15 DABTTL BPT mu logarit

Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

GI I BPT M VẨ LOGARIT B NG PH

NG PHÁP

ng trình

T N PH (PH N 2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Gi i BPT m và logarit b ng ph ng pháp đ t n ph
(ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n
ki m tra, c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Gi i BPT m và logarit b ng ph ng pháp
đ t n ph (ph n 2).

s d ng hi u qu , B n c n h c tr

22 x  4 x 2  16.22 x x 1  2
0
ng trình:
x 1
L i gi i:
2

Bài 1. Gi i b t ph

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

2

  x  1
  x  1
  2 x2  4 x 2
  2( x2  2 x1)
2
2
 16.22 x x 1  2  0
 16.22( x  2 x1)  2  0
 2
 2
(*)  
(**)

x
x
1
1









 22 x2  4 x 2  16.22 x x2 1  2  0
  2( x2  2 x1)  16.22( x2  2 x1)  2  0

 2
t  2 x  2 x1  0
2

  x  1

 t 2  4  2  0  (t  2)(t 2  2t  2)  0  t  2  x2  2 x  1  1   3  x  1  3
 
t
(**) : 
  x  1
 x  1
 2 4
2
2
 t   2  0  (t  2)(t  2t  2)  0  t  2  x  2 x  1  1
t

 x  1

1  3  x  1  3
Bài 2. Gi i b t ph

ng trình: 6log6 x  xlog6 x  12 (*)
2

L i gi i:
t  log 6 x  x  6t  (*) : 6t  (6t )t  12  6t  6  t 2  1    log 6 x  1 
2

Bài 3. Gi i b t ph

2

1
 x  6.
6

ng trình: log 2 x 64  log x2 16  3 (*)
L i gi i:

x  0

i u ki n: 
1
 x  2 ;1
t  log 2 x  0

  

1

1
3
log 64 2 x log16 x2


Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph



ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

6
2
3t 2  5t  2
(t  2)(3t  1)
 3
0
0
1 t t
t (t  1)
t (t  1)

1  x  4
0  log 2 x  2
0  t  2


 1
  x 1
 1  log 2 x   1
 1  t   1
3
3
2
3


 2
ả

NG D N GI I BÀI T P B SUNG
2 x

1) 3

1 x

 6.3

1
 

3

x2  x 2 3

Gi i:
i u ki n: x  x  2  0  x  2  x  1
2

B t ph

ng trình  3.31 x  6.31 x  33

 9.31 x  33

 33 x  33

x2  x 2

x2  x 2

x2  x 2

 3  x  3  x2  x  2

 x2  x  2  x

+ V i x  2 thì b t ph
+ V i x  1, bình ph

ng trình luôn vô nghi m

ng 2 v ta có: x2  x  2  x2

 x 2  0  x  2

x  2
áp s : 
x  2
2) 2

x2  x 6

 13.2 x1  3.2 x1

Gi i:
i u ki n: x2  x  6  0  x  2  x  3
B t ph
 21

x2  x 6

ng trình  2
x2  x 6



13.2 x
 6.2 x
2

 2 x  1  x2  x  6  x

 x2  x  6  x  1

+ V i x  2 thì b t ph
+ V i x  3 , bình ph

ng trình vô nghi m

ng 2 v ta có: x2  x  6  x2  2 x  1  x  7

K t h p v i x  3 , ta có: 3  x  7
 2 x3 
log0,5 

 x1 

3)  x  2 x  3
2

1
Gi i:

 2x  3
0
3

i u ki n :  x  1
 x  1  x 
2
 x  1

Ta có c s : x2  2 x  3  ( x  1) 2  2  1
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Do đó b t ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

 2x  3 
ng trình  log 0,5 
0
 x 1 

2x  3
2x  3
1
1  0
x 1

x 1
x 4

 0  1  x  4
x 1


K t h p đi u ki n :
4)  0, 25 

x2  2 x

3
 x 4
2
2

  0,125  3

 2| x1| x

Gi i:
i u ki n : x2  2 x  0  x  0  x  2
B t ph

1
ng trình .   
2

2 x2  2 x

1
 
2

2 2| x1| x

.

 2 x2  2x  2(2 | x 1|  x)
+ V i x  2 , ta có 2 x2  2 x  2(2( x 1)  x)

 2 x2  2 x  2( x  2)
 x2  2 x  x2  4 x  4
 2x  4  x  2 , k t h p v i x  2  x  2 là nghi m
+ V i x  0 , ta có : 2 x2  2 x  2 2(1  x)  x 

 x2  2x  2  3x  x2  2x  4 12x  9x2
 8 x2  10 x  4  0 (luôn th a mãn)
áp s : x  0  x  2
5)

3x  4 x
1

x1
x1
3 4
7

Gi i:

3

x1

4

B t ph

x1

3
 
4

x1

 1  x  1  0  x  1

ng trình 

7.3x  7.4 x
4.3x  3.4 x


0
1
3.3x  4.4 x
3.3x  4.4 x

  4.3x  3.4 x  3.3x  4.4 x   0
 3  x 3   3  x 4 
          0
 4  4   4  3 
x

3 3 4 3
    
4 4 3 4
 1  x  1

1



Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph



6) 5  2 6



x1
x 2



ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình



3

 52 6 .

Gi i:
i u ki n : x  2
B t ph



ng trình  5  2 6



x1
x 2



 5 2 6



3



x 1
 3
x 2

 x  2
4x  5
x 1

3 0 
0
x   5
x 2
x 2
4


7) 4 x  2 x 2  32

Gi i:
B t ph

ng trình  4x  4.2x  32  0

4 i)
t  (lo
ng trình tr thành t 2  4t  32  0  
t  8

t 2x  t  0 . Khi đó b t ph

V i t  8 , ta có : 2x  8  23  x  3
áp s : x  3
8) 16x  20.4x  64  0
Gi i:
t 4x  t  0 thì b t ph

t  4
ng trình tr thành : t 2  20t  64  0  
t  16

0  4 x  4
0  t  4
x  1
 x

K t h p đi u ki n t > 0  

2

t  16
x  2
 4  16  4

9)

8.3x
3x  2 x

3x
9.  3x  2 x 
Gi i:
i u ki n : 3x  2x  0  x  0
x

B t ph

x

3
3
8.  
  1
2
2
ng trình 
  x
x
 3 


3
9    1
 
2
 2 

x

3
t :    t , 0  t  1 . Khi đó b t ph
2


ng trình tr thành

8t
t 1

9(t  1)
t

t 1
t2  9
8t

0
0
t
9(t  1)
t (t  1)

 3  x
   3
 x  log 3 3
t  3
2

2



x
x  0
0  t  1   3 
0     1 
  2 
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

10)



 



x

5 1 

x

5 1  2

x

3
2

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

0
Gi i:
x

x

 5 1   5 1 
ng trình  
  
  2 2  0
 2   2 

B t ph

x

x

 5 1 
t 
  t , t  0 khi đó
 2 

 5 1  1

 
t
 2 

1
ng trình tr thành t   2 2  0  t 2  2 2t  1  0
t

B t ph

x

 5 1
 2  1  t  2  1  2  1  
  2  1
2



 log

5 1
2

11) 4 x  3.2 x





2  1  x  log

x2  2 x3

 41

x2  2 x3

5 1
2





2 1

0

Gi i:
i u ki n : x  2 x  3  0  x  1  x  3
2

B t ph
 4 x

ng trình  4 x  3.2 x
x2  2 x3

t  2 x

 3.2

x2  2 x 3

x2  2 x3

x2  2 x3

 4.4

x2  2 x3

0

40

t

Khi đó ta có b t ph
V i t > 4 ta có 2 x

1 i)
t (lo
ng trình t 2  3t  4  0  
t  4
x2  2 x 3

 4  22

 x  x2  2 x  3  2  x2  2 x  3  x  2
x  2
x  2  0

 2

7
2
x
2
3

(
2)
x
x
x






2

K t h p đi u ki n 3  x 

7
2

12) 51 x  51 x  24
2

2

Gi i:
B t ph

ng trình  5.5x 
2

5

2

5x

t 5x  t . Khi đó ta có b t ph
2

 24

ng trình 5t 2  24t  5  0

1

t   (lo i)


5

t  5

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

V i t > 5, ta có : 5x  5  x2  1  x  1  x  1
2

áp s : x  1 x  1
13) 5.32 x1  7.3x1  3x1  1  0
Gi i:
B t ph

ng trình  5.

