Bai 21 HDGBTTL mot so bai toan mo dau ve GTLN NN hocmai vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (296.14 KB, 2 trang )
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU VỀ GTLN, GTNN
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 4 x 2 ..
Lời giải:
TXĐ: 2 x 2
f ( x) 2
x 2
min f (x ) 2 tại x = -2.
Ta có:
2
f
(
2)
2
4
x
0
Ta CM f ( x) 2 2 :
f ( x) 2 2 4 x 2 2 2 x 4 x 2 (2 2 x) 2 ( x 2) 2 0
(vì x 2 2 2 x 0 )
Vậy max f x 2 2 tại x 2
Bài 2. Cho x, y, z thuộc [-1;2] và có tổng bằng 0. Tìm GTLN của P x2 y 2 z 2 ..
Lời giải:
Vì
1 x 2 ( x 1)( x 2) 0 x 2 2 x
x 1
''
x 2
TT : y 2 2 y; z 2 2 z
P x2 y 2 z 2 6 ( x y z) 6
x 1
x 2
y 1
max P 6 y 2
trong 3 số x, y, z có 2 số bằng -1, số còn lại bằng 2.
z 1
z 2
x y z 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Bài 3. Cho x,y thuộc [1;2]. Tìm GTLN của P
Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan
x y
..
y x
Lời giải:
Vì:
1 x, y 2
1 x
2
2 y
x 1 x
x
5 x
( )( 2) 0 ( ) 2 1 . (1)
y 2 y
y
2 y
y
5 y
TT : ( ) 2 1 . (2)
x
2 x
(1) (2) :
x y
5 x y
x y 5
( )2 ( )
y x
2 y x
y x 2
x 1
y 2
x 1, y 2
5
max P
2
x
x 2, y 1
y 2
Bài 4. Cho x,y,z thuộc [0;2] và có tổng bằng 4. Tìm GTLN của P x2 y 2 z 2 ..
Lời giải:
x, y, z [0; 2] (x 2)(y 2)(z 2) 0
xyz 2( xy yz zx) 4( x y z) 8 0
xyz [( x y z)2 ( x2 y2 z2 )] 4( x y z) 8 0
P x2 y 2 z 2 8 xyz 8 0 8 ( do x, y, z 0)
( x 2)( y 2)(z 2)
max P 8 xyz 0
trong 3 số x, y, z có 2 số bằng 2, số còn lại bằng 0.
x y z 4
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
