Bại. Ứng dụng tích phân để tính diện tích T63(NC)

GV: Võ Văn Lý

1


§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Nêu cơng thức tính diện tích hình
thang cong giới hạn bởi:
- Đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và
không âm trên đoạn [a; b]
- Trục hoành (y = 0)
- Hai đường thẳng x = a, x = b
GV: Võ Văn Lý

b

S = ∫ f (x)dx
a

2


§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a; b]
thì:
b

S = SaABb = SaA 'B'b = ∫ [ −f (x) ] dx
a

. GV: Võ Văn Lý

3


§5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
TỔNG QUÁT

Cho (C): y = f(x) liên tục
trên đoạn [a;b]. Hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị (C), trục
hoành và 2 đường thẳng x=a;
x=b có diện tích S được tính bởi
cơng thức:
b

S = ∫ f (x)dx
a

GV: Võ Văn Lý

4


VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x3, trục hoành và 2 đường thẳng x=1; x=2.

Giải

Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0
trên đoạn [0;2] nên:
2

S=

∫

−1

0

2

−1

0

x 3 dx = ∫ ( − x 3 )dx + ∫ x 3dx =
4 0

x
=−
4

4 2

x

+
4
−1

.
GV: Võ Văn Lý

0

17
= .
4
5


Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đuờng cong.
Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b]
Trong trường hợp f(x) ≥ g(x)
∀x∈[a; b] Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a,
x=b là:
b

S = S1 − S2 = ∫ [f (x) − g(x)]dx.
a

Trong trường hợp tổng
qt ta có cơng thức:
b

S = ∫ f (x) − g(x)dx
a

.GV: Võ Văn Lý

6


VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số: y = sinx, y = cosx và hai đường thẳng: x = 0, x = π.
Giải. Pthđgđ: sinx = cosx ⇔ x = π/4 ∈ [0; π]

Vậy diện tích hình phẳng là:
π

S = ∫ sin x − cos x dx =
0

π

=

π

4

∫ ( cos x − sin x ) dx + ∫ ( sin x − cos x ) dx
π

0

π
4
0

4

π
π
4

= (sin x + cos x) + ( − cos x − sin x) = 2 2.
GV: Võ Văn Lý

7


VD3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong : y = x3 – x và y = x – x2.

Giải. Pthđgđ: x3 – x = x – x2
⇔ x = -2; x = 0; x = 1.
1

x–

∫

x 3 + x 2 − 2x dx =

−2
0

1

−2

y=

S=

x 2.

y = x3

-x

Vậy diện tích hình phẳng là:

0

= ∫ (x 3 + x 2 − 2x)dx − ∫ (x 3 + x 2 − 2x)dx
0

1

x

x


x
x
37
S =  + + x2 ÷ −  + + x2 ÷ =
3
3
 4
 −2  4
 0 12
4

3

GV: Võ Văn Lý

4

3

8


Củng cố: Cho (C): y = f(x); các em hãy viết cơng thức tính
diện tích các hình phẳng sau (khơng còn dấu trị tuyệt đối).

S2

S1

5

S1 = ∫ f (x)dx
−1

5

S2 = ∫ [ −f (x)]dx
−1

a

S3 = ∫ [-f(x)]dx +
0

GV: Võ Văn Lý

S3

2

b

c

a

2

b

∫ f(x)dx + ∫ [-f(x)]dx + ∫ f(x)dx
9


y

x)
=
y

y

=

f(

f(
x)

Củng cố: Cho 2 đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)
các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau
(khơng cịn dấu trị tuyệt đối).

=

b

y
g(
x

)

S = ∫ [f (x) − g(x)]dx
a

GV: Võ Văn Lý

=

g(
x

a

b

0

)

a

S = ∫ [g(x) − f (x)] + ∫ [f (x) − g(x)]dx
10


Quý thầy cô giáo và các em học sinh

chúc quý thầy, cô giáo mạnh khoẻ, công tác tốt

các em học tËp tèt
GV: Võ Văn Lý

11