BTTL tiep tuyen ham so phan 5

Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hàm số

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 05)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 05) thuộc khóa
học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu trong tài liệu này.

(Tài liệu dùng chung P3+P4+P5)

Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao
2x  3
(C)
x2
Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B, I là giao điểm
của 2 đường tiệm cận.
* CMR: Diện tích tam giác AIB không đổi (không phụ thuộc vào vị trí của M).
* Tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
* Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất.
2x 1
Bài 2. Cho hàm số: y 
(C)
x 1
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và đường thằng đi qua hai điểm M, I (I là giao điểm của
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) có tích hệ số góc bằng -9.

Bài 1. Cho hàm số: y 

Bài 3. Cho hàm số: y  x3  3x  2 (C)
Tìm trên (C) các điểm A, B phân biệt sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B có cùng hệ số góc. Đồng
thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng d: x + y – 5 = 0.
x3 x 2
4
  2 x  (C)
3 2
3
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất.
1
5
Bài 5. Cho hàm số y  x 4  3x 2  (C)
2
2
Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 4. Cho hàm số: y  

Bài 6. Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  1 (C)
CMR mỗi tiếp tuyến của (C) chỉ tiếp xúc với (C) tại đúng 1 điểm.
Bài tập tham khảo khoá LTĐH KIT-1: Thầy Phan Huy Khải
Bài 1. Cho hàm số y = x4  2mx2 + m (1) , m là tham số. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có
3 
hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm B   ;1 đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A
4 
lớn nhất .
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ
x 1
tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Bài 2. Cho hàm số y 

Bài 3. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (C )
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hàm số

Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến
của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Bài 4. Cho hàm số: y 

4 3
1
x  (2m  1) x 2  (m  2) x  có đồ thị (C m ) , m là tham số.
3
3

Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có diện tích bằng

1
.

3

Bài 5. Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến cắt trục
3

2

Ox, Oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O.
3
2
Bài 6. Cho hàm số y  x  3 x  m . (1)

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A
3
và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
2
x
1
Bài 7. Dự bị B – 2007: Cho hàm số y 
 1
C 
x 1
x 1
Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 8. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2  m có đồ thị là đường cong (C). Tìm m để (C) cắt trục hoành tại
3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C bằng 3.
Bài 9. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 (C ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
d : y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), D và E sao cho tich các hệ số góc của tiếp

tuyến tại D và E với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

2x  3
Bài 10. Cho hàm số y 
(C ) , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ
x2
thị (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 11. Cho hàm số y 

x 1
(1) . Tìm các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến
x 1

(C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
Bài 12. Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1 , tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp
tuyến đến phần của đồ thị (C) ứng với x1;3 .

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -