Bai 7 BTTL ly thuyet co so ve duong thang phan 3 hocmai vn

Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG (Phần 3)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình

(d1 ) :

3x  z  1  0
x y 1 z


và (d2 ) : 
1
2
1
2 x  y  1  0

a. CM: (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau.
b. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả (d1 ), (d 2 ) và song song với () :

x 4 y 7 z 3


1
4
2

Bài 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

2 x  y  3z  5  0
2 x  2 y  3z  17  0
(d1 ) : 
và (d 2 ) : 
x  2 y  z  0
2 x  y  2 z  3  0
Lập phương trình mặt phẳng đi qua ( d1 ) và song song với ( d 2 ) .
Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1 ), (d 2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(d1 ) :

x  1 y 1 z  2


2
3
1

và (d 2 ) :

x2 y2 z
; ( P) : 2 x  y  5 z  1  0


1
5
2

a. CM:. (d1 ) và (d 2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
b. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), cắt cả (d1 ), (d 2 ) .
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d và d :
x 1 y  1 z
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với


2
1
1
đường thẳng d và tìm điểm đối xứng M’ với M qua d
x  t

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.cho đường thẳng  :  y  2t
z  1


và điểm A(1, 0,  1)

Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng  để tam giác AEF là tam giác đều.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

BÀI TẬP BỔ SUNG
 x  23  8t

Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y  10  4t và (d2):
 z  t
x 3 y 2 z

 . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng
2
2
1
(d1), (d2).

Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x  1  y  z  3 . Tìm
1

trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.
Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

x  2y  2z  1  0

1

1

và hai đường thẳng 1,

2 có phương trình 1: x  1  y  z  9 , 2: x  1  y  3  z  1 . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường

1

1

6

2

1

2

thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
x y z
x 1
  , d2 :
 y  z 1
1 1 2
2
và mặt phẳng P : x  y  z  0 . Tìm tọa độ hai điểm M  d1, N  d2 sao cho MN song song P và

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

 

 

MN  6 .
Bài 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2;1;0 , B 0; 5;0 , C 1; 2;6 và mp(P): x  y  z  4  0 .
  

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho IA  IB  IC nhỏ nhất.

Bài 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) và
S(2; 2; 6). Chứng minh O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (OABC) trùng với tâm I của OABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AC.
x  2 y  3 z 1
Bài 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d :


. Xét hình bình hành
1
2
2
ABCD có A(1 ; 0 ; 0), C ( 2 ; 2 ; 2), D  d . Tìm tọa độ B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 3 2 .
Bài 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; 2;  1) và hai đường thẳng 1 :

x 1 y z 1
 
,
1
1 2

x y 1
z


. Xác định tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng  1 và  2 sao cho
1
2
2

đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng  1 .
2 :

Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có
 x  1  2t

phương trình tham số  y  1  t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M
 z  2t

để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | -