Bai 6 HDGBTTL dang toan ve duong thang su dung tinh chat doi xung hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

DẠNG TOÁN VỀ ðƯỜNG THẲNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ðỐI XỨNG
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD D( −1;3) , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18. A( xA ; y A ) thỏa mãn: | xA |=| y A |
Tìm tọa ñộ B.

Giải:
Gọi D’ là ñiểm ñối xứng với D qua ñường phân giác trong góc A: x – y + 6 = 0
⇒ D ' ∈ AB
ðường thẳng DD’ qua D có VTPT n(1;1)

(DD ') : x + y − 2 = 0
Gọi I là trung ñiểm DD’ thì tọa ñộ I là nghiệm của hệ pt:
x + y − 2 = 0

x − y + 6 = 0
⇒ I ( −2; 4) ⇒ D '( −3;5)
A∈ ñường thẳng x – y + 6 = 0 ⇒ A( a; a + 6)
 A(−1; −5)
Ta có: IA = ID ⇒ 
 A(−3;3)

Phương trình ñường thẳng AB qua A(-3;3) có VTPT AD (2;0)
Phương trình AB: x + 3 = 0

B ∈ AB ⇒ B ( −3; b)
 B ( −3;12)
S ABCD = 18 ⇔ AD. AB = 18 ⇒ 
 B ( −3; −6)

Bài 2.
Cho tam giác ABC, C(4;3). ðường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình lần lượt
là: x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0
Viết pt các cạnh tam giác.

Giải:
Tọa ñộ A là nghiệm của hệ pt:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

x + 2y − 5 = 0
⇒ A(9; −2)

 4 x + 13 y − 10 = 0

( AC ) :

x −9 y + 2
=
⇔ x+ y−7 = 0
−5
5

+ Gọi C’ là ñiểm ñối xứng với C qua phân giác trong của A ⇒ C ' ∈ AB
CC ' : −2( x − 4) + 1( y − 3) = 0 ⇒ 2 x − y − 5 = 0
Gọi I là trung ñiểm CC’ suy ra tọa ñộ I là nghiệm của hệ pt:
x + 2 y − 5 = 0
⇒ I (3;1)

2 x − y − 5 = 0
⇒ C '(2; −1)
( AB ) : x + 7 y + 5 = 0
Gọi E là trung ñiểm BC ⇒ IE / / AC '
( IE ) : x + 7 y − 10 = 0
 x + 7 y − 10 = 0
Tọa ñộ E là nghiệm của hệ pt: 
⇒ E ( −4; 2)
 4 x + 13 y − 10 = 0
Phương trình ñường thẳng BC:
x – 8y + 20 = 0

Bài 3.
Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
H (1;0) , chân ñường cao hạ từ ñỉnh B là K (0; 2) , trung ñiểm cạnh AB là M (3; 1) .

Giải:

A

+ ðường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận

HK = (−1; 2) làm vtpt và AC ñi qua K nên

M

( AC ) : x − 2 y + 4 = 0.

K
Ta cũng dễ có:

H

( BK ) : 2 x + y − 2 = 0 .

B

C
+ Do A ∈ AC , B ∈ BK nên giả sử A(2a − 4; a ), B (b; 2 − 2b). Mặt khác M (3;1) là trung ñiểm của AB nên ta
có hệ:
 2a − 4 + b = 6
 2a + b = 10
a = 4
.
⇔
⇔


 a + 2 − 2b = 2
 a − 2b = 0
b = 2
Suy ra: A(4; 4), B (2; − 2).

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích phẳng

+ Suy ra: AB = (−2; − 6) , suy ra: ( AB ) : 3 x − y − 8 = 0 .
+ ðường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA = (3; 4) , suy ra:
( BC ) : 3x + 4 y + 2 = 0.

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -