Bai 09 HDGBTTL phuong trinh duong tron phan 1

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

BÀI 9. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9. Phương trình đường tròn (Phần 1) thuộc khóa
học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại
các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9. Phương trình đường tròn (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.
2
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.
Giải:
Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) =

a b5
2



2 S ABC
AB

a  b  8 (1)
 a 5 b5
;

 a b 5  3  
;
Trọng tâm G 
  (d)  3a –b = 4 (3)
3
3 
a

b

2
(2)


S
3
 (1), (3)  C(–2; 10)  r = 
p
2  65  89
 (2), (3)  C(1; –1)  r 

S
3

p
22 5

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương
4 2
trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  ;  .

5 5
Giải:
(C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M

8 
6
 8 6 

 I  ;   (C):  x     y    9
5 
5
5 5 

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C)
2

2

x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho

biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
Giải:
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình

 x2  y 2  2 x  4 y  8  0
 y  0; x  2


 y  1; x  3
x  5 y  2  0

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(–3;–1).
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

ABC  900 nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường
Vì 
tròn. Tâm I(–1;2), suy ra C(–4;4).

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  2x  4 y  5  0 và A(0; –1) 
(C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều.
Giải:


1  2( X H  1)
3 7
(C) có tâm I(1;2) và R= 10 . Suy ra AI  2.IH  
H ; 
2 2
3  2(YH  2)
Gọi H là trung điểm BC, ta có I là trọng tâm tam giác ABC vì ABC là tam giác đều.
3
7



Phương trình (BC) đi qua H và vuông góc với AI là: 1.  x    3.  y    0
2
2



 x  3 y  12  0
Vì B, C  (C) nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ phương trình:

 x2  y 2  2x  4 y  5  0
x2  y 2  2x  4 y  5  0


 x  3 y  12  0
 x  12  3 y
 7  3 33 3   7  3 33 3 
;
;
Giải hệ PT trên ta được: B 
 ; C 
 hoặc ngược lại.
2
2
2
2

 


Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y  1  0 và hai đường tròn có phương

trình: (C1): ( x  3)2  ( y  4) 2  8 , (C2): ( x  5) 2  ( y  4) 2  32
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).
Giải:
Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2).
Giả sử I(a; a – 1)  d. (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên
II1 = R + R1, II2 = R + R2  II1 – R1 = II2 – R2


(a  3)2  (a  3)2  2 2  (a  5)2  (a  5)2  4 2  a = 0  I(0; –1), R =

2

 Phương trình (C): x 2  ( y  1) 2  2 .
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2  y 2  13 và (C2):
( x  6) 2  y 2  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d

đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Giải:
(C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3).
Giả sử d: a( x  2)  b( y  3)  0 (a 2  b 2  0) . Gọi d1  d (O , d ), d 2  d (I 2, d ) .
Từ giả thiết, ta suy ra được: R12  d12  R22  d 22  d 22  d12  12


(6a  2a  3b) 2 (2a  3b) 2
b  0

 12  b2  3ab  0  
.

2
2
2
2
a b
a b
b  3a

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề 07. Hình học giải tích phẳng

 Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 .
 Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3 y  7  0 .
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  2x  2 y  3  0 và điểm M(0; 2).
Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
Giải:
(C) có tâm I(1; 1) và bán kính R =

5 . IM =

2 5

 M nằm trong đường tròn (C).
Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d.
Ta có: AB = 2AH = 2 IA2  IH 2  2 5  IH 2  2 5  IM 2  2 3 .


Dấu "=" xảy ra  H  M hay d  IM. Vậy d là đường thẳng qua M và có VTPT MI  (1; 1)

 Phương trình d: x  y  2  0 .

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -