x x 2
n
f x
x 2
5 x n

− −


=
−


− ≤

Bài 2:
( )
( )
( )
( )

2
2
x 0 x 0
3 2
2
x 0 x 0
2
2
x x
3 2
2
x x
1 x
a )lim f x lim
x
x x 1
lim g x lim
x
1 x
lim f x lim 1
x
x x 1
lim g x lim
x
→ →
→ →
→+∞ →+∞
→+∞ →+∞
−
= = +∞

+ +
= = +∞
−
= = −
+ +
= = +∞
Bài 3:
TXĐ: ¡
( )
Õu x>2 th× ªn tôc x>2
2
x x 2
n f x li
x 2
− −
= ∀
−
( )
Õu x<2 th× ªn tôc x<2n f x 5 x li = − ∀
Với x = 2 thì:
( ) ( )
2
x 2 x 2 x 2
x x 2
lim f x lim lim x 1 3
x 2
+ + +
→ → →
− −
= = + =

−
( ) ( ) ( )
( )
x 2 x 2 x 2
x 2
lim f x lim 5 x 3 lim f x
lim f x 3
− + +
→ → →
→
= − = =
⇒ =
Và
( ) ( )
x 2
f 2 3 lim f x
→
= =
⇒
hàm số liên tục tại x=2
⇒
hàm số liên tục trên
¡
III. Củng cố
- HS được ôn tập lại cách tính giới hạn của hàm số
- Ôn tập lại cách xét tính liên tục của hàm số
IV. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà
- Làm các BT trắc nghiệm (trang 143, 144)
- Bài tập 7 trang 143
V. bổ xung

………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: Ngày giảng:
Ti
ế
t 24:
Quan hÖ vu«ng gãc (t3)
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 12
Trêng THPT ChiÒng Sinh
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS ôn lại
- Góc giữa hai mặt phẳng
- Hai mặt phẳng vuông góc
- Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
2. Về kỹ năng:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng các tính chất của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy hình học một cách lô gíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài học
II. Dạy bài mới:

GV: Lª ThÞ Kim Thoa 13
Trêng THPT ChiÒng Sinh
GV: Lª ThÞ Kim Thoa 14
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Trong mặt phẳng
( )
α
cho
tam giác ABC vuông ở B. Một
đoạn thẳng AD vuông góc với
( )
α

tại A. Chứng minh rằng:
a)
·
ABD
là góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (DBC)
b) Mặt phẳng (ABD) vuông
góc với mặt phẳng (BCD)
c) HK // BC với H và K lần
lượt là giao điểm của DB và
DC với mặt phẳng (P) đi
qua A và vuông góc với DB
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là một hình thoi cạnh a và
có SA=SB=SC=a. Chứng minh
rằng:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông
góc với (SBD)
b) Tam giác SBD là tam giác
vuông
Bài 1:
a) Ta có:
( ) ( )
( )
v× AB lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña
DB lªn ABC
ABC DBC BC
AB BC
DB BC
)
∩ =
⊥
⊥ (

Vậy
·
ABD
là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(DBC)
b)
( ) ( ) ( )
AB BC
BC ADB ABC ADB
DB BC
⊥


⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

c)
( )
DB AH
DB AHK KH // BC
DB HK
⊥

⊥ ⇒ ⇒

⊥

Bài 2:
a)
äi O=AC BD AC BDG ∩ ⇒ ⊥
( ) ( ) ( )
©n t¹i S SO AC
AC SBD ABCD SBD
SA SC SAC c= ⇒ ⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
V
b)
( )
©n t¹o S
BAC DAC SAC c.c.c
SO BO DO SBD c
= =

⇒ = = ⇒
V V V
V
D
A
C
B
S
O
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
B
C
D
H
K