2x

x

3
3
 7.  3.3x  1  0
3
3

 5.32 x  7.3x  3 3.3x  1  0
t 3x  t , t  0 thay vào b t ph
+V i 0t 

ng trình ta có : 5t 2  7t  3 | 3t  1| 0

1
thì ta có :
3

5t 2  7t  3(3t  1)  0  5t 2  16t  3  0



1
t 3
5

1 1
1
K t h p v i 0  t    t  (1)
3 5
3

+V i t

1
thì ta có :
3

5t 2  7t  3(3t  1)  0  5t 2  2t  3  0

 1  t 

3
(2)
5

H p nghi m (1) v i (2) ta có :


14) 3

1
3
t 
5
5

1
3
1
3
 3x   log 3    x  log 3  
5
5
5
5

x 3
5 x 2

45

9 x 7
5 x 2

Gi i:
i u ki n x 
B t ph

2
5
x 3

x3

t 35 x2  t . B t ph
x 3
5 x 2

2

ng trình  35 x2  4  5.3

x 3
5 x 2

ng trình tr thành t 2  4t  45  0  t  9 (do t  0)

x3
x3
2

20
5x  2
5x  2
7  9x
2
7

 0  x
5x  2
5
9
3

15*)

9

2 x 3  2 

2x  1
 4 x  9.2 x1  3
2

Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

x3


x  3  1
2  2  0

 x  2
i u ki n :  x


 x

x
x
x1
x  log 2 9  84

4  18.2  3  0  2  9  84
4  9.2  3  0 







x  log 2 9  84

ng trình





u  2 x3  2  0  u 2  8.2 x  2

t 
2x  1
1
 0  v2   4 x  2.2 x  1
v 
2
2


Khi đó b t ph

ng trình tr thành u  v  2u 2  2v2

 u 2  2uv  v2  2u 2  2v2
 u 2  2uv  v2  0  (u  v)2  0  u  v

 u 2  v2  8.2 x  2 

1 x
 4  2.2x  1
2

 4 x  14.2 x  5  0


 x  log  9  84 

áp s : 
 x  log 7  44 

16)  31  8 15   2  4  15   3

 2 x  7  44  x  log 2 7  44



2

2

x

x

Gi i:
B t ph











ng trình  4  15

t 4  15



x

2x



 2 4  15



x

3

x
1
 t  4  15  , t  0
t

Khi đó ta có b t ph

2
ng trình t 2   3  0  t 3  3t  2  0
t

 (t  1) 2 (t  2)  0  (t  1) 2  0  t  1  x  0

17) log 1  x2  2 x  1
3

Gi i:
i u ki n : x  2 x  0  x  0  x  2
2

1

B t ph

1
ng trình  x2  2 x     3
 3

 x2  2 x  3  0  1  x  3

1  x  0
K t h p đi u ki n  đáp s : 
2  x  3
18) log 1 ( x  2)  1
3

Gi i:
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

i u ki n : x  2
1

B t ph

1
ng trình  x  2     3  x  1
3

2x 1
0
x 1

19) log 1
2

Gi i:

 2x 1
0
1

i u ki n :  x  1
 x  1  x 
2

 x  1
B t ph

ng trình 

x 2
2x 1
2x 1
1

1  0 
0
x 1
x 1
x 1

 x  1 x  2
20) log 2  2x  1 .log 4  2x1  2   3
Gi i:
i u ki n : 2x  1  x  0
B t ph

ng trình 

1
log 2 (2 x  1).log 2  2(2 x  1)   3
2

 log 2 (2x  1). 1  log 2 (2x  1)   6
t log2 (2x  1)  t
Khi đó ta có b t ph

ng trình t 2  t  6  0  3  t  2

 3  log 2 (2 x  1)  2 


1
 2x 1  4
8

9
9
 2 x  5  log 2  x  log 2 5
8
8

21) log x1 ( x3  3 x  2)  log x 2 ( x2  x  2)  5
Gi i:
B t ph

ng trình  log x1 ( x  1)2 ( x  2)   log x2 ( x  2)( x  1)  5

i u ki n : 1  x  2  1, x  2  x  2
 log x1 ( x  2)  log x 2 ( x  1)  2  0

t t  log x1 (x  2) , thay vào b t ph



1
ng trình ta có : t   2  0
t

t  1
0  t  1
t 2  2t  1
0

t

t  0 t  1

0  log x1 ( x  2)  1

log x1 ( x  2)  1

1  x  2  x 1 (1)
+ V i x  2 thì ta có : 
 x  2  x 1 (2)
(1) vô nghi m ; (2) luôn th a mãn.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

 x  1  x  2  1 (3)
+ V i 1  x  2 thì ta có : 
(vô nghi m)

 x  2  x 1 (4)
áp s : x  2
22) log 1 log5
3







x2  1  x  log3 log 1
5

x2  1  x



Gi i:
i u ki n x  0
B t ph

ng trình  log3 log 1
5




 log3 log 1
 5



x2  1  x .log5

 log 3 log 52




x2  1  x   0


 log 52



5

5

x2  1  x  log3 log5







x2  1  x  0




x2  1  x   0




x2  1  x  1


log



log 


1  log 5








x  1  x  1 




x  1  x  1

x2  1  x  1

1
5

2

x2  1  x 

2

x2  1  x  5

5 x2  1  1  5 x
12

 0 x
5
 x2  1  5  x
log 3 ( x  1) 2  log 4 ( x  1)3
0
23*)
x2  5 x  6

Gi i:
( x  1) 2  0

 x  1


3
i u ki n ( x  1)  0
  x  1  1  x  6
 2
 x  1;6

 x  5x  6  0

B t ph


ng trình 

2 log 3 ( x  1)  3.log 4 3.log 3 ( x  1)
0
x2  5 x  6

 2  3log 4 3 .log3 ( x  1)  0  log3 ( x  1)  0
x2  5 x  6

x2  5 x  6

  x2  5 x  6  0
  x  1, x  6
 x (lo
1i)




x
0

 log 3 ( x  1)  0


2
 1  x  6
  x  5 x  6  0

 0 x6
 log 3 ( x  1)  0
  x  0

áp s : 0  x  6
24)  4x  12.2x  32  .log 2 (2 x  1)  0
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

Gi i:
i u ki n : x 

1
2

 4 x  12.2 x  32  0
 4  2 x  8
 2 x3


log
(2
1)
0


x
2
1
1


x
2






ng trình  
x
x
x
x
 4  12.2  32  0
 2  4  2  8  1  x  1
2
 0  2 x  1  1
 log 2 (2 x  1)  0

B t ph

1
 x 1
áp s :  2

2  x  3

25)  4x  2.2x  3 .log 2 x  3  4

x1
2

 4x

Gi i:

i u ki n x  0

ng trình   4x  2.2x  3 log2 x  3  2x1  4x

B t ph

  4 x  2.2 x  3  log 2 x  1  0
 4 x  2.2 x  3  0

 x  log 2 3
 log 2 x  1  0


x
x
0  x  1

4
2.2
3
0




2

 log 2 x  1  0

26) 22

x 3  x 6

x 3  5

 15.2

 2x

Gi i:
i u ki n : x  3

2

2



 4.2

t 2

22

ng trình 

B t ph

x 3  x 3

2



 15.2


x 3  x 3

x3  x3



x 3  x 6

2x
x 3  x 3

4

 15.2

1

x 3  x 3

40

ng trình 4t 2  15t  4  0  4  t 

K t h p đi u ki n :  0  t 
x3  x3

15.2 x3 5
1
2x

 t (t  0)

