CHUONG 5 VAT RAN CHUYEN DONG

CHƯƠNG 5:

I.

VẬT RẮN

CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC
1.

Nhận xét

2.

Mômen lực đối với một trục

II.

PHƢƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY

III.

MÔMEN QUÁN TÍNH

IV.

V.

1.

Mật độ khối lƣợng

2.

Biểu thức của mômen quán tính

NĂNG LƢỢNG QUAY
1.

Vật rắn quay quanh một trục cố định

2.

Vật rắn trong trƣờng hợp chuyển động tổng quát

MÔMEN XUNG LƢỢNG VÀ SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƢỢNG
1.

Mômen xung lƣợng của một chất điểm

2.

Mômen xung lƣợng của một vật rắn quay quanh một trục

3.

Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lƣợng

Vật rắn có thể xem nhƣ một hệ chất điểm. Nếu sự biến dạng của vật khi tƣơng tác
với các vật khác là nhỏ, bỏ qua đƣợc thì ta có thể coi vật là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối
là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. Nói cách khác, hình dạng của
vật rắn không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Vật rắn tuyệt đối thƣờng đƣợc

xem là hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với nhau.
Chuyển động của vật rắn đƣợc xác định bởi các ngoại lực đặt vào nó. Một chuyển
động phức tạp của vật rắn có thể phân tích thành hai dạng chuyển động: chuyển động với quỹ
đạo thẳng gọi là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Chuyển động tịnh tiến là chuyển
động mà quỹ đạo mọi chất điểm trong vật rắn là những đƣờng thẳng song song với nhau.
Phƣơng trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn đƣợc rút ra từ đinh luật 2 Newton
viết cho toàn bộ các chất điểm mi của cả hệ có liên quan đến khối tâm C của hệ dƣới dạng
phƣơng trình (4.7) ở chƣơng 4.

Nhƣ vậy, dù vật rắn có chuyển động bất kỳ thì khối tâm của nó cũìng chuyển
động giống nhƣ một chất điểm có khối lƣợng bằng khối lƣợng của cả vật rắn và chịu sự tác
dụng của tổng tất cả các ngoại lực đặt vào vật rắn.
I.

CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC
1. Nhận xét

TOP


Khi vật rắn quay quanh một trục ( (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi
chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục ( với cùng một vận tốc góc ( nhƣ nhau đồng
thời có quỹ đạo là những đƣờng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Tâm 0
của các vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay. Bán kính ri tính từ mi đến trục quay 0 thƣờng
là khác nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau.
Muốn vật rắn quay đƣợc, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó. Muốn lực đó có khả năng
làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó cũng không thể có giá
đi qua trục quay.
Ðể xét khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục ta xét ví dụ sau: Một
cánh cửa có thể quay quanh một trục thẳng đứng xuyên qua các bản lề. Lấy tay ấn vào cửa ở

gần trục quay thì ta thấy rằng phải ấn khá mạnh mới đẩy đƣợc cửa. Trái lại, nếu ấn vào cửa ở
một chổ khá xa trục quay thì ta có thể đẩy cửa một cách dễ dàng. Ðiều này chứng tỏ rằng khả
năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào khoảng cách giữa
điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn). Khả năng của lực làm quay một vật
quanh một trục đƣợc đặc trƣng bởi một đại lƣợng gọi là mômen lực đối với trục quay ấy.
2. Mômen lực đối với một trục

TOP


+ Mômen tổng hợp của các nội lực


II. PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN
ÐỘNG QUAY

TOP



Phƣơng trình (5.10) đƣợc gọi là phƣơng trình động lực học cơ bản của chuyển động
quay. Nó có dạng giống nhƣ phƣơng trình của định luật 2 Newton.
Ðem so sánh ta thấy trong chuyển động quay mômen lực đóng vai trò của lực, mômen
quán tính đóng vai trò của khối lƣợng và gia tốc góc đóng vai trò của gia tốc dài.
Từ đó ta thấy mômen quán tính của vật là số đo mức quán tính của vật trong chuyển
động quay.

Khái niệm mômen lực và mômen quán tính là dựa trên cơ sở sự quay của vật rắn. Tuy
nhiên, các đại lƣợng đó tồn tại không phụ thuộc vào sự quay. Chẳng hạn, một vật bất kỳ, quay
hay đứng yên, đều có mômen quán tính xác định đối với một trục bất kỳ cũng giống nhƣ vật

có khối lƣợng không tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động hay đứng yên của vật. Momen lực
đối với một trục ( bất kỳ cũng tồn tại độc lập đối với trƣờng hợp vật quay quanh trục ( đó hay
là đứng yên. Trong trƣờng hợp vật đứng yên, mômen của lực xét đã đƣợc cân bằng bởi
mômen của các lực khác tác dụng trên vật.
III.

MÔMEN QUÁN TÍNH
1. Mật độ khối lượng

TOP

Từ (5.9) ta thấy rằng mômen quán tính là đại lƣợng có tính cộng đƣợc tức là
mômen quán tính của vật là tổng các mômen quán tính của các phần tử tạo nên vật.
Sự phân bố khối lƣợng trong các giới hạn của vật có thể đƣợc đặt trƣng bởi một
đại lƣợng gọi là mật độ khối lƣợng,


Nếu vật có dạng đƣờng thì biểu thức mật độ là :

2. Biểu thức của mômen quán tính
a) Trƣờng hợp trục quay đi qua khối tâm.

b) Tính mômen quán tính.

TOP


Ta hãy áp dụng biểu thức (5.15) để xác định mômen quán tính của một số vật rắn.

Xét một hình trụ thẳng, tiết diện tròn bán kính R, chiều cao h. Hãy tính mômen quán

tính đối với trục đối xứng. Giả thiết hình trụ đồng chất. Khi đó trục đối xứng của hình trụ
cũng là trục đối xứng vật chất của nó. Chia hình trụ thành những lớp trụ mỏng, bán kính trong
r, bán kính ngoài r + dr (hình 5.5).

Xét một quả cầu đồng chất, có khối lƣợng m và bán kính R. Tính mômen quán tính
của quả cầu đối với trục z đi qua tâm O.


c) Trƣờng hợp trục quay song song với trục đi qua khối tâm


d ) Thứ nguyên và đơn vị của mômen quán tính.

e) Bảng ghi công thức tính mômen quán tính của một vài vật đồng chất

IV. NĂNG LƯỢNG QUAY
1. Vật rắn quay xung quanh một trục cố định

TOP


2. Vật rắn trong trường hợp chuyển động tổng quát

TOP

Khi vật rắn chuyển động phức tạp ta có thể phân tích chuyển động của vật rắn
thành hai chuyển động:


Nhƣ vậy chúng ta đã chứng minh định lý sau:

"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang
khối lƣợng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm".
V. MÔMEN XUNG LƯỢNG-SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG
LƯỢNG
1.Mômen xung lượng của một chất điểm

TOP


2. Mômen xung lượng của một vật rắn quay quanh một trục

TOP


Vậy Mômen xung lƣợng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của
vật đối với trục đó với vectơ vận tốc góc.
3. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng

TOP

Phƣơng trình (5.32) biểu diễn định luật biến thiên mômen xung lƣợng của vật rắn.
Cần chú ý rằng, phƣơng trình đó đúng cho bất kỳ hệ qui chiếu nào, quán tính cũng nhƣ không
quán tính, chỉ cần chú ý rằng trong hệ qui chiếu không quán tính, cần phải kể đến lực quán
tính đóng vai trò ngoại lực.
Từ phƣơng trình (5.32) ta đi tới kết quả quan trọng sau đây:


Biểu thức trên là nội dung định luật bảo toàn mômen xung lƣợng. Có thể suy rộng
định luật đó cho một hệ vật quay quanh một điểm hay một trục. Ðịnh luật bảo toàn mômen
xung lƣợng giống nhƣ các định luật bảo toàn xung lƣợng và năng lƣợng, là một trong những

định luật cơ bản của tự nhiên. Trong vật lý lí thuyết, ngƣời ta đã chứng minh rằng, định luật
đó là kết quả của tính đẳng hƣớng của không gian.

1.
2.
3.
4.
5.
6.

TRỌNG TÂM ÔN TẬP
***@@@***
Biểu thức véctơ mômen lực đối với một trục quay.
Phƣơng trình chuyển động quay cơ bản.
Biểu thức tính Mômen quán tính.
Ðịnh lý Steiner về Mômen quán tính khi chuyển trục quay.
Năng lƣợng quay và tổng động năng của vật rắn trong trƣờng hợp tổng quát.
Mômen xung lƣợng và sự bảo toàn mômen xung lƣợng.
BÀI TẬP
***@@@***

3.

Một quả cầu đặc đồng chất khối lƣợng M, bán kính R .Lăn không trƣợt từ trạng thái
nghỉ trên đỉnh một con dốc có chiều cao h. Tìm vận tốc khối tâm của nó ở chân dốc.


4. Từ mức cao nhất của mặt phẳng nghiêng, một hình cầu đặc và một hình trụ đặc có
cùng khối lƣợng và bán kính bắt đầu lăn không trƣợt xuống dƣới. Tìm tỷ số của các
vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó.

5. Trên một hình trụ đặc và đồng chất khối lƣợng m và bán kính R ,ngƣời ta quấn một
sợi chỉ mảnh, Một đầu sợi chỉ có buộc khối lƣợng M. Lúc đầu t=0 hệ bắt đầu chuyển
động quay quanh trục đi qua khối tâm. Bỏ qua ma sát tại trục hình trụ tìm sự phụ
thuộc theo thời gian của vận tốc góc của hình trụ . Tính động năng toàn phần.
6. Tính động năng toàn phần của một xe chuyển động với vận tốc V. Bốn bánh xe là
những hình trụ đặc đồng nhất. Mỗi bánh có khối lƣợng m. Khối lƣợng của xe không
kể bánh là M.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
***&&&***

PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI
***@@@***
1. Vật nào có mômen quán tính lớn thì sẽ dễ dàng thay đổi vận tốc góc dƣới tác dụng mômen
lực giống nhau.
2. Với những trục quay khác nhau cùng đi qua khối tâm, mômen của vật rắn sẽ có cùng giá
trị nhƣ nhau .
3. Khi tác dụng một lực lên vật mà giá của lực đó đi qua khối tâm thì vật đó sẽ chuyển động
tịnh tiến.
4. Khối tâm bao giờ cũng nằm bên trong vật kể cả vật rỗng.
5. Một xe chở đá và một xe chở gổ có cùng khối lƣợng. Xe chở gỗ cân bằng bền hơn.
6. Thuyền sẽ bị chòng chành khi trên thuyền có một ngƣời nào đó đứng dậy.
7. Hai dĩa tròn có cùng đƣờng kính, dĩa nào có khối lƣợng lớn thì mômen quán tính của dĩa
đó đối với trục đi qua khối tâm sẽ lớn.
8. Ðòn bẩy là một ứng dụng thực tiển về tác dụng của mômen lực.