Bai 01 TLBG ly thuyet chung tinh tich phan

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

A. CÁC CÔNG THỨC TÍNH ðẠO HÀM
1. (C ) ' = 0
2. ( x) ' = 1
3. (Cx) ' = C
4. ( xα ) ' = α xα −1
(uα ) ' = α u α −1
'

1
1
5.   = − 2
x
x
'

u'
1
  =− 2
u
u

( x) = 21x
'

6.

( u ) = 2u 'u
'

7. ( sin x ) = cos x
'

( sin u )

'

= u '.cos u

8. ( cos x ) = − sin x
'

( cos u )

'

= −u '.sin u

1
cos 2 x
u'
'
( tan u ) = 2
cos u

9. ( tan x ) =
'

1
sin 2 x
u'
'
( cot u ) = − 2
sin u

10. ( cot x ) = −
'

11. ( a x ) = a x ln a
'

( a ) = u '.a ln a
12. ( e ) = e
( e ) = u '.e
u '

u

x '

u '

x

u

13. ( log a x ) = ( log a x ) =
'

'

1
x ln a

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

u'
u.ln a
'
1
'
14. ( ln x ) = ( ln x ) =
x
'
u'

'
( ln u ) = ( ln u ) =
u

( log a u ) = ( log a u )
'

'

=

15. [ f1 ( x) ± f 2 ( x) ± .... ± f n ( x) ] = f1' ( x) ± f 2' ( x) ± .... ± f n' ( x)
'

16. [u ( x).v( x) ] = u '( x).v( x) + v '( x).u ( x)
'

'

 u ( x)  u '( x).v( x) − v '( x).u ( x)
17. 
 =
v 2 ( x)
 v( x) 
Chú ý: Với u là hàm của x .

B. BẢNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
1. ∫ 0dx = C
2. ∫ dx = x + C
3.

α
∫ x dx =

α
∫ u du =

4.

∫

∫

xα +1
+ C ; α ≠ −1
α +1

u α +1
+ C ; α ≠ −1
α +1

dx
= ln x + C
x

du
= ln u + C
u

5. ∫ e x dx = e x + C

∫ e du = e
u

u

6. ∫ a x dx =
u
∫ a du =

+C
ax
+C
ln a

au
+C
ln a

7. ∫ cos xdx = sin x + C

∫ cos udu = sin u + C
8. ∫ sin xdx = − cos x + C
∫ sin udu = − cos u + C
9.

1

∫ cos x dx = tan x + C
2

1

∫ cos u du = tan u + C
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

dx

∫ sin

10.

du

∫ sin

2

u

2

x

Tích phân

= − cot x + C

= − cot u + C

C. TÍCH PHÂN XÁC ðỊNH
b

I. Công thức:

b

∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a)
a

Ví dụ:
π

1 3 
− 1
 2


3

∫ cos2 xdx = 2 

π
4
ln 5

∫e

3x

dx =

ln 3

98
3

II. Tính chất:
b

a

a

b

+ ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx
b

b

a

a

+ ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx
b

b

b

b

a

a

+ ∫ ( f1 ( x) + f 2 ( x) + . ... + f n ( x) ) dx = ∫ f1 ( x)dx + ∫ f 2 ( x) dx + ... + ∫ f n ( x) dx
a

a

+ Nếu α ∈ [ a; b ] thì

b

α

a

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + α∫ f ( x)dx

III. BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN.
a) Kỹ năng ñưa vào dấu vi phân.
Chú ý: d [ f ( x)] = f '( x)dx
dx = d ( x ± C )
Ví dụ:

1


+ d (ln 2 x + cos3x ) =  2 ln x. − 3sin 3 x  dx
x


+ d ( e5 x − 3 x 2 + 2 ) = ( 5.e5 x − 6 x ) dx
 1

+
+ 3  dx = d
2 x

1
+ dx = d ( ln x )
x

(

x + 3x

)

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -