Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 1: Góc ở tâm Số đo cung

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
CHỦ ĐỀ 9:

HIỂU GÓC Ở TÂM CÓ QUAN HỆ GÌ VỚI
CUNG NHỎ BỊ CHẮN
TIẾT 17; 18: GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

A. Mục tiêu:
- Học sinh biết được góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tương ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn, định lý “cộng hai cung”
B. Chuẩn bị:
GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc
HS: Thước thẳng, compa, thước đo góc.
C. Tiến trình dạy học:
Bài mới
GV

GB

Tiết 17:
GV đưa đề bài lên bảng Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O, R)
phụ
Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở
tâm AOB
Giải:
?Em ghi GT, KL bài
toán

? ∆AOM là tam giác gì

AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

⇒ OA ⊥ AM
⇒ AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý
?Tính góc Pytago vào tam giác vuông AOM ta có:
thế nào
OM2 = OA2 + AM2
AM = OM 2 − OA 2
GV gọi HS lên bảng


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
thực hiện

AM = ( 2 R ) 2 − R 2 = 3R 2 = R 3
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác
Sin AOM =

AM R 3
3
=
=
OM
2R
2

⇒ Góc AOM = 600

Chứng minh tương tự BOM = 600
Vậy AOB = 600 + 600 = 1200
GV đưa đề bài lên bảng Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là

phụ
một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R
Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số
Giải:
GV gọi HS vẽ hình

?Nếu D nằm trên cung a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 180 0 (nửa
nhỏ BC thì Sđ AB = ?
đường tròn)
C là điểm chính giữa cung AB ⇒ Sđ CB = 900
Có CD = R = OC = OD
?CD, OC, OD như thế
⇒ ∆OCD là tam giác đều
nào với nhau
⇒ COB = 600
Vì D nằm trên cung nhỏ BC
?D nằm trên cùng BC ta
⇒ Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB
có gì
⇒ Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 900 - 600 = 300
GV gọi HS làm THa
⇒ SđBOD = 300
b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D ≡ D/)
?Nếu D ≡ D/ thì
⇒ BOD/ = ?
= 900 + 60+00 = 1500
Vậy bài toán có 2 đáp số.

Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Tiết 18:
GV đưa đề bài lên màn Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đường
hình
tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và
CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Giải:
Gv gọi Hs vẽ hình BT

?OC nằm trong góc đối a. TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm
đỉnh của AOB ta có: AOB
DOA + AOC = ?
Kẻ đường kính CD ta có:
DOB + BOC = ?
DOA + AOC = 1800
BOD + BOC = 1800
?Từ góc đó em chuyển
DOA + DOB + AOC + BOC = 3600
sang cung ta có mối Chuyển qua cung ta có
quan hệ như thế nào
Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600
⇒ Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ
⇒ SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớn
GV gọi HS là TH a
⇒

Vậy ta chứng minh được nếu C nằm trên cung lớn AB
thì
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

?OC trùng với tia đối
b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở
của 1 cạnh của góc AOB
tâm AOB


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

? AOC + COB = ?
Em chuyển sang cung thì
các cung đó quan hệ như
thế nào với nhau.

Ta có AOB + COB = 1800
AOC = 1800
AOB + COB + AOC = 3600
Chuyển qua cung Sđ

1
đường tròn cung
2

AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn
Vậy số đo cung lớn AB ta có
GV gọi HS lên bảng Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
c. TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB
thực hiện

GV gọi HS NX cho từng
Theo TH b ta có

TH
Sđ ABlớn = Sđ (

1
đường tròn AE) + Sđ EBnhỏ
2

Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB”
Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ
Vậy Sđ ABlớn = Sđ (

1
đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ +
2

Sđ CBnhỏ
Theo TH b ta có
Sđ (

1
đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn
2

Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ

D. Hướng dẫn học ở nhà:


Giáo án môn Toán 9 – Hình học
* Xem lại cá bài đã sửa

Làm tiếp bài sau:
Trên đường tròn có số đo cung AB bằng 140 0. cung AD nhận B làm điểm
chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD
và cung lớn CD.