Bai 21 TLBG mot so bai toan mo dau ve GTLN GTNN

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

M t s bài toán m đ u v GTLN - GTNN

ng)

 

M TS

BÀI TOÁN M
U V GTLN – GTNN (PH N 01)
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng M t s bài toán m đ u v GTLN-GTNN
thu c khóa h c Luy n thi đ i h c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website
Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n M t s bài toán m đ u v GTLN-GTNN B n c n k t
h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

I.

nh ngh a:

Cho hàm s : y = f(x) xác đ nh trên D.
+S Mđ

c g i là giá tr l n nh t c a hàm s y = f(x) n u nó th a đi u ki n sau:

⎧f (x) ≤ M ∀x ∈ D
⎨
⎩∃x = x 0 ∈ D sao cho : f (x 0 ) = M
Kí hi u: M = Maxy
x∈D

+S mđ

c g i là GTNN c a hàm s y = f(x) n u th a mãn đi u ki n sau:

⎧f (x) ≥ m ∀x ∈ D
⎨
⎩∃x = x 0 ∈ D sao cho :f (x 0 ) = m

Kí hi u: m = min y
x∈D

II. Bài t p m u:
Ví d 1: Tìm GTLN c a hàm s :
a. f(x) =

b. y =

4

x
⎡ π π⎤
+ sin2 x trên đo n ⎢ − ; ⎥
2
⎣ 2 2⎦

s inx − cos x

L u ý: N u có a > b; c > d thì c ng v theo v ta có: a + c > b + d
Ví d 2: Tìm GTNN c a hàm s :

a. y = s inx + 2 − sin 2 x

b. y =

4

s inx − cos x

Ví d 3: Tìm GTNN c a hàm s :

Hocmai.vn – Ngôi tr

 
 

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

M t s bài toán m đ u v GTLN - GTNN

 

a. y = 4x +

9π2
+ s inx, x > 0
x

b. y = (1 − x)2 (1 + x)3 , − 1 ≤ x ≤ 1

c. y =

π
1
1
+
; x ∈ (0; )
s inx cos x
2

Chú ý b t đ ng th c cô si:

a1 ;a 2 ;...;a n ≥ 0
a1 + a 2 + ... + a n n
≥ a1a 2 ...a n
n

⇔ a1 + a 2 + ... + a n ≥ n n a1a 2 ...a n

⇒

D u “=” x y ra khi:
a1 = a 2 = ... = a n

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

 
 

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng

Hocmai.vn

- Trang | 2 -