Đề thi & đáp án tuyển sinh 10 Đại trà Môn Toán 3

đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 2008
Môn thi : TOáN
Thời gian làm bài :120 phút
( Đề này gồm 5 câu tự luận, 1 trang )
Bài 1 (4 điểm): Giải các phơng trình sau :
a) x
2
+ 3x 10 = 0
b)
2
5 1x x+ +
- x = x
2
+ 5
Bài 2(3điểm): Cho phơng trình 2 x
2
+ ( 2m 1) x + m
2
2 = 0
a/ Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm x
1
= 2
b/ Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm còn lại x
2
.
Bài 3(5điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP HCM đi
Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vân tốc xe khách là 20 km/h do đó nó đến
Tiền Giang trớc xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa TP
HCM và Tiền Giang là 100 km.
Bài 4(6điểm ): Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O; R ). Kẻ đờng

kính AA của (O). AA cắt BC tại H. Kẻ đờng kính CC của (O). K là hình chiếu của
A trên CC. Biết BC = 6 cm, AH = 4 cm.
a/ Chứng minh : AKHC là tứ giác nội tiếp.
b/ Tính bán kính của (O) .
c/ Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài tam giác ABC .
Bài 5 (2 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :
4x
4
+ 8x
2
y + 3y
2
- 4y - 15 = 0
------------------------- Hết -----------------------

Mã ký hiệu
Đ01T-08-TS10DT1
đáp án đề TUYểN SINH LớP 10 ĐạI TRà LOạI 1
Năm học 2007 2008
Môn thi : toán
Thời gian làm bài :120 phút
(Đáp án này có năm câu tự luận gồm ba trang )
Mã ký hiệu
HD01T-08-TS10DT1
Mã ký hiệu
HD01T-08-TS10DT1
Bài
Lời giải Điểm
Bài 1
(4 điểm)

a)(2đ) có :

= 9 + 40 = 49 > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt

= 7
--> x
1
= 2
x
2
= - 5
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là 2 và - 5
b)(2đ)
2
5 1x x+ +
- x = x
2
+ 5

x
2
+ x +1-
2
5 1x x+ +
+ 4 = 0
Đặt t =
1
2
++
xx

> 0

t
2
- 5t + 4 = 0
Ta có pt : t
2
- 5t + 4 = 0

t = 1 hay t = 4
* t = 1 thì
1
2
++
xx
= 1

x
2
+ x +1 = 1

x(x + 1) = 0


x = 0 hay x = -1
*t = 4 thì
1
2
++
xx

= 4

x
2
+ x +1 = 16

x
2
+ x - 15 = 0


x =
1 61
2
+
hay x =
1 61
2

Vậy pt đã cho có 4 nghiệm :
x = 0 ; x = -1 ; x =
1 61
2
+
; x =
1 61
2

0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 2
(3điểm)
Cho phơng trình 2 x
2
+ ( 2m 1) x + m
2
2 = 0
a/ Muốn phơng trình có nghiệm x = 2 ta có :
2 .2
2
+ ( 2m 1) .2 + m
2
2 = 0
m
2
+ 4m + 4 = 0
( m + 2)
2
= 0
m = - 2
b/ áp dụng hệ thức Viet
ta có x

2
= -
2
1m2

- 2
Mà m = -2

x
2
= 0,5

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3

Bài 3
( 5điểm)
Đổi 25 phút =
12
5
giờ
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) (điều kiện: x > 0)
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi từ TPHCM đến Tiền Giang là
x

100
(giờ)
Thời gian xe du lịch đi từ TPHCM đến Tiền Giang là
20x
100
+
(giờ)
Theo bài ra ta có phơng trình :
x
100
-
20x
100
+
=
12
5


x ( x + 20) = 4800


x
2
+ 20x 4800 = 0
Giải phơng trình trên đợc :x
1
= 60 (TMĐK); x
2
= - 80 (loại)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
H
O
C
B
A
A'
C'
K
---------------------------- HÕt ----------------------------