ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO LÓP 10 CÓ ĐÁP ÁN

TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 01
Bài 1.(2 i m)
a) Th c hi n phép tính:

1

2

1

2

1

2

1

2

b) Tìm các giá tr c a m
Bài 2. (2 i m)
a) Gi i ph

m

2 x 3

ng bi n.

ng trình : x 4 24 x 2 25 0

b) Gi i h ph
Bài 3. (2 i m)
Cho ph
a) Gi i ph
b) Tìm m

hàm s y

: 72

2x

ng trình:

y

9x 8 y

2
34

ng trình n x : x 2 5 x m 2 0 (1)
ng trình (1) khi m = 4 .
ph ng trình (1) có hai nghi m d ng phân bi t x1 ; x2 tho

mãn h th c 2

1

1

x1

x2

3

Bài 4. (4 i m)
Cho n a
ng tròn (O; R)
ng kính BC. L y i m A trên tia i c a
.
tia CB. K ti p tuy n AF c a n a
ng tròn (O) ( v i F là ti p i m),
tia AF c t ti p tuy n Bx c a n a
a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p.
giác OBDF.
b) Tính Cos DAB .
c) K OM

BC ( M

ng tròn t i D. Bi t AF =
nh tâm I

AD) . Ch ng minh

d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM
theo R.
H T

BD
DM

DM
AM

4R
.
3

ng tròn ngo i ti p t

1

bên ngoài n a

ng tròn (O)

1


BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN

S

01

A. BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN
S 01:
BÀI GI I CHI TI T
Bài 1: (2 i m)
a) Th c hi n phép tính:

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

: 72

2

=

2

1

2

0,25

: 36.2
1

=

I M

2 1

2

1 2 2 2 (1 2 2 2)
:6 2
1 2

0,25

1 2 2 2 1 2 2 2)

:6 2
1
4 2 2
=
6 2 3
m 0
ng bi n
2 x 3
m 2 0

=

b) Hàm s

y

m

0,25

0,25
0,5

m 0
m

2

0, 25

m 0
m 4

0,25

m 4

Bài 2: (2 i m)
a) Gi i ph ng trình : x 4 24 x 2 25 0
t t = x2 ( t 0 ), ta
c ph ng trình : t 2 24t 25 0
'

b

'2

0,25

ac

= 122 –(–25)
= 144 + 25
'
= 169
13

0,25
2

b'

t1

'

12 13
1

a

b'

25 (TM K), t2

'

12 13
1

a

1

0,25

(lo i)
Do ó: x2 = 25 x 5 .
T p nghi m c a ph ng trình : S

b) Gi i h ph

ng trình:

2x

y

9x 8 y

0,25
0,25
0,25

5;5
2

16 x 8 y 16

34

9x 8 y

34

25 x 50
2x y
x

2

0,25

2

2.2 y
x

2

y

2

2

0,25

2

Bài 3: PT: x 5 x m 2 0 (1)
a) Khi m = – 4 ta có ph ng trình: x2 – 5x – 6 = 0.
Ph ng trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0
x1

c
a

1, x2

0,5

6
6.
1
m 2 0 (1) có hai nghi m d

b) PT: x 2 5 x

0,25

ng phân bi t

0,25

0
x1

x2

x1.x2

0
0
5

2

4 m 2
5

1

0,25

0
33 4m 0
m 2

0

m 2 0

33
4
m 2

m

2 m

33
4

(*)
2

1

1

x1

x2

3

x2

x1

3
x1 x2
2

3
x2
x1
x1 x2
2
9
x1 x2 2 x1 x2
x1 x2
4
9
5 2 m 2
m 2
4
2

2

0,25

0,25

3


tt

m 2 t

Gi i ph

0 ta

ng trình n t : 9t2 – 8t – 20 = 0 .

c ph

ng trình này ta

10
9

c: t1 = 2 > 0 (nh n), t2 =

0

0,25

x

(lo i)

D

V y: m 2 2 m = 6 ( th a mãn *)
M
Bài 4. (4 i m)
I
N
- V hình 0,5 i m)
a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p.
nh tâm I
ng tròn ngo i ti p t OBDF.
B
O
Ta có: DBO 900 và DFO 900 (tính ch t ti p tuy n)
T giác OBDF có DBO DFO 1800 nên n i ti p
c trong m t
ng tròn.
Tâm I
ng tròn ngo i ti p t giác OBDF là trung i m c a
OD
b) Tính Cos DAB .
Áp d ng nh lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta
c:
OA

OF2

AF2

AF
Cos FAO =
OA

c) K OM

4R
3

R2
4R 5R
:
3 3

2

0,8

5R
3

CosDAB 0,8

AD) . Ch ng minh

OM // BD ( cùng vuông góc BC)

và BDO ODM (tính ch t hai ti p tuy n c t nhau)
Suy ra: MDO MOD .
V y tam giác MDO cân M. Do ó: MD = MO
Áp d ng h qu nh lí Ta let vào tam giác ABD có OM //
BD ta
c:
BD
OM

AD
BD
hay
AM
DM

BD
DM

AM DM
DM
=1+
AM
AM

BD
Do ó:
DM

DM
AM

0, 25
A

C

0,25
0,25

0,25
0,25

BD DM
1
DM AM
MOD BDO (so le trong)

BC ( M

0,25
F

0,25

0, 25

AD
(vì MD = MO)
AM

0,25

0,25
1 ( pcm)

d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM
tròn (O) theo R.

bên ngoài n a

ng

0,25

4


AM ta

Áp d ng h th c l
c:

ng cho tam giác OAM vuông

OF2 = MF. AF hay R2 = MF.
Áp d ng

4R
3

MF =

O có OF

3R
4

nh lí pi ta go cho tam giác MFO vuông t i F ta

OM = OF2 MF 2
OM // BD

OM
BD

R2
AO
AB

3R
4
BD

2

c:
0,25

5R
4

OM . AB
5R 5R
=
.
OA
4
3

R :

5R
3

0,25
2R

G i S là di n tích ph n hình t giác OBDM bên ngoài n a
ng tròn (O) .
S 1 là di n tích hình thang OBDM.
S2 là di n tích hình qu t góc tâm BON 900
Ta có: S = S1 – S2 .
S1

1
OM
2

BD .OB =

1 5R
2 R .R
2 4

R2
( vdt)
4
13R 2
R2
R2
V y S = S1 – S2 =
=
13 2
8
4
8
S2

0,25

13R 2
( vdt)
8

R 2 .900
3600

( vdt)

h t

L u ý:Bài toán hình có nhi u cách gi i .Có th các em s tìm nhi u cách gi i hay
h n.

5


TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 02
Bài 1. ( 2 i m)
Rút g n các bi u th c sau:
a) 15

3
5

5
3

b) 11

Bài 2. ( 1,5 i m)
Gi i các ph ng trình sau:
a) x3 – 5x = 0
Bài 3. (2 i m)
Cho h ph

ng trình :

b)

y

3

x 1 3

2 x my
3x

3 1 1

5
0

(I)

a) Gi i h ph ng trình khi m = 0 .
b) Tìm giá tr c a m h (I) có nghi m ( x; y) tho mãn h th c:
x-y+

m+1
m-2

4

Bài 4. ( 4,5 i m).
Cho tam giác ABC nh n n i ti p
ng tròn tâm O

ng kính AM=2R.
G i H là tr c tâm tam giác .
a) Ch ng minh t giác BHCM là hình bình hành.
b) G i N là i m i x ng c a M qua AB. Ch ng minh t giác AHBN
n i ti p
c trong m t
ng tròn.
c) G i E là i m i x ng c a M qua AC. Ch ng minh ba i m N,H,E
th ng hàng.
d) Gi s AB = R 3 . Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) và
ng tròn ngo i ti p t giác AHBN.
H T

6


BÀI GI I CHI TI T

S

02

Bài 1: Rút g n
a) 15
11

12

3
5

5
3

= 15.

3
5

15.

5
3

b) 11

3 1 1

3

=

32

= 15.

3
5

15.

5
3

= 11

= 9 25
= 3+ 5=8
Bài 2.
Gi i các ph ng trình sau:
a) x3 – 5x = 0
x(x2 – 5) = 0
x (x 5 )(x 5 ) = 0
x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = 5
V y: S = 0; 5; 5

2

= 9
=3
b) x 1 3 (1)
K : x –1 0
x 1
(1)
x–1=9
x = 10 (TM K)
V y: S = 10

Bài 3.
a) Khi m = 0 ta có h ph

b)

2 x my 5 1
3x y

0 2

ng trình:

2x 5
3x y 0

x 2, 5
3.2, 5 y 0

. T (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta

x
y

2, 5
7, 5

c: 2x + 3mx = 5
3m 2 x 5

K: m

V im

2
3

5
15
. Do ó: y =
3m 2
3m 2
m+1
5
15
x-y+
4
m-2
3m 2 3m 2
x

2
và m
3

2 , (*)

