Bai 04 TLBG cac van de ve goc phan 01

Khóa học Luyện thi Quốc gia: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Các vấn đề về góc

CÁC VẤN ĐỀ VỀ GÓC (Phần 01)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Các vấn đề về góc thuộc khóa học Luyện
thi Quốc gia: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến
thức phần Các vấn đề về góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

I. Góc giữa 2 đƣờng thẳng:
1. Định nghĩa góc giữa 2 đƣờng thẳng cắt nhau:
Cho 2 đường thẳng a; b cắt nhau tại O.
Khi đó ta có 4 góc, góc có số đo bé nhất trong 4 góc đó

a

được gọi là góc giữa 2 đường thẳng a, b. Kí hiệu:   a, b 

O
o

* Chú ý: - Khi a và b trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
- Khi a  b thì góc giữa chúng bằng 90o
b
Như vậy nếu gọi α là góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau thì 00 ≤ α ≤ 900  0 ≤ cosα ≤ 1
2. Cách xác định góc giữa hai đƣờng thẳng bất kì trong không gian.
Qui tắc 1: Góc giữa 2 đường thẳng a, b bất kì trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau a’, b’
lần lượt song song (hoặc trùng nhau) với a và b.
a'

a
b'

b

Qui tắc 2: Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b ta lấy điểm O thuộc đường thẳng a rồi vẽ qua O
đường thẳng b’// b. Khi đó (a, b)  (a, b ')
a

O

b'
b

* Chú ý : - Khi tính góc giữa 2 đường thẳng ta thường sử dụng định lí hàm số cosin hoặc dùng hệ thức
lượng giác trong tam giác vuông.
a 2  b 2  c 2  2bc cos A

- Định lí hàm số cosin: b 2  a 2  c 2  2ac cos B
c 2  a 2  b 2  2ab cos C

3. Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD, MN = a 3 .
Tính góc của AB và CD
Bài 2: (ĐH khối A – 2008)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi Quốc gia: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Các vấn đề về góc

AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’.
Bài 3: Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a 3 , SA  BC. Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SA và SC. Tính góc giữa 2 đường thẳng:
a) SD và BC
b) ỊJ và BD
Bài 4: (ĐH khối B – 2008)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và
DN.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -