ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 4 (TỪ TIẾT 53 - HẾT )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (497.22 KB, 38 trang )
Bài 5 : phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 53:
I. Mục tiêu:
1. KIến thức :
Khái niệm bất phơng trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó
2. Kĩ năng :
Biết xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số
3. T duy và thái độ :
- Rèn kĩ năng dựng đờng thẳng và kết luận miền nghiệm của bất phơng trình hai ẩn
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II. chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo án, thớc kẻ, Computer
- Bài cũ, bài mới trớc khi lên lớp
III. Ph ơng pháp :
Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1.ổ n định
2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách xác định dờng thẳng y = ax + b
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
H
1
: Hãy định nghĩa phơng trình
bậc nhất hai ẩn số?
H
2
Nghiệm của phơng trình là
nh thế nào?
H
3
Từ đó hãy định nghĩa bất ph-
ơng trình bậc nhất hai ẩn?
- Gọi HS nhận xét
H
4
Có điều kiện gì của phơng
trình không?
H
5
Hãy cho ví dụ
H
6
Nghiệm của bất phơng trình
là nh thế nào?
H
7
Có bao nhiêu cặp số nh vây?
* Tập hợp các điểm M
0
( x
0
;y
0
)
gọi là miền nghiệm của bất
phơng trình
- ax + by + c = 0
- Cặp số ( x
0
; y
0
) thoả mãn ph-
ơng trình
- HS phát biểu
- HS nhận xét
- a
2
+ b
2
0
- HS cho ví dụ
- Cặp số (x
0
;y
0
) thoả mãn bất ph-
ơng trình là nghiệm của bất ph-
ơng trình
- Vô số
I Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.
1. Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
và miền nghiệm của nó
Định nghĩa: Bất phơng trình bậc nhất
hai ẩn có một trong các dạng:
ax + by + c > 0, hoặc ax + by +
c < 0
ax + by + c 0, ax + by + c 0
trong đó a, b, c hằng số thực, x,
y: ẩn số,
a
2
+ b
2
0
Ví dụ bất phơng trình
Cặp số (x
0
;y
0
) thoả mãn bất ph-
ơng trình là một nghiệm của bất
phơng trình
* Tập hợp các điểm M
0
( x
0
;y
0
)
gọi là miền nghiệm của bất ph-
ơng trình
Hoạt động 2 : Xây dựng công thức nghiệm của bất phơng trình
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
H
1
-Trong mặt phẳng toạ
độ oxy. Hãy dựng đờng
thẳng 2x - y + 1 = 0
- Gọi HS nhận xét bài làm
trên bảng
- Kết luận
H
2
Hãy nhận đờng thẳng
(d) với mặt phẳng
- HS lên bảng vẽ đồ thị y = 2x
+ 1(d)
- HS nhận xét
- (d) chia mặt phẳng toạ độ
thành 2 phần
2. Cách xác định miền nghiệm của
bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
B
1
: Dựng đờng thẳng ax + by + c = 0
B
2
: Kí hiệu 2 miền, rồi chọn một điểm
bất kì thuộc một trong hai miền và tính
!
148
* Đặt F(x;y) = 2x - y + 1
H
3
Hãy tính F(0;0), F(1;5),
F(-2;1),
F(-1;-2)
- Kí hiệu miền (I), miền
(II)
H
4
Hãy nhận các điểm
(0;0), (1;5),
(-2;1), (-1;-2) thuộc miền
nào?
H
5
Hãy kết luận miền
nghiệm của bất phơng trình
2x - y + 1 > 0,
2x - y + 1 < 0
* Thầy hớng dẫn:
Hãy rút ra các bớc tìm
miền nghiệm của phơng bất
phơng trình
* Chia thành 6 nhóm làm
ba câu a, b, c
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày
- Gọi HS nhận xét và góp ý
- Kết luận
* Chú ý: Miền nghiệm của
bất phơng trình x + y - 4
0 là nh thế nào ?
- Kết luận
- HS tính các ghía trị trên
- HS dựa vào hình vẽ để nhận
xét
- HS kết luận miền nghiệm của
bất phơng trình
B
1
: Dựng đờng thẳng ax + by +
c = 0
B
2
: Kí hiệu 2 miền, rồi chọn
một điểm bất kì thuộc một
trong hai miền và tính giá trị
biểu thức ax + by + c
B
3
: Kết luận miền nghiệm của
bất phơng trình
- HS làm việc theo nhóm
- Đại diện nhóm HS lên trình
bày
- HS nhận xét
- HS nhận xét và trả lời
giá trị biểu thức ax + by + c
B
3
: Kết luận miền nghiệm của bất ph-
ơng trình
Ví dụ: Tìm miền nghiệm của các bất
phơng trình sau:
a. -x + 2y - 2 > 0
b. 2x + y - 3 < 0
c. x + y - 4 0
Chú ý: Đối với các bất phơng trình ax
+ by + c hoặc ax + by + c thì
miền nghiệm là nữa mặt phẳng kể cả
bờ
V. Cũng cố và h ớng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Chuẩn bị phần hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
------------------------------------------------------------------------------
Bài 5: phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 54:
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số và bài toán kinh tế
2. Về kĩ năng:
Biết kết luận miền nghiệm của hệ bất phơng trình và ứng dụng vào bài toán kinh tế
3. T duy và thái độ:
- Rèn luyện t duy trong mặt phẳng, biết quy lạ về quen
- Cẩn thận , chính xác trong lập luận
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1 Chuẩn bị của trò:
Bài cũ, bài tập 1 (SGK) và bài mới trớc khi lên lớp:
2. Chuẩn bị của thầy:
Giáo án, thớc kẻ, đồ dùng dạy học
III. Phơng pháp:
Phát hiện , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm
IV. Các b ớc lên lớp :
!
149
1. Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu các bớc tìm miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
2. Giảng bài mới :
Hoạt động 1: Hình thành phơng pháp giải bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Giải các bất phơng trình sau
a. 3x - y + 3 > 0 (1)
b. -2x + 3y - 6 < 0 (2)
c. 2x + y + 4 > 0 (3)
- Gọi 3 HS lên bảng giải bài tập
- Gọi HS nhận xét bài giải
- Kết luận
* Làm thế nào để tìm miền
nghiệm mà cả ba bất phơng
trình trên đèu đúng?
- Miền nghiệm đungcả b bất ph-
ơng trình trên gọi là gì?
- Hãy định nghĩa hệ bất phơng
trình bậc nhất hai ẩn số
- Hãy nêu phơng pháp giải hệ
bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
số
- Kết luận
* Cho HS hoạt động theo nhóm
làm ví dụ
- Gọi HS lên bảng làm ví dụ
- Gọi HS nhận xét bài giải
- Kết luận
- HS lên bảng giải bài tập
- HS nhận xét bài giải
- Vẽ 3 bất phơng trình trong một
hệ trục và kết luận
- Miền nghiệm của hệ bất phơng
trình gồm 3 bất phơng trình trên
- HS phát biểu
- HS trả lời
- HS làm việc theo nhóm
- HS lên bảng giải ví dụ
- HS nhận xét
- Tìm miền nghiệm của các bất
phơng trình trong hệ trục
- Kết luận
I.Hệ bất phơng trình bậc nhất
hai ẩn số
1. Định nghĩa:
Là hệ gồm ít nhất hai bất phơng
trình bậc nhất hai ẩn
- Miền nghiệm của hệ là miền
thoả mãn tất cả các bất phơng
trình trong hệ
Quy tắc giải một hệ bất phơng trình
bậc nhất hai ẩn gồm các bớc:
a, Đa mỗi bất phơng trình về dạng:
ax + by + c > 0 hoặc ax + by + c <
0
b, Dựng các đờng thẳng ax + by + c =
0 tơng ứng với mỗi bất phơng trình đó.
c, Xác định miền nghiệm của bất ph-
ơng trình bằng cách gạch bỏ đi miền
không thích hợp.
d, Phần còn lại là miền nghiệm của hệ
đã cho.
Ví dụ1 . Giải hệ bất phơng trình:
>++
<+
>+
yx
yx
yx
.
Ví dụ 2: Giải hệ bất phơng trình
sau:
y x
x y
x y
>
+ <
+ + >
Hoạt đông 2 Hớng dẫn học sinh áp dụng cách giải hệ bất phơng trình bậc nhất để giải một số bài
toán kinh tế.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
H
1
Nêu diều kiện của x và y ?
H
2
Máy M
1
làm việc không quá
6 giờ trong một ngày nên ta phải
có điều kiện gì ?
IV. á p dụng vào một bài toán
kinh tế.
Bài toán.
Một xí nghiệp sản xuất hai loại
sản phẩm kí hiệu là I và II. Một
tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng,
!
150
H
3
Máy M
2
làm việc không quá
4 giờ trong một ngày nên ta phải
có điều kiện gì ?
H
4
Tổng số tiền lãi L = ?
Vậy kế hoạch sản xuất sao cho
tổng số tiền lãi lớn nhất là gì ?
* Tìm toạ độ giao điểm của các
đờng
x = 0, y = 0, 3x + y = 6, x + y =
4 .
Suy ra kết quả bài toán
* Hớng dẫn HS thảo luận ví dụ
sách giáo khoa
- x
0, y
0
-Máy M
1
làm việc không quá 6
giờ trong mộ ngày nên ta phải
có điều kiện: 3x + y
6.
- Máy M
2
làm việc không quá 4
giờ trong một ngày nên ta phải
có điều kiện:
x + y
4.
- Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y
(triệu đồng).
Bài toán đợc đa về việc tìm các
số thực
x, y thoả mãn hệ:
+
+
yx
yx
y
x
sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại.
- HS thảo luận ví dụ sách giáo
khoa
một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu
đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản
phẩm I phải dùng máy M
1
trong 3
giờ và máy M
2
trong 1 giờ. Muốn
sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải
dùng máy M
1
trong 1 giờ và máy
M
2
trong
1 giờ. Một máy không thể dùng
để sãn xuất đồng thời hai loại
sản phẩm. Máy M
1
làm việc
không quá 6 giờ trong một ngày,
máy M
2
chỉ làm việc một ngày
không quá 4 giờ. Hãy đặt kế
hoạch sản xuất sao cho tổng số
tiền lãi cao nhất.
Giải.
Gọi x là số tấn sản phẩm I sản
xuất trong một ngày. y là số tấn
sản phẩm II sản xuất trong một
ngày.(x
0, y
0)
Máy M
1
làm việc không quá 6
giờ trong một ngày nên ta phải
có điều kiện:
3x + y
6.
Máy M
2
làm việc không quá 4
giờ trong một ngày nên ta phải
có điều kiện:
x + y
4.
Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y
(triệu đồng).
Vậy bài toán đợc đa về việc tìm
các số thực x, y thoả mãn hệ:
+
+
yx
yx
y
x
sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại.
Giải bài toán này ta thu đợc x =
1, y = 1 và L = 6,8 triệu đồng.
Bài toán: (SGK)
V. Cũng cố và h ớng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Cách xác định miền nghiệm hệ của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
- áp dụng vào giải bài toán kinh tế
- Làm bài tập 42, 43, ( trang 132) , 44(133), Phần luyện tập trang 134
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
!
151
Bài 5: phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
TIếT 55. "#$!
$
%
I. Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Cung cấp kỉ năng vận dụng phơng pháp giải toán vào làm bài tập bất phơng trình, hệ bất phơng
trìng bậc nhất hai ẩn và bài toán
quy hoạch yuyến tính
2. Kĩ năng:
Biết vận dụng thành thạo trong bài toán kinh tế để vận dụng vào thực tế
3. T duy và thái độ:
- Rèn kĩ năng dựng đờng thẳng và kết luận miền nghiệm của bất phơng trình hai ẩn và bài toán
thực tế
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II. chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo án, thớc kẻ, Computer
- Bài cũ, bài mới trớc khi lên lớp
III. Ph ơng pháp :
Phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1.ổn định
2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
- Hãy nêu phơng pháp giải bất
phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Gọi hai học sinh lên bảng giải
bài tâp1
- Gọi HS nhận xét bài giải
- Nhận xét và kết luận
- HS nêu lai phơng pháp
- HS giải bài tập 1 a,b
- HS nhận xét bài giải
Bài 1:
Xác định miền nghiệm của mỗi
bất phơng trình sau:
a. x - 2 + 2( y-1) > 2x +4
b. 2x -
y +
-2 0
Bài tập tơng tự về nhà:
Xác định miền nghiệm của mỗi
bất phơng trình sau:
a. x + 3 + 2( 2y + 5) < 2( 1- x)
b. (1 +
)x - ( 1-
) y 2
Hoạt động 2: Giải bài tập 2
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
- HS trả lời
- HS giải bài tập 1 a,b
- HS nhận xét bài giải
Bài 2: xác định miền nghiệm của
hệ bất phơng trìnhsau:
a.
( )
x y
y
x
+ >
+ <
!
152
-Hãy tìm đièu kiện của x và y ?
-Hãy nêu điều kiện cần số lợng
prôtein?
-Hãy nêu điều kiện cần số lợng
lipit?
- Hãy tìm miền nghiệm của hệ
bất phơng trình
x
y
x y
x y
+
+
- Hãy biểu diễn T theo x và y ?
- Hãy tìm toạ độ giao điểm của
các đờng; x =0, x = 1,6, y = 0,
y = 1,1
800x + 600y = 900
200x + 400y = 400
- Hãy suy ra cặp số x và y để T
nhỏ nhất
-
x
,
y
- 800x + 600y 900
- 200x + 400y 400
- HS cùng làm vào vở nháp
- T = 45x + 35y
- HS tìm các giao điểm
- HS chọn các toạ độ giao
điểm vừa tìm và kết luận
b.
x y
y
x
y
+ >
>
+ >
Bài 3: Một gia đình cần ít nhất
900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị
lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị
prôtêin và 200 đơn vị lipit. Mỗi
kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị
prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết
rằng gia đình này chỉ mua nhiều
nhất 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt
lợn, giá tiền 1kg thịt bò 45nghìn
đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn
đồng.Giả sử gia đình này mua x
kg thịt bò, y kg thịt lợn
a. Viết các bất phơng trình biểu
thị các đièu kiện của bài toán
thành một hệ bất phơng trình rồi
giải hệ đó
b. Gọi T là số tiền phải trả cho x
kg thịt bò và y kg thịt lợn. Hãy
biểu diễn T theo x và y.
c. Hỏi gia đình đó phải chi phí
mua bao nhêu kg thịt mỗi loại để
chi phí nhỏ nhất
V. Cũng cố và h ớng dẫn học sinh học tập ở nhà
- Cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
- Cách xác định miền nghiệm hệ của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
- áp dụng vào giải bài toán kinh tế
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
!
153
Bài 6: DẤU TAM THỨC BẬC HAI
&'
(
)*
+MỦC ÂÊCH, U CÁƯU
!"#"#$%&"'
()* +,$-./001"#"#$%&"'
2"3*45#5/6.0&7
,-./012&34 &' 56&
879:+1;.<0="#"#>%?"'
@AB#C#D'
E67E#FG'
HICJKL#.<0#"#>%?"'
78&9-:4;<
2*
M
C%"
N
KO
P
#.*
P
0#"#F
P
%?"'
QF
N
.0
M
%"
N
KO
P
#.*
P
0R6
N
"
N
%"
S
#*
M
C"
P
C.0
M
'
Hoảt âäüng ca
giạo viãn
Hoảt âäüng ca hc sinh Näüi dung ghi bng
+ Biãøu thỉïc hai l
biãøu thỉïc cọ
dảng:
ax
2
+ bx + c, trong
âọ a, b, c l nhỉỵng
säú cho trỉåïc våïi a
≠ 0.
+ Cho mäüt säú vê dủ:
- Nghiãûm ca tam
thỉïc báûc hai l gç?
+ Phạt biãøu âënh l
vãư dáúu tam thỉïc
báûc 2
+ Váûy dáúu ca f(x)
phủ thüc vo cạc
u täú no?
+ Nãu cạc dảng
ca âäư thë bng
biãøu báûc hai. Suy
+
13
2
2)(
++−=
xxxf
2
2
1
)(
5
2
)(
xxh
xxg
=
−=
+ L nghiãûm ca phỉång
trçnh báûc hai
ax
2
+ bx + c = 0
( )
);
2
()
1
;(0)(
)
2
;
1
(0)(
+∞∪−∞∈∀<
∈∀<
xxxvåïixaf
xxxvåïixaf
Cho tam thỉïc báûc hai:
f(x) = ax
2
+ bx + c (a ≠ 0)
∆ < 0 ⇒ f(x) cng dáúu våïi
hãû säú a våïi ∀x ∈ |R.
∆ = 0 ⇒ f(x) cng dáúu a våïi
∀x
a
b
2
−
≠
∆ > 0 ⇒ f(x) cọ 2 nghiãûm x
1
v x
2
(x
1
< x
2
)
Khi âọ, f(x) trại dáúu våïi a våïi
∀x ∈ (x
1
, x
2
) vä f(x) cng dáúu
våïi hãû säú a våïi mi x nàòm
ngoi âoản [x
1
; x
2
].
1. Tam thỉïc báûc hai
a. Âënh nghéa
b. Vê dủ:
13
2
2)(
++−=
xxxf
2
2
1
)(
5
2
)(
xxh
xxg
=
−=
c. Nghiãûm ca
phỉång trçnh báûc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 âỉåüc
gi l nghiãûm ca
tam thỉïc báûc hai.
Vd1: Xẹt dáúu cạc tam
thỉïc:
a. f(x) = 2x
2
- x + 1.
b. f(x) = 3x
2
- 8x + 2.
a. ∆ = -7 < 0
f(x) cng dáúu våïi a
våïi mi x ∈ |R m a =
2 > 0. Nãn f(x) > 0; mi
x ∈ |R.
!
154
ra dỏỳu cuớa f(x) phuỷ
thuọỹc vaỡo dỏỳu cuớa
vaỡ hóỷ sọỳ a.
a > 0
+ ióửn kióỷn cỏửn
vaỡ õuớ õóứ
ax
2
+ bx + c >
o; moỹi x |R.
hoỷc ax
2
+ bx + c <
o; moỹi x |R.
+ Phuỷ thuọỹc vaỡo dỏỳu cuớa
vaỡ cuớa a.
Ta coù baớng
0
a <
0
x
- +
f(x) Cuỡng dỏỳu vồùi a
(a fx) > 0 vồùi moỹi x |R.
x
-
x
0
+
f(x)
Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
O
Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
(a f(x)) > 0 vồùi moỹi x khaùc x
0
.
x
-
x
1
x
2
+
f(x) Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
O
Khaùc
dỏỳu
vồùi a
Cuỡng
dỏỳu
vồùi a
ax
2
+ bx + c > o; moỹi x |R.
<
>
0
0a
ax
2
+ bx + c < o; moỹi x |R.
<
<
0
0a
Hay 2x
2
- x + 1 > 0,
moỹi x |R.
b. 1
/
= 10 > 0; a = 3 > 0
2. Dỏỳu cuớa tam thổùc
bỏỷc 2.
x
-
x
1
x
2
+
f(x) + O - O
Vd3: Vồùi giaù trở naỡo
cuớa m thỗ õa thổùc: f(x)
= (2 - m)x
2
- 2x + 1 luọn
dổồng ?
+ m + 2.
f(x) = - 2x + 1
f(+1) = -1
vỏỷy f(x) lỏỳy caớ
nhổợng giaù trở ỏm.
Nón giaù trở m = 2 khọng
thoớa.
+ m - 2, f(x) tam thổùc
bỏỷc hai.
f(x) > 0, moỹi x |R.
<=
>=
01
/
02
m
ma
<
<
1
2
m
m
m < 1
Vỏỷy sọỳ m < 1 thỗ õa thổùc f(x)
luọn dổồng.
3. Cuớng cọỳ:
- Nừm kyớ õởnh nghộa tam thổùc bỏỷc hai.
- Nừm kyớ õởnh lyù vóử dỏỳu tam thổùc bỏỷc hai
!
155
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
/5&=/>?@:A/B2&
C)=
&D<E&'-/5&9FG
@;TB#>7(UVICFW#D3%?"X#Y%<#CFW#D3#1%<#CFW
#D3>"YAY0#>Z%<#CFW#D3%?"'
@;T[\7EI##]%<#CFW#3Z%<#CFW#D3R-60A#D6IX#^
%<#CFW#D3RWI_>"#"`'
&&D-./012&34 &' 56&
879:+1;.<0="#"#>%?"'
@AB#C#D'
E67E#FG'
HICJKL#.<0#"#>%?"'
&&&D8&9-:4;<
H<#CFW#D3%?"'
H<#CFW#D3#1'
H<#CFW#D3/"YAY0#>'
Z%<#CFW#D3%?"'
& D8&9-/5&9FG
Hoaỷt õọỹng cuớa thỏửy Hoaỷt õọỹng cuớa troỡ Nọỹi dung
H1: (chia 6 nhoùm)
Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:
2x
2
- 3x + 1 > 0
* Tỏỷp xaùc õởnh.
* Xeùt dỏỳu 2x
2
- 3x + 13
= f(x)
Tỏỷp n
o
cuớa BPT:
2x
2
- 3x + 1 < 0.
Tỏỷp n
o
cuớa BPT:
2x
2
- 3x + 1 0
2x
2
- 3x + 1 0
H2:
Gx: Vỏỷy ta giaới BPT sau
nhổ thóỳ naỡo?
a. (2x
2
- 3x + 1) (3x
2
- 2x
+ 1) < 0 nhổ thóỳ naỡo?
- Tọứng quaùt daỷng BPT:
b.
0
65
2
23
2
2
>
+
+
xx
xx
?
- Tổồng tổỷ.
- Tọứng quaùt BPT chổùa ỏứn
ồớ mỏựu.
Vóử kióỳn thổùc:
+ Tỗm õổồỹc TX.
+ Xeùt dỏỳu õổồỹc tam thổùc:
f(x) = 2x
2
- 3x + 1.
+ Kóỳt luỏỷn mióửn n
o
thoớa
chióửu bỏỳt phổồng trỗnh.
Vóử kyợ nng: nừm õổồỹc caùc
bổồùc giaới BPT.
Tỏỷp n
o
laỡ: T = (
)1;
2
1
.
- Xeùt dỏỳu f(x) = 2x
2
- 3x + 1
g(x) = 3x
2
- 22x - 1
- Giao cuớa 2 mióửn n
o
thoớa
bỏỳt phổồng trỗnh.
- Phổồng trỗnh tờch.
- Bỏỳt phổồng trỗnh chổùa ỏứn
ồớ mỏựu.
- Nhoùm xeùt dỏỳu õổồỹc f(x);
2. Bỏỳt phổồng
trỗnh tờch vaỡ
bỏỳt phổồng
trỗnh chổùa ỏứn
ồớ mỏựu thổùc.
a. Bỏỳt phổồng
trỗnh tờch
Vờ duỷ: Giaới bỏỳt
phổồng trỗnh
(4 - 2x) (x
2
+ 7x +
12) < 0.
!
156
1
2
1
1
2
1
HÂ3: Xẹt dáúu tam thỉïc
+ 2x
2
+ 3x - 2 = f(x).
+ x
2
- 5x + 6 = g(x).
Dáúu
65
2
23
2
2
+−
−+
xx
xx
+ Kãút lûn Tn
o
ca
phỉång trçnh:
Chụ : ≥; ≤
* Váûy táûp n
o
ca BPT:
0
65
2
23
2
2
≤
+−
−+
xx
xx
?
Gii báút phỉång trçnh:
2
107
2
2716
2
2
<
+−
+−
xx
xx
GV: ÂK?
Phỉång trçnh trãn â xẹt
dáúu
2
107
2
2716
2
2
<
+−
+−
xx
xx
âỉåüc
chỉa?
HÂ4: Cho hc sinh lm
theo nhọm (6 nhọm)
Hc sinh gii trãn phim
trong.
Giạo viãn chäút lải sỉía sai
cho hc sinh.
g(x).
Dáúu
65
2
23
2
2
+−
−+
xx
xx
Nhåì vo bng xẹt dáúu.
+ Dng tri thỉïc väún cọ
nháûn thỉïc âỉåüc táûp n
o
ca
phỉång trçnh cho:
- Hc sinh:
( )
3;2;
2
1
;2 VT
−=
x ≠ 2 v x ≠ 5
Chỉa, phi âỉa 2 vãư vãú
trại v quy âäưng tråí thnh
BPT:
0
107
2
72
<
+−
+−
xx
x
* Hc sinh xẹt dáúu âỉåüc
107
2
72
)(
+−
+−
=
xx
x
xf
Vãư kiãún thỉïc: Xẹt dáúu
âỉåüc:
- 2x + 7 v x
2
- 7x + 10 táûp
âỉåüc bng X dáúu ca biãøu
thỉïc:
107
2
72
+−
+−
xx
x
+ Kãút lûn táûp n
o
ca BPT
cho:
Vãư k nàng:
+ Tênh toạn âỉåüc n
o
ca
nhë thỉïc, tam thỉïc.
+ Biãút váûn dủng xẹt dáúu
tam thỉïc báûc 2, nhë thỉïc.
+ Täøng håüp âỉåüc bng
xẹt dáúu nhë thỉïc, tam thỉïc.
b. Báút phỉång
trçnh chỉïa áøn åí
máùu thỉïc
Vê dủ: Gii báút
trçnh sau:
0
65
2
23
2
2
≥
+−
−+
xx
xx
Vê dủ 3: Gii
báút phỉång trçnh
2
107
2
2716
2
2
<
+−
+−
xx
xx
/5&=/>?@:A/B2&
C)H
!
157
&D<E&'-/5&9FG
@;TB#>7(UVICFW#D3%?"X#Y%<#CFW#D3#1%<#CFW
#D3>"YAY0#>Z%<#CFW#D3%?"'
@;T[\7EI##]%<#CFW#3Z%<#CFW#D3R-60A#D6IX#^
%<#CFW#D3RWI_>"#"`'
&&D-./012&34 &' 56&
879:+1;.<0="#"#>%?"'
@AB#C#D'
E67E#FG'
HICJKL#.<0#"#>%?"'
&&&D8&9-:4;<
H<#CFW#D3%?"'
H<#CFW#D3#1'
H<#CFW#D3/"YAY0#>'
Z%<#CFW#D3%?"'
& D8&9-/5&9FG
Hoaỷt õọỹng cuớa giaùo
vión
Hoaỷt õọỹng cuớa hoỹc sinh Nọỹi dung ghi
baớng
Baỡi cuợ:
1. Giaới BPT: 3x
2
- 7x + 2 > 0.
2. Giaới BPT: - 2x
2
+ x + 3 >
0.
gx:
>++
>+
03
2
2
027
2
3
xx
xx
Tón baỡi cuợ: Hóỷ BPT bỏỷc
2 1 ỏứn
H1: Hổồùng dỏựn hoỹc
sinh nóu phổồng phaùp
giaới:
* Tỏỷp xaùc õởnh.
* Giaới caùc bỏỳt phổồng
trỗnh trong hóỷ.
* Tỏỷp n
o
cuớa hóỷ laỡ gỗ?.
H2: Giaới hóỷ bỏỳt
phổồng trỗnh:
+
>+
079
2
2
512
xx
x
Giaùo vión cỏửn veợ truỷc
H3: Chia 6 nhoùm
Giaới hóỷ BPT:
+
>+
0792
512
2
xx
x
2 hoỹc sinh lón giaới õổồỹc BPT:
1. 3x
2
- 7x + 2 > 0.
Vaỡ 2. -2x
2
+ x + 3 > 0.
Tỏỷp n
o
cuớa hóỷ laỡ giao cuớa
caùc mióửn n
o
tỗm õổồỹc.
Vóử kióỳn thổùc:
+ Hoỹc sinh giaới õổồỹc caùc
bỏỳt phổồng trỗnh trong hóỷ.
+ Bióỳt giao caùc mióửn n
o
tỗm
õổồỹc cuỷ thóứ:
( )
1
;2
3
1
; SO
=+
)
2
3
;1(
2
=
S
)
2
3
;1(
21
==
SSS
Kióỳn thổùc:
+ Hoỹc sinh giaới tỗm õổồỹc
tỏỷp n
o
cuớa mọựi bỏỳt phổồng
trỗnh.
+ Bióỳt giao caùc tỏỷp n
o
cuớa
mọựi bỏỳt phổồng trỗnh trong
hóỷ suy ra nghióỷm cuớa hóỷ cho.
3. Hóỷ bỏỳt
phổồng trỗnh
bỏỷc hai 1 ỏứn
a. ởnh nghộa:
Laỡ hóỷ 2 hay
nhióửu bỏỳt
phổồng trỗnh
bỏỷc hai 1 ỏứn.
b. Phổồng phaùp:
* Tỏỷp xaùc õởnh
D = /R.
* Giaới tỗm mióửn
n
o
cuớa mọựi bỏỳt
phổồng trỗnh
trong hóỷ.
* Giao caùc mióửn
n
o
tỗm õổồỹc laỡ
tỏỷp n
o
cuớa hóỷ
õaợ cho.
c. Vờ duỷ 1: Giaới
hóỷ BPT sau:
>++
>+
03
2
2
027
2
3
xx
xx
Vd 2: Giaới hóỷ
bỏỳt phổồng
!
158
-1
3
1
3
2
2
Giaùo vión kóỳt luỏỷn õuùng
sai.
GV:
?0
2
,
>++
cbxaxRx
?0
2
,
<++
cbxaxRx
Vỏỷy ax
2
+ bx + c > 0 Vn
o
khi naỡo?
Ta xeùt: Tỏỷp hồỹp naỡo?
Trong trổồỡng hồỹp m 2
thỗ f(x) 0 khi vaỡ chố khi
naỡo?.
Cho hoỹc sinh lón giaới
Giaùo vión: kóỳt luỏỷn
Chuù yù:
<
>
>++
0
0
0
2
,
a
cbxaxRx
<
<
<++
0
0
0
2
,
a
cbxaxRx
ax
2
+ bx + c > 0 vọ nghióỷm khi
vaỡ chố khi ax
2
+ bx + c 0 ta
coù;
* m = 2 ta coù f(x) = 6x + 4 0
3
2
x
* m=2 khọng thoớa õieỡu kióỷn
f(x) > 0.
* m 2 ta coù f(x) 0 x |R khi
vaỡ chố khi:
02
0
/
<
m
<
+
2
103103
m
mvaỡm
103
m
Vỏỷy bỏỳt phổồng trỗnh cho khi
vaỡ chố khi
103
m
trỗnh sau:
+
>+
079
2
2
512
xx
x
aùp aùn:
Vd3: Tỗm caùc
giaù trở cuớa m
õóứ bỏỳt phổồng
trỗnh sau vọ
nghióỷm
(m - 2) x
2
+ 2(m
+1)x + 2m > 0
Giaới
* Tỗm x õóứ (m -
2) x
2
+ 2(m +1)x
+ 2m < 0.
4. Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ:
+ Hoỹc phổồng phaùp giaới.
+ Laỡm baỡi tỏỷp 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64.
5. Cuớng cọỳ:
Tióỳt 1: + BPT bỏỷc nhỏỳt 1 ỏứn.
+ BPT tờch, BPT chổùa ỏứn ồớ mỏựu.
Tióỳt 2: + Hóỷ BPT bỏỷc nhỏỳt.
+ ióửu kióỷn PT ax
2
+ bx + c > 0; ax
2
+ bc + c < vọ nghióỷm
/5&="-GIB/>?@:A/B2&
C)JK*L
&<MN#
ab+0,Z#68T!\I%<#CFW#D3%?"c%<#CFW#D3#1c
%<#CFW#D3>"YAd0#>cZ%<#CFW#D3%?"cT!\IX#`%<#CFW#D3
>"#"`.]RWIX#`%#+6e0"'
&&OPQ
8]%#?CA'
HICJfR:+1;.<0#"#>%?"g'
&&&R%%hi>]#RX#O_'
& CS
C)J
!
159
TUV+SUWXYNZ[[\]U^%RSP_N[N`YabcYd
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
j(U+]R:+1;.<0
="#"#>%?"
j(__7I%
#?Ck"'
(__7I%
#?Ck%'
j(_#D3%,+l
I
(_?KL#'
jhDO%ICJR:+1
;.<0="#"#>%?
"
jhi>8
+Z#O_'
E8_+6%I
#D3%,+lI'
E8_+m+Fn#
?KL#'
(?KL#oRp
q7om+*0"r%
+_#p0,D"TB#e0I*0
s+]
/)=tCFW#D37K
uvK
uw
h3RpCFW#D37"_Z
%xZ'
y7"C#_Z
⇔
∆ ≥ 0
⇔
≤− −
≥− +
m 2 2 3
m 2 2 3
%
− − < < +2 2 3 m 2 2 3
TUV,hV%RSP_N[icbcYaN`YdbjkQ
NZ[[\]
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
jz#%?"xZT
∆ < ∆ <0( ' 0)
'
j
∆ < ∀ ∈' 0 , m R
'
jt/#{
∆ < ∀ ∈' 0 , m R
%|ZKL#.<0#"#>
− + −
2
m m 2
'
jz#%?"x
ZT}
j9;0m>
#FWRFW
G}
jFG.d8
#D3%,+l
I'
/)Ht>CFW#D3"0x
ZG87K
uKu
u
uw
y7
∆ = − + −
∆ = − < ⇒ ∆ < ∀ ∈
2
m
' m m 2
7 0 ' 0 , m R
@?,CFW#D3+0xxZ'
TUV7SUWXYNZ[[\]U^VPl%RSYUmbjk\]nNo
]#Rx="#Ds ]#RX="#m, E%I
j(60R;0TZ7
> ∀ ∈ ⇔ > ∆ <f(x) 0, x R a 0 , 0.