Khi đó ta có b t ph

2





1
4

1
4

1
 22
4

 x  3  x  3  2  x  3  x  1

x 1  0

 x 1
2
3
(
1)
x
x




Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 10 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

27) log 3 log 4

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

4x 1
x 1
 log 1 log 1
0
x 1
3
4 4x 1

Gi i:

 4x 1
 x 1  0

1
2

i u ki n :  x  1; x 
 x  1  x 
4
3

4x 1

log 4 x  1  0

t y

4x 1

thì b t ph
x 1

ng trình  log3 log4 y  log3 log 1 y1  0
4

 2 log3 log 4 y  0  log3 log 4 y  0
 log 4 y  1  y  4


4x 1
5
4
 0  x  1
x 1
x 1

K t h p đi u ki n x 
28)

2
3

1

log 2 (4 x  2)  log 2  x  
2


Gi i:


4 x  2  0

3
i u ki n log 2 (4 x  2)  0  x 
4
 1
x   0
 2
1

t t  log2 (4x  2)  0  t 2  2  log2  x  
2


Khi đó ta có b t ph

ng trình : t  t 2  2  t 2  t  2  0  0  t  2

 log 2 (4 x  2)  4  4 x  2  16  x 

K t h p v i đi u ki n

9
2

3
9
 x

4
2

1

29) log 2  4 x2  4 x  1  2 x  2  ( x  2) log 1   x 

2 2

Gi i:

1
1
 x0
i u ki n :  2
 x
2
4 x2  4 x  1  0

B t ph

ng trình  2log2 (1  2x)  2x  2  ( x  2) log2 (1  2 x) 1

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -

Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

 x. log 2 (1  2 x)  1  0
 x  0

1

x
log 2 (1  2 x)  1  0




4
 x  0


x  0
 log 2 (1  2 x)  1  0
1
1
K t h p đi u ki n x  0   x 

4
2

30) 2

log 2 2 x

 x2log2 x  20  0

Gi i:
i u ki n : x  0
B t ph

ng trình  24log2 x  x2log2 x  20  0
2

t log2 x  t  x  2t
B t ph

ng trình tr thành : 16t  4t  20  0
2

2

t 4t  u (u  1)
2

B t ph

ng trình tr thành : u 2  u  20  0  5  u  4

K t h p đi u ki n u  1  1  u  4  1  4 t  4  t 2  1
2

 1  t  1  1  log 2 x  1 

1
 x 2
2

31) 1  log4 ( x  1)2  2log2 x  3  log8 (3  x)3
Gi i:
( x  1) 2  0

i u ki n :  x  3  0  3  x  1  1  x  3
3  x  0


B t ph

ng trình  log2 2 x  1  log2 (9  x2 )  2 | x 1| 9  x2

+ V i 3  x  1, ta có : 2( x  1)  9  x2  x2  2 x  11  0  x  1  2 3  x  1  2 3
K t h p đi u ki n : 3  x  1  2 3
+ V i 1  x  3, ta có 2( x 1)  9  x 2
 x2  2 x  7  0  x  1  2 2  x  1  2 2

K t h p v i 1  x  3 ta đ

c 1  2 2  x  3

 3, x  1  2 3
áp s : 
 1  2 2  x  3

32)

 2x 
log 21 
4  5
2  4 x
Gi i:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

B t ph

ng)

Chuyên đ 03. PT, HPT, B t ph

ng trình

 2x

 0 (1)
4  x

 2x 
ng trình  log 21 
4
 2  4 x

 2x 
log 21 
9
 2  4  x 

2x

16
8
 x
 3  log 1 4  x  2

3
5
2




2x
 4  x 4
 2  log 1 4  x  3
9
17

2

K t lu n chung

4
9 8
16
 x   x
17
4 3
5

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 13 -