10 m 2

m 1
m 2

m 1 3m 2

4 (*)
4 m 2 3m 2

Khai tri n, thu g n ph ng trình trên ta
c ph ng trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m 1 = 1 (TM K), m2 = 0,4 (TM K)
Bài 4:
A
a) Ch ng minh t giác BHCM là hình bình hành.
0
ng tròn (O)) BM AB
ABM 90 (góc n i ti p ch n n a
K
n
H là tr c tâm tam giác ABC CH AB
m
O
H
N
Do ó: BM // CH
/
B

=

/

M

7

=
C

E


Ch ng minh t ng t ta
c: BH // CM
V y t giác BHCM là hình bình hành.
b) Ch ng minh t giác AHBN n i ti p
c trong m t
ng tròn.
ANB AMB (do M và N i x ng nhau qua AB)
ng tròn (O))
AMB ACB (hai góc n i ti p cùng ch n cung AB c a
H là tr c tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên ACB AHK
(K = BH AC)
A

Do ó: ANB AHK .
K
V y t giác AHBN n i ti p
c trong m t
ng tròn. m H n O
E
=
N
L u ý: Có nhi u em HS gi i nh sau:
/

C
=
/
B
ng tròn (O))
ABM 900 (góc n i ti p ch n n a
M
Suy ra: ABN 900 (k bù v i ABM 900 )
Tam giác MNE có BC là
ng trung bình nên BC // ME, H là tr c tâm tam
giác ABC
nên AH BC. V y AH NE AHN 900
Hai nh B và H cùng nhìn AN d i m t góc vuông nên AHBN là t giác n i
ti p.
Có ý ki n gì cho l i gi i trên ?
c) Ch ng minh ba i m N,H,E th ng hàng.
T giác AHBN n i ti p (câu b) ABN AHN .
Mà ABN 900 (do k bù v i ABM 900 , góc n i ti p ch n n a
ng tròn
(O))
Suy ra: AHN 900 .
Chúng minh t ng t t giác AHCE n i ti p AHE ACE 900
T ó: AHN AHE 1800 N, H, E th ng hàng.
d) Gi s AB = R 3 . Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) và
ng tròn ngo i ti p t giác AHBN.
Do ABN 900 AN là
ng kính
ng tròn ngo i ti p t giác AHBN.
AM = AN (tính ch t i x ng) nên
ng tròn (O) và

ng tròn ngo i ti p
t giác AHBN
b ng nhau
Sviên phân AmB = Sviên phân AnB
AB = R 3
AmB 1200

AmB 1200
BM

600

Squ t AOB =
BM

R 2 .1200
3600

R2
3

R

O là trung i m AM nên SAOB =

1
S ABM
2

1 1

. . AB.BM
2 2

1
.R 3.R
4

R2 3
4

Sviên phân AmB = Squ t AOB – SAOB
8


R2 3
R2
–
4
3
2
R
=
4
3 3
12

=

N

K

n

m

O

H

/
B

/

R2
4
12

E

M

Di n tích ph n chung c n tìm :
2. Sviên phân AmB = 2.

=

=
C

3 3 =

R2
4
6

3 3 ( vdt)

*** H T ***

9


TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 3
Bài 1. (2,5 i m)
1. Rút g n các bi u th c :
a) M =

2

3

2

2

3

2

b) P =

5 1

2 3
5 1

5 1

2. Xác nh h s a và b c a hàm s y = ax + b bi t
th hàm s là
ng
th ng song song v i
ng th ng y = 2x và i qua i m A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0 i m)
Cho hàm s y = x2 có
th là Parabol (P) và
ng th ng (d): y = 2x + m .
1. V (P).
2. Tìm m (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A và B.Tính to
giao i m
c a (P) và (d) trong tr ng h p m = 3.
Bài 3. (1,5 i m).
Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình:
Tính
dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông n i ti p

ng
tròn bán kính 6,5cm.Bi t r ng hai c nh góc vuông c a tam giác h n kém .
nhau 7cm .
Bài 4.(4 i m)
Cho tam giác ABC có BAC 450 , các góc B và C u nh n.
ng tròn
ng kính BC c t AB và AC l n l t tai D và E. G i H là giao i m c a
CD và BE.
1. Ch ng minh AE = BE.
2. Ch ng minh t giác ADHE n i ti p. Xác nh tâm K c a
ng tròn
c a
ng tròn ngo i ti p t giác ADHE.
3. Ch ng minh OE là ti p tuy n c a
ng tròn ngo i ti p tam giác ADE.
4. Cho BC = 2a.Tính di n tích phân viên cung DE c a
ng tròn (O)
theo a.
**** H T ****

BÀI GI I CHI TI T

S

03

Bài 1.
1. Rút g n các bi u th c :
a)M =

2

3

2

2

3

2

b)P =

5 1

2 3
5 1

5 1

10


=

=

5 1

=3 2 6 2 3 2 6 2

=

4 2 3

= 4 6

=

3 1

3 2 6 2

3 2 6 2

5 1

2

2 3
.
5 1

5 1

= 3 1

Ho c có th rút g n M và P theo cách sau:
2

M=

3

=

3

5 1

5 1

2

2

3

2

3

b)P =

2
2

3

2

3

5 1

2 3
5 1

5 1

=

2

2 3

5 1

.

5 1

= 2 3. 2 2 = 4 6

=

4 2 3=

2

3 1 =

3 1

2.

th hàm s y = ax + b song song v i
ng th ng y = 2x a 2, b 0
th hàm s y = ax + b i qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b b 5

(TM K)
Bài 2.
1. V (P): y = x2
B ng giá tr t ng ng gi a x và y:
x
.... – 2 –1 0
1
2
.....
y
....
4
1
0
1
4
....
(các em t v
th )

2. Ph ng trình hoành
giao i m c a (P) & (d): x2 = 2x + m
x2 – 2x – m = 0
'
b '2 ac = 1 + m
'
(d) c t (P) t i hai i m phân bi t A và B
m>–1
0 m+1>0
'
'
Khi m = 3
4
2
Lúc ó: x A

b'

'

a

1 + 2 = 3 ; xB

b'

'

a

1–2=–1

Suy ra: yA = 9 ; yB = 1
V y m = 3 (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A(3; 9) và B( – 1; 1)
Bài 3:
ng kính
ng tròn ngo i ti p tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm)
G i x (cm) là
dài c nh góc vuông nh ( K: 0 < x < 13)
C nh góc vuông l n có
dài là: x + 7 (cm)
Áp d ng nh lí Pi ta go ta có ph ng trình:
11


(x + 7) 2 + x2 = 132
Khai tri n, thu g n ta
c ph ng trình: x2 + 7x – 60 = 0
Gi i ph ng trình này ta
c: x1 = 5 (nh n), x2 = – 12 < 0 (lo i)
V y
dài hai c nh góc vuông c a tam giác vuông c n tìm là: 5cm và 12cm

A

Bài 4.
45
=

1. Ch ng minh AE = BE.

Ta có: BEA 900 (góc n i ti p ch n n a
ng tròn
ng kính BC)
0
Suy ra: AEB 90
Tam giác AEB vuông E có BAE 450 nên vuông cân.
Do ó: AE = BE ( pcm)
2. Ch ng minh t giác ADHE n i ti p.
900
T giác ADHE có ADH
BDC

900

K
=
E
D
H
B
O

ADH

AEH

1800 nên n i ti p

c trong m t

ng

tròn.
Tâm K
ng tròn ngo i ti p t giác ADHE là trung i m AH.
3.Ch ng minh OE là ti p tuy n c a
ng tròn ngo i ti p tam giác ADE.
Tam giác AEH vuông

E có K là trung i m AH nên KE KA

1
AH .
2

V y tam giác AKE cân K. Do ó: KAE KEA
OCE OEC
EOC cân O (vì OC = OE)
H là tr c tâm tam giác ABC nên AH BC
HAC

AEK OEC 900
Do ó: KEO 900 OE KE

ACO

900

i m K là tâm
ng tròn ngo i ti p t giác ADHE nên c ng là tâm

ng tròn ngo i
tam giác ADE. V y OE là ti p tuy n
ng tròn ngo i ti p tam giác ADE.
4.Tính di n tích phân viên cung nh DE c a
ng tròn
ng kính BC
theo a.
Ta có: DOE 2. ABE 2.450 900 ( cùng ch n cung DE c a
ng tròn (O))
.a 2 .900
a2
.
3600
4
1
1 2
SDOE = OD.OE
a
2
2

S qu tDOE =

Di n tích viên phân cung DE :

a2
4

a2
2

a2
4

2 ( vdt)

******H T*******

12


TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 4
Bài 1. ( 1,5 i m).
a) Rút g n bi u th c : Q =

x y
x

y x
y

v i x 0 ; y 0 và x

y

b)Tính giá tr c a Q t i x = 26 1 ; y = 26 1
Bài 2. (2 i m) .

Cho hàm s y =

1 2
x có
2

th là (P).

a) V (P).
b) Trên (P) l y hai i m M và N có hoành
l n l t b ng –1 và 2.
Vi t ph ng trình
ng th ng MN.
c) Tìm trên Oy i m P sao cho MP + NP ng n nh t.
Bài 3 . (1,5 i m) .
Cho ph ng trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Gi i ph ng trình khi m = 0.
b) Ch ng minh r ng, v i m i giá tr c a m ph ng trình luôn có hai
nghi m phân bi t.
Bài 4. (4,5 i m) .
T i m A ngoài
ng tròn (O;R) k hai ti p tuy n AB, AC ( v i B, C là
hai ti p i m). G i H là giao i m c a OA và BC.
a) Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p.
b) Tính tích OH.OA theo R.
c) G i E là hình chi u c a i m C trên
ng kính BD c a
ng tròn (O).
Ch ng minh HEB = HAB .
d) AD c t CE t i K. Ch ng minh K là trung i m c a CE.

e) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p tuy n AB, AC và cung
nh BC c a
ng tròn(O) trong tr ng h p OA = 2R.
Bài 5: (0,5 i m)
Tìm các giá tr c a m hàm s y = m2 3m 2 x 5 là hàm s ngh ch bi n
trên R .
***** H T*****

13


TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 05
Bài 1. (1,5 i m).
Cho bi u th c :

P=

x x 1

(v ix

0)

b) Tính giá tr c a P t i x tho mãn x 2

5

x

x 1

a) Rút g n bi u th c P.
5

2

x

6 2 5

0

Bài 2. (2 i m).
Cho h ph

ng trình:

a) Tìm m
b) Tìm m

x my

4

mx

3

y

h có nghi m (x; y) tho mãn x > 0 và y > 0.
hai
ng th ng bi u di n hai ph ng trình c a h

cùng c t nhau t i m t i m trên (P): y =

1 2
x có hoành
4

là 2.

Bài 3. (1,5 i m).
Cho ph ng trình n x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm i u ki n cho m ph ng trình luôn có hai nghi m phân
bi t x1 ; x2 .
b) Tìm các giá tr c a m sao cho hai nghi m x1; x2 c a ph ng trình
tho mãn x13 + x23 = 9.
Bài 4. (2 i m).
Cho
ng tròn (O;R), S là i m sao cho OS = 2R. V cát tuy n SCD t i
ng tròn (O). Cho bi t CD = R 3 .
Tính SC và SD theo R.
Bài 5. (3 i m).
T i m A ngoài
ng tròn (O;R) k hai ti p tuy n AB, AC ( v i
B, C là hai ti p i m). G i H là giao i m c a OA và BC. G i E là hình

chi u c a i m C trên
ng kính BD c a
ng tròn (O).
a) Ch ng minh HEB = HAB .
b) AD c t CE t i K. Ch ng minh K là trung i m c a CE.
c) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p tuy n AB, AC và cung
nh BC c a
ng tròn(O) trong tr ng h p OA = 2R.
H T

14


TUY N T P
THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 06
Bài 1.(1,5 i m)
Cho ph ng trình: 2x 2 + 5x – 8 = 0
a) Ch ng t ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 .
b) Không gi i ph ng trình, hãy tính giá tr bi u th c:
A=

2
x1

2
x2

Bài 2. (1,5 i m)

Cho bi u th c : P =

a 4 a
a

4
2

4 a
2

a

(V ia

0;a

4)

a) Rút g n bi u th c P.
b) Tính P t i a tho mãn i u ki n a2 – 7a + 12 = 0
Bài 3. ( 2 i m)
a) Gi i h ph

x
y

3
2
ng trình:

3x 2 y 5

b) Xác nh h s a và b c a hàm s y = ax + b bi t
th c a nó là
ng
th ng (d) song song v i
ng th ng y = x + 2 và ch n trên hai tr c to
m t tam giác có di n tích b ng 2.
Bài 4.( 5 i m)
Cho
ng tròn (O;R) ,
ng kính AD, B là i m chính gi a c a n a
ng tròn, C là i m trên cung AD không ch a i m B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nh n
a) Ch ng minh tam giác ABD vuông cân.
b) K AM BC, BN AC. Ch ng minh t giác ABMN n i ti p .
Xác nh tâm I
ng tròn ngo i ti p t giác ABMN.
c) Ch ng minh i m O thu c
ng tròn (I).
d) Ch ng minh MN luôn ti p xúc v i m t
ng tròn c
nh.
e) Tính di n tích viên phân cung nh MN c a
ng tròn (I) theo R.

H T

15