< ∀ ∈ ⇔ < ∆ <f(x) 0, x R a 0 , 0.
j~C.JRpI%#?C'
jEI#D3%,+lI%#?C
'
(_7"'
(_7%'
jt
= + +
2
f(x) ax bx c
9;0TZm
R=Rp
•K€
x R∀ ∈
}
9;0TZm
R=Rp
•K•
x R∀ ∈
}
jhi>8
#D3%,+l
I8
?KL#'
h‚R_RF"D"+l
Io'
/)Jh3Rp%<#CFW#D3"0
ZR/G8`#ƒK7
"K
uKuv€
%K
uKuv
≤
y7j9r#•KwK
uKu
v
"
− >
> ∀ ∈ ⇔
∆<
m 5 0
f(x) 0, x R
0
⇔
€'
%
− <
> ∀ ∈ ⇔
∆≤
m 5 0
f(x) 0, x R
0
⇔
≤
•'
TUVp
SUWXYNZ[[\]U^VYPl%RSYUmbjk\]nN
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
!
160
jt_„I%#?C
'
(?KL#RFnK
Ku
€
x R∀ ∈
'
HBRi;"%<#CFW
#D3%?"'
jhD3%,+lI'
jhi>
_„I%
#?C'
jo+lI
="8'
/*7h3"RpG8K#"+0x_7
+ +
− ≤ <
− +
2
x 5x a
1 7
2
2x 3x 2
j
y7yK
Ku€
∀ ∈x R
67
"
⇔ − + − ≤ + + < − +
⇔ + + ≥ − − + >
⇔ ∆ ≤ ∆ < ⇔ − ≤ <
2 2 2
(*) 2x 3x 2 x 5x a 72x 3x 2
2 2
3x 2x a 0 13x 26x a 14 0
0 va 0 5 / 3 a 1.
1 2
C*L
TUV+gPl%RSNh[OqrhN
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
j(__7I%
#?C"'
(__7I%
#?C%'
j(_#D3%,+l
I
"HIKL#.<0'
0,D"#?CZ'
%HBRi;7•K•'
2?C%IKL#.<0'
Q0,D"#?CZ'
j(_?KL#'
jhDO%ICJR:+1
;.<0="#"#>%?
"
jhi>8
+Z#O_'
E8_+6%I
#D3%,+lI'
E8_+m+Fn#
?KL#'
j(?KL#o'
/*LEI%<#CFW#D37
"
−
≤
+ +
2
2
4
x x
0
x 5x 6
%
<
− + − +
2 2
1 1
x 5x 4 x 7x 10
y7"HIKL#.<07
K
∞
u
∞
K
K
uuu
u
K
uKu uuuu
u
@h
u||||u
u
h?CZ7hw
[ ]
c c− − ∪ −
'
%HBRi;7
− +
<
− + − +
2 2
2x 6
0
(x 5x 4)(x 7x 10)
h?CZ7hw
c c c ∪ ∪ + ∞
'
TUV,S_%oNUQNZ[\]
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
j
…
_!"T…≥
'
j8I%#?C
#O_'
u"_#D3%,+l
I'
9r#R;0TZRp
`_!"'
EIR;0TZI
j
…
_!"T
}
jhi>8
+Z#O
_'
E8"_+6
%I#D3%,+lI'
E8_s+]
+m+Fn#?KL#'
/*+h3#?CKR:="`"07
"
, K K= + −
%
K K
,
K K
+ +
=
+ +
y7
"`KR:
⇔ K K + − ≥
K c
⇔ ∈ −
'h?CKR:7yw
c
−
'
!
161
%<#CFW#D3#1
toD"#?CKR:'
u"_s+]?
KL#'
j(?KL#
oR'
%`KR:
⇔
K K
K K
+ +
≥
+ +
K K
K K
K
K K
K
K
≠ − ≤ −
+ +
⇔ ≥ ⇔ ⇔
+
+ +
≥ ≥ −
+
h?CKR:7yw
c † ‡ c
−∞ − ∪ + ∞
'
TUV7gYPl%RS
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
j8I%#?C
#O_'
u"8#D3%,
+lI'
EI#‚%<#
CFW#D3
2<,"#?C
Z
toD"#?CZ
="Z%C#'
ut8s+]
?KL#'
K
K K kK
− <
− + + ≥
jˆ#?C+<,""#?C
nC'
jhi>8+
Z#O_'
t_RF"D"+lI'
tI+GCf%3CYg'
hm,?KL#o+l
I'
/*,EIZ%<#CFW#D3"07
"
K K
K kK
− < +
− + ≤
%
K K k
K K
+ − >
+ − ≤
y7
"Z
K k
K '
K
<
⇔ ⇔ < <
< <
%Z
k
K
k
K
K
− −
<
⇔
− +
>
− ≤ ≤
k
K '
− +
⇔ < ≤
jK
v•
⇔
•K•'
jEI%C#KK
ukKu≥j7
K
∞
‰
u
∞
K
u
K
ukKu uu
u
@h u
u
h?CZ="j+7
‡ c † ‡cu
− ∪ ∞
jh?CZ="Z+7hw
‡ c † ‡c
− ∪
'
TUVpS_%UWXYNZ[[\]U^VYPl%RSN`Y
TUcNZ[e TUVNZ[f Pg
!
162
