Bai 01 HDGBTTL hai quy tac dem co ban

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

BÀI 1. HAI QUY T C
MC B N
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 1. Hai quy t c đ m c b n thu c khóa h c

Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng) t i website Hocmai.vn, B n c n h c tr

c Bài gi ng sau đó

làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1: M t giáo viên mu n ra đ ki m tra 45p môn toán ph n t h p - xác su t. Trong ngân hàng câu h i

có 5 ch đ , m i ch đ có 4 câu.

ra đ ki m tra 45p g m 5 câu và bao g m t t c các ch đ thì giáo

viên có bao nhiêu cách ra đ ?
Gi i

Vì đ ki m tra có 5 câu và bao g m 5 ch đ nên đ thành l p đ ki m tra m i ch đ ta l y m t câu h i.
Ch n 1 câu h i trong ch đ 1 có 4 cách ch n.
T ng t đ i v i các ch đ 2; 3; 4; 5.
Nên s cách ra đ là: 4.4.4.4.4  45 cách.
Bài 2: Có 3 b n n và 3 b n nam. H i có bao nhiêu cách s p x p các b n đó vào 1 hàng d c sao cho nam
n đ ng xe k nhau ?
Gi i
V trí th nh t có 6 cách l a ch n. (nam ho c n )
V trí th hai có 3 cách l a ch n. (n u v trí th nh t là nam thì b t bu c v trí th 2 ph i ch n 1 trong 3 b n
n và ng c l i.)
V trí th ba có 2 cách l a ch n.
V trí th 4 s có 2 cách l a ch n.
V trí th 5 có 1 cách l a ch n.
V trí th 6 ch có 1 cách l a ch n.
Nên có 6.3.2.2.1  72 cách.
Bài 3: M t l p có 7 h c sinh gi i toán, 5 h c sinh gi i v n, 6 h c sinh gi i lý. H i có bao nhiêu cách ch n
ra 1 nhóm :
a. G m 1 h c sinh gi i b t k ?
b. G m 3 h c sinh gi i trong đó có t t c h c sinh gi i c a c 3 môn ?
c. G m 2 h c sinh gi i khác nhau ?
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

a. S cách ch n 1 h c sinh gi i trong l p là: 7  5  6  18 (cách).
b. S cách ch n 1 h c sinh gi i toán là 7 cách.
S cách ch n 1 h c sinh gi i v n là 5 cách.
S cách ch n 1 h c sinh gi i lý là 6 cách.
Nên s cách ch n m t nhóm g m 3 h c sinh gi i trong đó có t t c các môn là: 7.5.6  210 cách.
c. S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i toán, m t gi i v n là 7.5  35 cách.
S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i toán, 1 gi i lý là 7.6  42 cách.
S cách ch n 2 h c sinh trong đó m t gi i lý, 1 gi i v n là 5.6  30 cách.
V y s cách ch n ra m t nhóm g m 2 h c sinh gi i là 35  30  42  107 cách.
Bài 4: cho các s t nhiên sau: 1,2,5,6,7,9
a. H i l p đ

c bao s l có 3 ch s khác nhau ?

b. H i l p đ

c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau chia h t cho 5 ?

c. H i l p đ

c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2 ?
Gi i

a. G i s c n l p là abc  a  0  .

Vì s c n l p là s l nên c có th là 1;5;7;9  c có 4 cách ch n.
Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách ch n và a có 4 cách ch n.
V y s s l có 3 ch s khác nhau đ

c thành l p t các s trên là 4.5.4  80 s .

b. G i s c n l p là abc  a  0  .
Vì s c n l p là s chia h t cho 5 nên c có th là 5  c có 1 cách ch n.
Vì a; b ;c khác nhau nên b có 5 cách ch n và a có 4 cách ch n.
V y s s l có 3 ch s khác nhau đ

c thành l p t các s trên là 5.4.1  20 s .

c. Các s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2
TH1: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 1 ch s 2
 S 2: có 3 v trí đ t, 5 s còn l i m i s có 2 v trí đ t
 Có 3.5.5 s có 3 ch s có m t 1 ch s 2
TH2: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 2 ch s 2
 S 2: có 3 v trí đ t, 5 s còn l i m i s có 1 v trí đ t
 Có 3.5 s có 3 ch s có m t 2 ch s 2
TH3: Các s t nhiên có 3 ch s ch có m t 3 ch s 2=> có 1 s : 222
=> V y s s t nhiên có 3 ch s mà có m t ch s 2 thành l p t các s đã cho là:
3.5.5  3.5  1  91 s
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

T h p – Xác su t

Bài 5: Cho các s t nhiên 0, 2, 3, 5, 6, 9
a. H i l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s chia h t cho 3 ?
b. H i l p đ

c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s l n h n 601 ?
Gi i

Ta phân các s trên thành 2 nhóm:
Nhóm 1 g m các s

2;5 .

Nhóm 2 g m các s

0;3;6;9 .

a. G i s c n l p là abc th a mãn abc3   a  b  c 3  a; b; c s không đ ng th i thu c c hai nhóm
trên.
S các s t nhiên có 3 ch s chia h t cho 3 đ

c thành l p t nhóm 1 là:

+ C 3 ch s gi ng nhau: 222, 555
+ Có 1 ch s 2 và 2 ch s 5: 255, 552, 525 (có 3 cách ch n v trí đ ch s 5 có 1 cách ch n đ v trí 2 ch
s 2= > có 3 s ).
+ Có 1 ch s 5 và 2 ch s 2: 522, 225, 252
V y t nhóm 1 ta thành l p đ

c 2 + 3 + 3 = 8 s chia h t cho 3.

S các s chia h t cho 3 l p đ

c t nhóm th 2 là:

+ Có 3 cách ch n ch s a.
+ Có 4 cách ch n ch s b.
+ Có 4 cách ch n ch s c.
V y có t t c 3.4.4  48 s có 3 ch s đ

c thành l p t nhóm 2 chia h t cho 3.

V y s các s có 3 ch s chia h t cho 3 đ

c thành l p t các ch s đã cho là 48  8  56 s .

b. G i s c n l p là abc th a mãn abc  600
Vì abc  600 nên a ch có 2 cách ch n. ( a  6 ho c a  9 ).
Ch s b có 6 cách ch n, ch s b có 6 cách ch n
=>có 6.6.2 =72 s có 3 ch s l n h n 600
Trong 72 s trên có 2 s là: 600, 601 là 2 s không l n h n 601
V y có t t c 70 s  601 đ

c thành l p t các s trên.
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Hocmai.vn
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

- Trang | 3 -