Bai 06 HDGBTTL tich phan phan 5

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

CÁC KỸ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 5)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1. Tính tích phân:

10

2

1 2 x2  3x  2 dx

Hướng dẫn giải:
Ta có:

10

2

2  2

10

2

4

2 2



1 2 x2  3x  2 dx  1 (2 x 1)( x  2)dx  1  x  2  2 x 1 dx  1
Bài 2. Tính nguyên hàm:

x2

2 x 1 2
3
4
|1  4ln
dx  2ln |
1 2x 1
x2
2

dx  

2

dx

 3x 2  4 x  2

Hướng dẫn giải:
Ta có:

dx

 3x 2  4 x  2



3dx

 3x  2 2  10



d(3 x  2)

 3x  2 2  10





 




3x  2  10  3 x  2  10
1
 3x  2  10 3x  2  10 d(3 x  2)
2 10







1
1
1

 d(3 x  2)  1 ln 3 x  2  10  C



2 10 3 x  2  10
2 10  3x  2  10
3x  2  10 





 
1

Bài 3. Tính tích phân:



0



 4 x  11 dx
x2  5x  6

Hướng dẫn giải:
Ta có:
1



0

 4 x  11 dx  1 2  2 x  5  1 dx  21 d( x2  5 x  6)  1 ( x  3)  ( x  2)dx
x2  5x  6



0



x2  5x  6
1

 2 ln | x 2  5 x  6 |10  
0

0

x2  5x  6



0

( x  2)( x  3)

1

1
9
1
1
dx  
dx   3ln x  2  ln x  3   ln
0
x3
2
x2
0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

5

Bài 4. Tính tích phân:

Tích phân

 2 x  3 dx

 x2  4 x  3
2

Hướng dẫn giải:
Ta có:
5

 2 x  3 dx  5 (2 x  4)  7 dx  5 d ( x 2  4 x  3)  5

 x2  4 x  3  x2  4 x  3
2



2

5

2

d ( x  4 x  3)

2

x  4x  3

5

5

7

 ( x  3)( x  1)dx

2

2

5

2

5

1
7 ( x  1)  ( x  3)
d ( x  4 x  3) 7
7 1

dx  

 
dx  
 
dx 
2
2
2 x 1
2 ( x  3)( x  1)
2 x 3
4
3
x


x

x

4
x
3
2
2
2
2
2
5


ln 2

7 x3 
  ln x 2  4 x  3  ln


2 x 1  2
2

1

Bài 5. Tính tích phân:

 3x  7  dx

 x2  4 x  4

0

Hướng dẫn giải:
1



 3x  7  dx  1 2 .  2 x  4  1 dx  3 1 d  x
3

2
0 x  4x  4



2
0 x  4x  4

Bài 6. Tính tích phân:





3
0

2

0

2

 4x  4

x2  4 x  4

  1 d ( x  2)   3 ln x2  4x  4 


0 ( x  2)

2



2

1

1
1 
    3ln 2
x20
2

tanxdx
1  cos 4 x

Hướng dẫn giải:
Ta có:





3
0



sinxdx
tanxdx
dcosx
3
3




4
4


0
0
1  cos x
cos x(1  cos x)
cos x(1  cos 4 x)




 1
cos3 x 
dcosx
cos3 x
3
3
3
dcosx



4 
0 1  cosx 0 1  cos 4 x dcosx 
0

 cos x 1  cos x 





3
0



dcosx 1 3 d (cos 4 x)
1
3 1 17
4
3
 
 ln |1  cos x |0  ln |1  cos x |03  ln  ln
4
0
1  cosx 4 1  cos x
4
4 4 32

Bài 7. Tính nguyên hàm:



6 x3  4 x 2  3

3x 2  2 x  1

dx

Hướng dẫn giải:
Ta có:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương



6 x3  4 x 2  3

dx   [2 x 

 2 x  3

Tích phân

]dx   2 xdx  

 2 x  3

dx

3x 2  2 x  1
3x 2  2 x  1
3x2  2 x  1
1
7
2
 6x  2 
1 d 3x  2 x  1
7 3( x  1)  (3 x  1)
3
3
  2 xdx  
dx   2 xdx  

dx
3
4.3  (3 x  1)( x  1)
3x 2  2 x  1
3x2  2 x  1









2
1 d 3x  2 x  1

7
3
7
1
  2 xdx  
 
dx  
dx
3
12 3 x  1
12 x  1
3x 2  2 x  1

1
7
3x  1
 x 2  ln 3x 2  2 x  1  ln
C
3
12
x 1
0

Bài 8. Tính tích phân:

9 x3  52 x 2

 3x2  8x  4 dx

1

Hướng dẫn giải:
0

0

9 x3  52 x 2

32

0

0

1

1

 3x2  8x  4 dx   [3x  8  3x2  8x  4 ]dx   (3x  8)dx  8 

1



1

0

0

1

1

 (3x  8)dx  8 

(3x  2)  3( x  2)
dx
(3x  2)( x  2)

0

1
1
3
x  2 0 13
3
dx  8 
d (3x  2)  [ x 2  8 x  8ln |
|] |1   8ln
x2
3x  2
2
3x  2
3
5
1

Giáo Viên : Lê Bá Trần Phương
Nguồn :

Hocmai.vn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -