đại số đề kiểm tra học kỳ 1,2 lớp 10 CB

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
To¸n 10 ban c¬ b¶n
Đề I:
Câu1: Cho phương tr×nh:(m + 3)x
2
+2(m- 1)x –m+3=o
a) Giải phương tr×nh khi m=-2
b) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu
c) T×m m để bất phương tr×nh (m+3)x
2
+2(m-1)x –m +3 <0 v« nghiệm
Câu 2: Giải phương tr×nh: |x
2
-2x-3| = x
2
-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10
o
.Sin50
o
.Sin70
o
Câu 4. Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à
đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà ữ nhật l I(4;5).à
a) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật.
b) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật.
Câu 5. Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x

+
1
2
y
= 1
T×m toạ độ hai tiªu điểm F
1
, F
2
v hai à đỉnh A
1
, A
2
trªn trục lớn của Elip.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
To¸n 10 ban c¬ b¶n
Đề I:
Câu1: Cho phương tr×nh:(m + 3)x
2
+2(m- 1)x –m+3=o
d) Giải phương tr×nh khi m=-2
e) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu
f) T×m m để bất phương tr×nh (m+3)x
2
+2(m-1)x –m +3 <0 v« nghiệm
Câu 2: Giải phương tr×nh: |x
2
-2x-3| = x
2

-2x+5
Câu 3:Tính gi¸ trị của biểu thức
A=Sin10
o
.Sin50
o
.Sin70
o
Câu 4. Cho h×nh chữ nhật ABCD, biết phương tr×nh của đường thẳng AB l : 2x – y + 5 = 0, à
đường thẳng AD đi qua gốc toạ độ O v t©m h×nh chà ữ nhật l I(4;5).à
c) Viết phương tr×nh c¸c cạnh cßn lại của h×nh chữ nhật.
d) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp h×nh chữ nhật.
Câu 5. Cho Elip cã phương tr×nh:
4
2
x
+
1
2
y
= 1
T×m toạ độ hai tiªu điểm F
1
, F
2
v hai à đỉnh A
1
, A
2
trªn trục lớn của Elip.

Đ ¸p ¸n đề 1:
C©u 1:(3,5đ)
a)(1đ) Khi m=-2 => ta cã phương tr×nh x
2
-6x+5=0 (0,5đ)
∆’= 9-5=4 > 0 (0,25đ)
Phương tr×nh cã 2 nghiệm x
1
=1 v xà
2
=5 (0,25đ)
b)(1,5đ) Phương tr×nh cã 2 nghiệm tr¸i dấu <=>ac < 0 (0,5đ)
<=>(m+3)(-m+3)< 0 (0,25đ)
<=>m>3 hoặc m<-3 (0,5đ)
KL: m>3 hoặc m<-3 phương tr×nh cã 2 nghiệm tr¸i dấu (0,25đ)
c)(1đ) Bất phương tr×nh (m+3)x
2
+2(m-1)x –m+3<0 v« nghiệm
<=>(m+3)x
2
+2(m-1)x-m+3≥ 0
∀
x
∈
R (0,25đ)
.m = -3 ta cã bpt -8x +6 ≥ 0 <=> x
≤

4
3

=> m = -3 kh«ng tháa m·n b i to¸n (0,25à đ)
.m
≠
-3 bpt tháa m·n
∀
x
∈
R
<=>



≤∆
>+
0'
03m
<=>



≤+−+−−
−>
0)3)(3()1(
3
2
mmm
m
(0,25đ)
<=>




≤+−
−>
04
3
2
mm
m
<=>





+
≤≤
−
−>
2
171
2
171
3
m
m
<=>
2
171
2

171
+
≤≤
−
m
(0,25đ)
C©u 2:(1,5đ) V× x
2
– 2x +5> 0
∀
x
∈
R (0,25đ)
=>│x
2
– 2x - 3│ = x
2
-2x +5
 x
2
– 2x – 3 =-x
2
+2x – 5 hoặc x
2
– 2x – 3 = x
2
-2x +5 (0,5đ)
=> x
2
– 2x +1 = 0 (0,25đ)

<=> (x-1)
2
= 0 ( 0,25đ)
<=> x = 1 (0,25 đ)
C ©u 3:(1 đ) Ta c ã Sin70
0
=Cos20
0
Sin50
0
=Cos40
0
(0,25đ)
 A = Sin10
0
.Cos20
0
.Cos40
0
=>Cos10
0
.A = Cos10
0
. Sin10
0
.Cos20
0
.Cos40
0
(0,25 đ)

=
2
1
2 Cos10
0
. Sin10
0
.Cos20
0
.Cos40
0
=
2
1
Sin20
0
Cos20
0
.Cos40
0
=
4
1
Sin40
0
.C0s40
0

=
8

1
Sin80
0

=
8
1
Cos10
0
(0,25đ)
=> A =
8
1
(0,25đ)
C©u 4: a)(2đ) ĐT AB cã VTCP
U
(1;2)
AD
⊥
AB =>ĐT AD nhận vtcp của đt AB l m vtpt v à à đi qua gốc toạ độ
=> ptđt AD : x + 2y = 0 (0,5đ)
Toạ độ điểm A l nghià ệm của hệ phương tr×nh




=+
=+−
02
052

yx
yx
=>A(-2;1) (0,25đ)
HCN ABCD cã I(4;5) l giao à điểm của 2 đường chÐo v A(-2;1) =>C(10;9) (0,25à đ)
ĐT BC// AD => phương tr×nh cã dạng : x +2y +c =0 và
C
∈
BC => c =-28
=> BC :x +2y -28 =0 (0,5đ)
Đt DC//AB => phương tr×nh cã dạng :2x –y +m =0 và
C
∈
DC => m =-11
=> DC: 2x –y -11 =0 (0,5đ)
b)(1đ)Đường trßn ngoại tiếp hcn ABCD cã t©mI(4;5)v b¸n kÝnh R=IA =à
1636
+
=2
13
(0,5đ)
=>phương tr×nh đường trßn :(x-4)
2
+ (y – 5)
2
= 52 (0,5đ)
C©u 5(1đ) : (E) :
4
2x
+ y
2

= 1
Ta cã a
2
= 4 => a = 2
b
2
=1 => b = 1 (0,25đ)
Hai đỉnh A
1
(2;0) , A
2
(-2;0) (0,25đ)
b
2
=a
2
–c
2
=>c
2
=a
2
–b
2
= 3 => c=
3
(0,25đ)
Tiªu điểm F
1
(

3
;0) , F
2
(-
3
;0) (0,25đ)




Đề II
Câu 1(3,5đ)
a)(1đ) Khi m= 2 ta cã pt x
2
-8x + 16 =0 (0,5đ)
<=> (x – 4)
2
= 0 (0,25đ)
<=> x = 4 (0,25đ)
b)(1,5đ) phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt khi v chà ỉ khi m- 1
≠
0 v à
'
∆
> 0 (0,25đ)
<=>



>++−+

≠−
0)84)(1()2(
01
2
mmm
m
(0,25đ)
<=>



>+−
≠
0123
1
2
m
m

<=>



<
≠
4
1
2
m
m

(0,25đ)
<=>



<<−
≠
22
1
m
m
(0,25đ)
KL : Với -2 < m <1 hoặc 1< m <2 phương tr×nh cã 2 nghiệm ph©n biệt (0,5đ)

c) (1đ) Bpt (m – 1)x
2
-2(m +2)x +4m +8 > 0 v« nghiệm khi v chà ỉ khi
(m – 1)x
2
- 2(m +2)x +4m +8
≤
0
Rx
∈∀
(0,25đ)
.m = 1 ta cã bpt -6x +12
0
≤
<=> x
≥

-2
Do đã m =1 kh«ng thoả m·n b i to¸n (0,25à đ)
.m
1
≠
Bpt tháa m·n
Rx
∈∀
khi v chà ỉ khi



≤∆
<−
0'
01m

<=>



≤+−−+
<
0)84)(1()2(
1
2
mmm
m
(0,25đ)
<=>




≥
<
4
1
2
m
m

<=>



−≤≥
<
22
1
hoacmm
m

<=> m
2
−≤
(0,25đ)
C©u 2(1,5đ) V× x
2
-2x +3 > 0
Rx

∈∀
(0,25đ)
 pt <=> x
2
-2x +3 =2x
2
+ 3x -3 (0,5đ)
<=> x
2
+ 5x – 6 =0 (0,25đ)
=> pt cã 2 nghiệm ph©n biệt x
1
=-6 v xà
2
=1 (0,5đ)
C©u 3: (1đ)
Ta cã Sin78
0
=Cos12
0
Sin66
0
=Cos24
0
Sin42
0
=Cos48
0
(0,25®)
=>A Cos6

0
=Cos6
0
.Sin6
0
.Cos12
0
.Cos24
0
.Cos48
0
(0,25®)
=
2
1
Sin12
0
.Cos12
0.
.Cos24
0
.Cos48
0

=
4
1
Sin24
0
.Cos24

0
.Cos48
0
=
8
1
Sin48
0
.Cos48
0
=
16
1
Sin96
0
=
16
1
Cos6
0
=> A =
16
1
(0,5®)
Câu 4(3đ)
a)(1đ)
AB
(-2;1)
Gọi M là trung điểm cạnh AB => M(2;
2

3
) (0,25đ)
Và d là đờng trung trực của cạnh AB => d

AB
=> d nhận véctơ
n
(2;1) làm vtpt và đi qua điểm M(2;
2
3
) (0,25đ)
=> d : 2(x -2 ) + (y -
2
3
) = 0 (0,25đ)
d : 2x +y -
2
11
= 0 (0,25đ)

b)(2đ) Gọi

là đờng trung trực của cạnh AC và N là trung điểm của AC
=> N(1; 3) (0,25đ)
.
AC
(- 4;2) (0,25đ)
.

AC =>

nhận vt
n
(2;1) làm vtpt và đi qua điểm N(1;3) (0,25đ)
=>

: 2(x 1) - 1(y 3) = 0 (0,25đ)


2x - y + 1 = 0 (0,25đ)
. Tâm O của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ phơng trình :






=+
=+
0
2
11
2
012
yx
yx
=> O(
4
13
;

8
9
) (0,25đ)
.
OA
(
4
5
;
8
15

) =>OA =
64
325
=
8
135
(0,25đ)
.Đờng tròn có pt (x -
8
9
)
2
+(y -
4
13
)
2
=

64
325
Câu 5: (1đ) . (E) có 1 đỉnh là (5;0) => a =5 (0,25đ)
. Tiêu cự bằng 6 => 2c =6 => c=3 (0,25đ)
. Do đó b
2
=a
2
-c
2
=16 (0,25đ)
Phiếu học tập số 1
=> (E) :
25
2x
+
16
2y
= 1 (0,25đ)