Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên năm học 2014 - 2015

KY

THI HOC KY 1- NAM HQC 2014 - 2015
MON THI: TOA.N 11 - ThO; gian: 90 phut
**************************************

TRlfONG THPT NGUYEN HU~
TO TOA.N
**********
Cau 1: Giai cac phirong trinh sau :
11

cos2x - cos ( x + ~)

21
31

2sin 23x +

41

Cau

2sinx.cosx

3sin3x
+

.J3

= 0

- 2

.....

= 0

(cos2x - 1)

=

0

2(l-sinx)
1 + tan x = --'------'1+cos2x

2: 11 Tim s6 hang khong chira x trong khai trien ( 2X2 + ~
21 V6i t~p E = {O, 1,2,3,4,

r

5} c6 th@ l~p diroc bao nhieu s6 gorn 3 chfr s6 :
aI phan biet va chia h~t cho 10 .
bl phan biet va luon luon c6 mat chir s6 1 .
31 Mot hop c6 chira 3 vien bi do duoc danh s6 nr 1 d~n 3 va 5 vien bi xanh duoc danh s6 tir 1 d~n 5
aI C6 bao nhieu each chon ngau nhien 2 vien bi tuy y trong h(>p ?
bl Tinh xac su~t cua bien c6 A :"ch9n duoc 2 vien bi khac rnau va hai chir s6 tren 2 vien bi khac nhau "
Cau 3: Cho hinh ch6p S.ABCD , day ABCD la hinh binh hanh c6 tam 0 va M , N , P , Q l~n hrot la
trung diem cua SB , SC , CD, AB.
11 Tim giao tuyen cua mp(SAC) voi mp(SBD) va tim giao diem K cua SO voi mp(AD ).
21 Chung minh: MN II AD va ba diem M , K , D thang hang .

31 GQi E la giao di~m cua QM va PN . Chung minh: SE II ABII CD va OE II mp(SAD) .


BAp AMON

ToAN HQC KY 1- KHOI 11 - NAM HQC 2014 - 2015

11

Biii 1

ldiern
Pt ~

cos2x

0,25

= cos ( x + ~ )

•...

4di~m

[

~

2x=x+-+k27r
n6

2x

[

~

= -x

- ~

0,25

+ k27r

x =-+k27r
n6
3x

0,25

= - ~ +k'Ir:

,

[x

V~y pt co nghiern Iii :

=~

+k/Zn

7r
x=--+k18
2/
ldiern

[Sin3X =-2
Pt ~

sin3x

0,25

27r
3

(VN)
0,5

1

=-

2

.
~sln3x=sln-

. 7r

3x =-+k27r

n6

~ [

6

'>

.)x

0,25

= 7r-- 7r + k2 7r
6

[x

=~+k
18

V~y phuong trinh co nghiern :

.

2n
3

0,25

x= 57r +k27r
18
3
3/

Idiem

Pt <=> sin2x
~
~

~

+

1 .
-sln2x
2

.J3cos2x
.J3

+ -cos2x=2

. (2 X + 7r)
Sin
3

[ 2x+- n
2x

=/3

3
7r

+-

3

.J3
~

2

·2
7r
Sin x.cos'>
.)

.J3 =-

2·7r

+ cos X.SIn -

3

0,25
2
0,25

. 3
7r
= Sin

= -+k27r
n

0,25

3

= rr: -

7r

I

- + k27r
3

Vay phirong trinh co nghiern :

[X=kn
x

= ~ +kst

0,25


41
l diem

°

f)i~u kien : cosx «

<=>X

:;:.7r

+ kst

2

Pt (1) <=>cosx + sinx
cosx

= 2(1-sinx)
2cos2x

0,25

°

<=>sinx[sinx-cosx-l]=O

+ sin x =
+

°

J2 sin(x

<=>lS~X.=
7r
-v2sm(x--)-I=
4

- 7r) -1 =
4

°

<=>sin(x _ 7r) = sin 7r <=>lx =; + k/Ir:
4
4
x = 7r + k/Zn

11

S6 hang

thtr k+ I cua khai tren

k

3diSm

(2X'

T k+l = C '2 (2 X 2
=

C

k 2'2-k. 24-3k
X

'2

T

9

=

C

8
'2

24

=

x = kr:

0,25

0,25

+ ~) 12 la :
0,25

)'2-k (~)k

Tk+l khong chira x ~ 24 - 3k =
V~y s6 hang khong chira x la :
2/
IdiSm

~O,25

<=>x = ktt

So sanh voi di~u kien phuong trinh co nghiern :

l diem

°

.

X

°~

k=8

0,25
0,25
0,25

7920

a/ G9i x = Q,Q2Q3 la s6 co 3 chir s6 khac nhau I~y tir t~p E chia h~t cho 10
+ Co x chia h~t cho 10 nen a, =
+ Q,Q2 co ~ = 20 each chon
Vay co 20 s6 x chia h~t cho 10 , thoa yeu du bai toan .
bl G9i y = b,b2b3 la s6 co 3 chir s6 khac nhau I~y tir t~p E va luon co chir s6 1

°

0,5

+ THl:

al = 1 , ta co b2b3 co A; = 20 each chon ,
TH1 co 20 s6 y
+ TH2 : a2 = 1 , ta co 4 each chon al va 4 each chon a3,
TH2 co 4.4 = 16 s6 y
+ TH3 : a, = 1, , ta co 4 each chon a, va 4 each chon a2,
TH3 co 4.4 = 16 s6 y
Vay co 20 + 16 + 16 = 52 s6 y thoa yeu du bai toan .

0,5

3/

l diern

a/ S6 each chon 2 vien bi tuy y la :
= 28

ci

0,5

bl + G9i n la khong gian m~u cua phep thir ngAu nhien chon 2 bi trong 8 vien bi
Ta co: Inl =
= 28
+ bien c6 A :" 2 bi diroc chon khac mau va hai chir s6 tren 2 bi khac nhau " .
* chon bi do truce va co 3 each chon bi do .
* chon bi xanh khac s6 voi bi d6 , co 4 each chon .
Nen co 3.4 = 12 each chon 2 bi khac mau va khac s6
Do do InAI = 12

ci

Vay xac su~t cua bien c6 A la :

P(A)

=

InAI =g=~
Inl 28 7

025
,

0,25


I

~

~

~

~

-,,-

__ --,

S
Bai 3
3diSm

\

.

<

"

\"

\

\

\ ,':' K \
,

\"

'

\

"\'
II"

\

\

: ,,,'

\

\

\ \
\

1\

\

\

A~~-------~~;------~
---"
...
,
\

"
I

I,'

Q...

I••.. -

I

-

-

-

-

-

-

-

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,,

~--

\

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I

-

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"""

D
I

a

I

-

-

-

-

-

<.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

.

.

B ~------------------------4
II

+ OEAC va OEBD=:>OE(SAC)

l diern

V~y : SO

= (SAC)

va OE(SBD)

II (SBD)

+ G9i K la giao diSm cua AN va
KESO
KEAN

so

c (ADN) =:>K E (ADN)

Vay K la giao diem cua SO va (ADN)
21
l diem

+ C6 MN II BC vi MN la dirong trung binh cua tam giac SBC
+

31
l diern

Ma BC II AD (vi ABCD la hinh binh hanh ). V~y NM II AD
C6 K la trong tam 6 SAC vi AN va SO la 2 trung tuyen . Nen SK = 2KO
Trang 6 SBD co K E SO , SO trung tuyen va SK = 2KO
Nen K la trong tam cua 6 SBD .
Vay D, K, M thang hang
( vi DM la trung tuyen cua 6 SBD) .

r

+ Co

{E
E

E

AM c (SAB)

E

DN c (SCD)

Nen SE

0,5
0,25

= (SAB)

=:>

{E
E

E

(SAB)

E

(SBD)

II (SCD)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

Ma AB c (SAB); CD c (SCD); AB II CD

Do do SE II AB II CD
ND

NC

= 1 =:>NE = ND
NE
NS
Nen N la trung diSm PE. Do do PDSE la hbh
Suy ra: SE = PD va SE II PD
+ G9i 1 la trung diem AD, luc do 01 II PD va 01 = PD
Nen SE II 01 va SE = 01. Do do SEOl la hinh binh hanh
Suy ra OE II S1
Ma S1 c (SAD)
V~ OE II m (SAD)

+ Suy ra -

0,25

=-

0,25

0,25